中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)大學(xué)物理習(xí)題集答案

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1、2021/5/231第一章第一章真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)1-11-21-31-41-51-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-61-192021/5/2321-1比較點(diǎn)電荷與試驗(yàn)電荷的差異。比較點(diǎn)電荷與試驗(yàn)電荷的差異。1-2兩個(gè)正點(diǎn)電荷兩個(gè)正點(diǎn)電荷q1與與q2間距為間距為r，在引入另一點(diǎn)，在引入另一點(diǎn)電荷電荷q3后，三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，求后，三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，求q3的的位置及大小。位置及大小。解：要想使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，解：要想使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，q3必須必須為負(fù)電荷，且為負(fù)電荷，且q3必須位于必須位于q1

2、與與q2之間的連線上，之間的連線上，如圖示。如圖示。由庫(kù)侖定律有：由庫(kù)侖定律有：2122101241rqqF q1q2q32133101341rqqF 2233202341rqqF r12r13r232021/5/2331312FF 122123FFF 解得解得：221213)(qqqqq rqqqr21113 q1q2q3r12r13r232021/5/2341-3在電場(chǎng)中某點(diǎn)在電場(chǎng)中某點(diǎn)P放入實(shí)驗(yàn)電荷放入實(shí)驗(yàn)電荷q0,測(cè)得電場(chǎng)力為測(cè)得電場(chǎng)力為F,則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為F/q0,若放入另一實(shí)驗(yàn)電荷若放入另一實(shí)驗(yàn)電荷-q0,則則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：（）(A)-F/q0(B)0(C

3、) F/q0答：答：C2021/5/2351-4等值同號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷等值同號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷.間距為間距為2l，求其連線中垂，求其連線中垂面上場(chǎng)強(qiáng)最大處到兩電荷連線中點(diǎn)的距離面上場(chǎng)強(qiáng)最大處到兩電荷連線中點(diǎn)的距離.解：解：yEE12 cos412220lyq 23220)(21lyqy 令令0dd yE即即0)(2322 lyydyd則則03222 yly所以所以ly22 qql2E2E1EPyy=最大值最大值2021/5/2361-5在一個(gè)帶負(fù)電荷的均勻帶電球外，放置一偶極子在一個(gè)帶負(fù)電荷的均勻帶電球外，放置一偶極子,其電矩的方向如圖其電矩的方向如圖1-1所示所示.當(dāng)偶極子被釋放后當(dāng)偶極子被釋放后

4、,該偶該偶極子將（極子將（）r圖圖1-1(A)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直到電繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直到電矩矩P沿徑向指向球面而停止。沿徑向指向球面而停止。(B)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至P沿徑向沿徑向指向球面，同時(shí)順電力線方向向指向球面，同時(shí)順電力線方向向著球面移動(dòng)著球面移動(dòng);(C)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至P沿徑向指向球面沿徑向指向球面,同時(shí)逆電力線方向遠(yuǎn)離球面移動(dòng)同時(shí)逆電力線方向遠(yuǎn)離球面移動(dòng);(D)繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至P沿徑向向外，同沿徑向向外，同時(shí)順電力線方向向著球面移動(dòng)。時(shí)順電力線方向向著球面移動(dòng)。答答B(yǎng)2021/5/2371-6在正方形的兩個(gè)相對(duì)的角上各放一

5、個(gè)點(diǎn)電荷在正方形的兩個(gè)相對(duì)的角上各放一個(gè)點(diǎn)電荷Q，在其他，在其他兩個(gè)相對(duì)的角上各放一個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)相對(duì)的角上各放一個(gè)點(diǎn)電荷q，如果作用在，如果作用在Q上的力為零，上的力為零，求求Q與與q的關(guān)系。的關(guān)系。QQqqOxy解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,以原點(diǎn)處的以原點(diǎn)處的Q為研究對(duì)象，則其受力為：為研究對(duì)象，則其受力為： qqQFFFF202)2(4aQFQ QF qFqF204aQqFq 045cos42)2(400202 aQqaQFqQ22 2021/5/2381-7用不導(dǎo)電的細(xì)塑料棒彎成半徑為用不導(dǎo)電的細(xì)塑料棒彎成半徑為50.0cm的圓弧的圓弧,兩端間空隙為兩端間空隙為2.0cm,電

6、量為電量為的正電荷的正電荷均勻分布在棒上均勻分布在棒上,求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向.C91012. 3 解解:(補(bǔ)償法補(bǔ)償法)由于對(duì)稱性，均勻帶電圓環(huán)在圓心處由于對(duì)稱性，均勻帶電圓環(huán)在圓心處場(chǎng)強(qiáng)為零。場(chǎng)強(qiáng)為零。均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán) Ld 所以所以q可視為點(diǎn)電荷可視為點(diǎn)電荷=E+dq E204RqE 204Rd dRQ 2RQ 2 2021/5/23932299)1050(21021012. 3109 Emv/715. 0 2021/5/23101-8如圖所示，一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為的半圓周，如圖所示，一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為的半圓周，沿其上半部均勻分布有電荷沿其上半部均

7、勻分布有電荷+q,沿其下半部均勻分布沿其下半部均勻分布有電荷有電荷q，求半圓中心，求半圓中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解解:建立如圖的坐標(biāo)系建立如圖的坐標(biāo)系xOy,204RdqdE 204RRd xy+-dqEd0 xdE 2020cos422 RRddEEY R d202Rq 2Rq dRq 20202cos 方向沿方向沿y負(fù)向負(fù)向E2021/5/23111-9一半徑為一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為面密度為，求球面中心處的場(chǎng)強(qiáng)。，求球面中心處的場(chǎng)強(qiáng)。解解:1）如圖在半球面上用）如圖在半球面上用極坐標(biāo)取任意面元極坐標(biāo)取任意面元 RdrddS 204Rd

8、qdE 204RdS 04sin dd 0 xxdEE 0yydEEzEd sinRr rd Rd ddR sin2 它在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)它在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)由對(duì)稱性分析可知由對(duì)稱性分析可知 cosdEdEEz2021/5/2312 ddE 200204cossin04 zEd sinRr Rd 方向沿方向沿z 軸負(fù)向軸負(fù)向解解:2）如圖在半球面上取面元）如圖在半球面上取面元 rRddS2 它在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)它在球心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)304RxdqdE dsdqRx cos ddEE 2002cossin04 方向沿方向沿z 軸負(fù)向軸負(fù)向2021/5/23131-10半徑為的帶電細(xì)園環(huán)，線電荷密度半徑為的

9、帶電細(xì)園環(huán)，線電荷密度,為常數(shù)，為常數(shù)，為半徑為半徑與與x軸夾角，如圖所示，求軸夾角，如圖所示，求圓環(huán)中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。圓環(huán)中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 cos0 0 解：解： Rddq dRcos0 XYR204RdqdE Rd004cos Ed cosdEdEExx dR20020cos4 xEdyEd sindEdEEyyR004 0 沿沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向.E2021/5/23141-11.半徑為半徑為R，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)度帶電量為度帶電量為 ，在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)，在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)P，它到軸，它到軸線距離為線距離為r（r R）

10、，則），則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。寒?dāng)當(dāng)rL時(shí)，時(shí)，E=；當(dāng)當(dāng)rL時(shí)，時(shí)，E=。rE02 解：解：rL時(shí)時(shí),可視為點(diǎn)電荷可視為點(diǎn)電荷204rLE Lq 2021/5/23151-12.在某點(diǎn)電荷系空間任取一高斯面，已知在某點(diǎn)電荷系空間任取一高斯面，已知 qi=0，則，則sEds= qi/ 0。（）（A）高斯面上所在點(diǎn)的電場(chǎng)為零）高斯面上所在點(diǎn)的電場(chǎng)為零 ；（B）場(chǎng)強(qiáng)與電通量均為零；）場(chǎng)強(qiáng)與電通量均為零；（C）通過(guò)高斯面的電通量為零。）通過(guò)高斯面的電通量為零。 答：答：C2021/5/23161-13.有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是+q相距為相距為2a，今以左邊的，今以

11、左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑，作一球形高斯面。為半徑，作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積在球面上取兩塊相等的小面積S1、S2。其位置如圖。其位置如圖1-4所所示。設(shè)通過(guò)示。設(shè)通過(guò)S1、S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為 1、 2，通過(guò)，通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 3，則，則（A） 1 2， 3=q/ 0（B） 1 2， 3=2q/ 0（C） 1= 2， 3=q/ 0；（D） 1 2， 3=q/ 0；答：答：DXS1S2q2qo圖圖1-4o2a2021/5/23171-14(a)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q位于邊長(zhǎng)為位于邊長(zhǎng)為a的正立方

12、體的中心，通的正立方體的中心，通過(guò)此立方體的每一面的電通量各是多少？過(guò)此立方體的每一面的電通量各是多少？(b)若電荷移至正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，則通過(guò)每個(gè)面若電荷移至正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，則通過(guò)每個(gè)面的電通量又各是多少？的電通量又各是多少？06 q (b)該頂點(diǎn)可視為邊長(zhǎng)等于該頂點(diǎn)可視為邊長(zhǎng)等于2a 的大立方的大立方體的中心體的中心,通過(guò)每個(gè)大面的電通量為通過(guò)每個(gè)大面的電通量為06 q解解:(a)因?yàn)橐驗(yàn)?個(gè)全等的正方形組成一個(gè)封閉個(gè)全等的正方形組成一個(gè)封閉面面,所以所以每個(gè)小立方體中不經(jīng)過(guò)該頂點(diǎn)的每個(gè)小立方體中不經(jīng)過(guò)該頂點(diǎn)的三個(gè)小面上的電通量為三個(gè)小面上的電通量為而通過(guò)該頂點(diǎn)的另三個(gè)而通過(guò)該頂點(diǎn)的

13、另三個(gè)小面的電通量為小面的電通量為0.024 q2021/5/23181-15.兩個(gè)同心球面，半徑分別為兩個(gè)同心球面，半徑分別為0.10m和和0.30m，小球上，小球上帶有電荷帶有電荷+1.0C，大球上帶有電荷，大球上帶有電荷+1.5C，求求離球心為離球心為(1)0.05m;(2)0.20m;(3)0.50m各處的電場(chǎng)各處的電場(chǎng)強(qiáng)度，問(wèn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否是坐標(biāo)強(qiáng)度，問(wèn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否是坐標(biāo)r(離球心的距離離球心的距離)的連續(xù)函的連續(xù)函數(shù)數(shù)?810810解解:系統(tǒng)具球?qū)ΨQ性系統(tǒng)具球?qū)ΨQ性,取球形高斯面取球形高斯面,024 內(nèi)內(nèi)qErSdEs (1)E1 =0289) 2 . 0(100 . 1109 22

14、0124rqE （2）mv /1025. 23 q1q2289) 5 . 0(10) 5 . 10 . 1 (109 2302134rqqE (3)mv /1092 E不是不是r的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù),在兩個(gè)球面處有躍變?cè)趦蓚€(gè)球面處有躍變.2021/5/23191-16(1)設(shè)地球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)約為設(shè)地球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)約為200vm-1,方向指向方向指向地球中心，試求地球所帶的總電量。地球中心，試求地球所帶的總電量。(2)在離地面在離地面1400m高處，場(chǎng)強(qiáng)降為高處，場(chǎng)強(qiáng)降為20vm-1，方向仍指向地球中心，方向仍指向地球中心,試計(jì)算在試計(jì)算在1400m下大氣層里的平均電荷密度下大氣層里的平均電

15、荷密度.解解:該系統(tǒng)具球?qū)ΨQ性該系統(tǒng)具球?qū)ΨQ性,可取球形高斯面可取球形高斯面, (1)地表附近場(chǎng)強(qiáng)地表附近場(chǎng)強(qiáng)024 地地表表qRE 26920)10378. 6)(200(10914 表表地地ERq C51004. 9 2021/5/2320(2)(方法一方法一):02)(4 氣氣地地qqhREh 而而h = 1400mR氣氣地地總總qqQ 20)(4hREh 204REh 269)10378. 6)(20(1091 C41004.9 氣氣q地地總總qQ C510147. 8 hRV24 氣氣1400)10378. 6(410147. 8265 氣氣氣氣Vq312/10137. 1mC 20

16、21/5/2321 (2)(方法二方法二): h = 1400mR地地面面 E地面不太寬的區(qū)域作如圖所示的封閉柱面為高斯面地面不太寬的區(qū)域作如圖所示的封閉柱面為高斯面0 內(nèi)內(nèi)qSdES 左邊左邊= 下底下底表表SdE 上上底底SdEh 側(cè)側(cè)面面SdE且等高處且等高處E值相等值相等地面地面hhE表表Es hSESE 表表0 Sh 右邊右邊hEEh)(0 表表 312/10137. 1mC 2021/5/23221-17電荷均勻分布在半徑為電荷均勻分布在半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱上，的無(wú)限長(zhǎng)圓柱上，其電荷體密度為其電荷體密度為(c/m3)，求圓柱體內(nèi)、外某一點(diǎn)，求圓柱體內(nèi)、外某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。

17、解解:由高斯定律由高斯定律0 內(nèi)內(nèi)qSdES 因?yàn)殡姾煞植季哂休S對(duì)稱性因?yàn)殡姾煞植季哂休S對(duì)稱性,所所以場(chǎng)強(qiáng)也具有軸對(duì)稱性以場(chǎng)強(qiáng)也具有軸對(duì)稱性,以圓柱以圓柱軸線為軸軸線為軸,作半徑作半徑r ,高高h(yuǎn)的封閉圓的封閉圓柱面柱面S,則則 兩兩底底面面?zhèn)葌?cè)面面SdESdESdESrhEEdS 2 側(cè)側(cè)面面hr2021/5/2323hrqE02 內(nèi)內(nèi) 當(dāng)當(dāng)0 r R時(shí)時(shí),rRhrhRE0202222 hrhr2021/5/23241-18一大平面中部有一半徑為的小孔，設(shè)平面均一大平面中部有一半徑為的小孔，設(shè)平面均勻帶電，面電荷密度為勻帶電，面電荷密度為，求通過(guò)小孔中心并與平，求通過(guò)小孔中心并與平面垂直的直

18、線上的場(chǎng)強(qiáng)分布。面垂直的直線上的場(chǎng)強(qiáng)分布。0解解:1）補(bǔ)償法補(bǔ)償法0 +0 =P場(chǎng)強(qiáng)疊加，取豎直向上為正方向場(chǎng)強(qiáng)疊加，取豎直向上為正方向平平面面E圓圓面面E圓圓面面平平面面EEE 圓面圓面平面平面EEE 220000122xRx 22002xRx 2021/5/2325 dEE22002Rxx rdrdq 20 232200)(42xrrdrxdE 解解:2）疊加法疊加法PEd Rxrrdrx232200)(42 方向豎直向上方向豎直向上2021/5/23261-19一層厚度為一層厚度為d的無(wú)限大平面，均勻帶電，電荷體密度的無(wú)限大平面，均勻帶電，電荷體密度為為，求薄層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。，求薄

19、層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。xo2d2d 解：解：1）用疊加法求解，在）用疊加法求解，在x處取寬為處取寬為dx的薄層，電荷面密度為：的薄層，電荷面密度為：dxxdx 0022 dxdE 該薄層產(chǎn)生的電場(chǎng)為：該薄層產(chǎn)生的電場(chǎng)為：薄層內(nèi)一點(diǎn)的電場(chǎng)：薄層內(nèi)一點(diǎn)的電場(chǎng)：xdxdxEdxxd0202022 內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)ExEx, 0;, 0薄層外一點(diǎn)的電場(chǎng)：薄層外一點(diǎn)的電場(chǎng)：022022 ddxExd 外外 外外外外ExEx, 0;, 02021/5/2327xo2）用高斯定律法求解，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作底面）用高斯定律法求解，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作底面積積S的閉合圓柱面的閉合圓柱面薄層內(nèi)一點(diǎn)薄層內(nèi)一點(diǎn)的電場(chǎng)：的電場(chǎng)：xSSdE20

20、 內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)ExEx, 0;, 0薄層外一點(diǎn)薄層外一點(diǎn)的電場(chǎng)：的電場(chǎng)： 外外外外ExEx, 0;, 02d2d xSxSSE220 內(nèi)內(nèi)xE0 內(nèi)內(nèi)dSSdE0 外外dSSE02 外外02 dE 外外2021/5/2328第三章第三章 電勢(shì)電勢(shì)3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-132021/5/23293-1.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷-q位于圓心處，位于圓心處，A、B、C、D位于位于同一圓周上的四點(diǎn)，如圖同一圓周上的四點(diǎn)，如圖3-1所示，分別求將所示，分別求將一實(shí)驗(yàn)電荷一實(shí)驗(yàn)電荷q0從從A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B、C、D各點(diǎn)電場(chǎng)力各點(diǎn)電場(chǎng)力的功。的功。D圖圖3-1

21、A-qBCDA=02021/5/23303-2.有兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電量為有兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電量為nq 和和-q（n），相距），相距，如圖所示，試證電勢(shì)為零的等勢(shì)面為一球面，并，如圖所示，試證電勢(shì)為零的等勢(shì)面為一球面，并求出球面半徑及球心坐標(biāo)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。求出球面半徑及球心坐標(biāo)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。解解: UUU0)(410 rqrnq 0)1( rrn rnrnqXYZ-q圖圖3-2r+r-222zyxr 222)(zdyxr 代入代入(1)式式,平方后整理得：平方后整理得：(1)2222222)1()1(dnnzdnnyx 球面方程球面方程球半徑球半徑:dnnR12 球心球心:(0,

22、0)dnn122 2021/5/23313-3.半徑為半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，設(shè)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓盤中心無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓盤中心O點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)0=?解解: qrdqV004 Or Rrrdr0042 00022 RdrR 2021/5/23323-4求在電偶極子軸線上，距離偶極子中心為求在電偶極子軸線上，距離偶極子中心為處的電勢(shì)，已知電偶極矩的值為處的電勢(shì)，已知電偶極矩的值為p.解解: UUU)(410 rqrq rrrrq04 204rql 204rp (觀察點(diǎn)位于觀察點(diǎn)位于+q一側(cè)取正一側(cè)取正,位于位于-q一側(cè)取負(fù)一側(cè)取負(fù))q

23、q l r rPr2021/5/23333-5點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q1、q2、q3、q4各為各為，置于一正，置于一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各點(diǎn)距正方形中心方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各點(diǎn)距正方形中心O點(diǎn)均為點(diǎn)均為5cm.(1)計(jì)算計(jì)算O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)(2)將試驗(yàn)電荷將試驗(yàn)電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至O點(diǎn)，電場(chǎng)點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少力作功多少?(3)問(wèn)電勢(shì)能的改變?yōu)槎嗌?？?wèn)電勢(shì)能的改變?yōu)槎嗌?？C9104 C910 解解:(1)由對(duì)稱性由對(duì)稱性O(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E=0電勢(shì)電勢(shì)rqU044 2991051041094 v31088. 2 (2)0)0(qUA J61088. 2 (3) WWW0 J6

24、1088. 2 q1q2q3q42021/5/23343-6場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電勢(shì)是否一定高？電勢(shì)高的地場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電勢(shì)是否一定高？電勢(shì)高的地方是否場(chǎng)強(qiáng)大？為什么？試舉例說(shuō)明方是否場(chǎng)強(qiáng)大？為什么？試舉例說(shuō)明答答:否否!-QE=0+負(fù)電荷附近負(fù)電荷附近E大，大，但但U低低均勻帶電球面內(nèi)均勻帶電球面內(nèi)E=0，但但U高高2021/5/23353-7一均勻帶電圓盤一均勻帶電圓盤,半徑為半徑為R,電荷面密度為電荷面密度為,求求（）軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)（用（）軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)（用x表示該點(diǎn)至圓盤中心表示該點(diǎn)至圓盤中心的距離）；的距離）；（）利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（）利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系

25、，求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解解:rdrdq 2 P點(diǎn)處點(diǎn)處 dU2204xrdq RQxrrdrdUU022042 PXxdqr Rxrrdr02202 )(2220 xRx xUEEx )1 (2220Rxx 2021/5/23363-8電量電量q均勻分布在長(zhǎng)為均勻分布在長(zhǎng)為l的細(xì)桿上，求在桿的細(xì)桿上，求在桿外延長(zhǎng)線上與桿端距離為外延長(zhǎng)線上與桿端距離為a 的的P點(diǎn)的電勢(shì)（設(shè)無(wú)點(diǎn)的電勢(shì)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。解解:取取dxlqdq2 dU axdq04 )(80axlqdx U laxdxlq2008aallq 2ln80 POdx2l xx2021/5/23373-9把一個(gè)均勻帶

26、電量把一個(gè)均勻帶電量+Q 的球形肥皂泡由半徑的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到吹脹到r2，則半徑為，則半徑為（r1r2）的高斯球面）的高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E由由變?yōu)樽優(yōu)椋妱?shì)電勢(shì)由由變?yōu)樽優(yōu)椋ㄟx無(wú)窮遠(yuǎn)（選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。處為電勢(shì)零點(diǎn)）。204RQ RQ04 204rQ 0 2021/5/23383-10半徑為半徑為R的的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”圓拄形帶電體，其電荷圓拄形帶電體，其電荷體密度為體密度為，式中，式中A為常數(shù)為常數(shù),試求試求:（）圓拄體內(nèi)、外各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小分布；（）圓拄體內(nèi)、外各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小分布；（）選距離軸線的距離為（）選距離軸線的距離為l（lR）處為電勢(shì)零）處為電勢(shì)零

27、點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)分布。點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)分布。)(RrAr 解解:(1)以圓柱軸線為軸作長(zhǎng)以圓柱軸線為軸作長(zhǎng)h、半徑半徑r 的閉合圓柱面為高斯面的閉合圓柱面為高斯面.因?yàn)殡姾煞植季咻S對(duì)稱性因?yàn)殡姾煞植季咻S對(duì)稱性,所以所以電場(chǎng)分布也具軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布也具軸對(duì)稱性,于是由于是由高斯定律高斯定律: 側(cè)側(cè)SrhEEdSSdE 20 內(nèi)內(nèi)q hrhr2021/5/2339在圓柱體內(nèi)在圓柱體內(nèi),Rr rrdrhq012 內(nèi)內(nèi)30322AhrrdrhArr rhE 213032Ahr 0213 ArE 在圓柱體外在圓柱體外,Rr Rrdrhq022 內(nèi)內(nèi)30322AhRrdrhAr

28、R hrhr rhE 223032AhR rARE0323 2021/5/2340 lrl dEU1 RrdrE1 lRdrE2 drArRr023 lrdrrAR033 )(91330rRA rlARln303 Rr lrl dEU22 lrdrE2 lrdrrAR033 rlARln303 Rr 2021/5/23413-11(張三慧張三慧219-3-4)兩個(gè)同心球面，半徑分別為兩個(gè)同心球面，半徑分別為R1、R2（R1f2dd4-3電量分別為電量分別為+q、-q的兩金屬球，半徑為的兩金屬球，半徑為R，兩球心，兩球心的距離為的距離為d，且，且d2R其間的作用力設(shè)為其間的作用力設(shè)為f1，另有兩

29、個(gè)帶電量，另有兩個(gè)帶電量相等的點(diǎn)電荷相等的點(diǎn)電荷+q、-q，相距也是，相距也是d，其間作用力設(shè)為，其間作用力設(shè)為f2，可以，可以肯定肯定f1_f2(填填或或=)2021/5/2349解：依題意解：依題意,球殼帶電球殼帶電q,且都分布于內(nèi)表面且都分布于內(nèi)表面.于是球于是球外外E=0,球殼上球殼上U殼殼=0+q單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)RqUO04 球球球殼單獨(dú)存在時(shí)球殼單獨(dú)存在時(shí)dqUOq04 運(yùn)用疊加原理可求運(yùn)用疊加原理可求得得O的電勢(shì)為的電勢(shì)為)11(40RdqU 4-4.一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心的，在腔內(nèi)離球心的距離為距離為d處（處（d

30、E2;(C)E1a . 解：設(shè)兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度帶電分別為解：設(shè)兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度帶電分別為和和,在兩在兩導(dǎo)線的軸所在平面上任選一點(diǎn)導(dǎo)線的軸所在平面上任選一點(diǎn)P,則則 )(2200rdrEP )11(20rdr drEl dEUadaada da PrX adadrrdr)11(20 aad ln0 adln0 2021/5/2370adUCln0 單單位位長(zhǎng)長(zhǎng)度度da PrX或根據(jù)電勢(shì)疊加，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)差：或根據(jù)電勢(shì)疊加，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)差： adaadadrrEdrU012 aad ln20 aadUUU ln021 2U adln0 2021/5/2371解：解：(1

31、)(方法一方法一)：設(shè)電容器帶電量為設(shè)電容器帶電量為Q, ,忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng),則系統(tǒng)具則系統(tǒng)具無(wú)限大平面對(duì)稱性無(wú)限大平面對(duì)稱性abd/3dDE0E SQD00 ErE 01 5-12有一面積為有一面積為S ,間距為間距為d 的平行板電容器的平行板電容器.（1）今在板間平行于板平面插入厚度為）今在板間平行于板平面插入厚度為d/3,面積面積S的的相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)板的均勻電介質(zhì)板,計(jì)算其電容計(jì)算其電容.（2）若插入的是同樣尺寸的導(dǎo)體板，其電容又如何？）若插入的是同樣尺寸的導(dǎo)體板，其電容又如何？（3）上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電容有無(wú)影響？）上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電

32、容有無(wú)影響？r 2021/5/2372bEdEaEU0103 33210dEdE )12(30 rrd dSVSVQCrr)12(30 abd/3dDE0E(方法二方法二)：此問(wèn)題等效于三個(gè)簡(jiǎn)單電容器的串聯(lián)：此問(wèn)題等效于三個(gè)簡(jiǎn)單電容器的串聯(lián).3211111CCCC SbSdSar0003 Sdrr 03)12( dSCrr)12(30 2021/5/2373(2)若插入的是導(dǎo)體板若插入的是導(dǎo)體板,可視為兩個(gè)簡(jiǎn)單電容器的串聯(lián)可視為兩個(gè)簡(jiǎn)單電容器的串聯(lián).21111CCC SbSa00 Sd032 dSC230 abd/3d0E0E(3)因?yàn)橐驗(yàn)?1)(2)中中C值均與值均與a、b無(wú)關(guān)無(wú)關(guān),所以平板

33、水所以平板水平放置的電容器平放置的電容器,上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電容容無(wú)影響無(wú)影響.2021/5/23745-13兩只電容器，兩只電容器，C1=8F,C2=2F,分別把它分別把它們充電到們充電到1000，然后將它們反接（如圖示），此，然后將它們反接（如圖示），此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為600v.解解:CVCq3361110810108 CVCq3362210210102 Cqqq321106 反接后反接后并聯(lián)并聯(lián)FCCC 1021 vCqU600 C1C2q1q2+-+2021/5/23755-14如圖示如圖示,一球形電容器一球形電容器,在外球殼

34、的半徑在外球殼的半徑b及內(nèi)及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差外導(dǎo)體間的電勢(shì)差 維持恒定的條件下，內(nèi)球半維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑徑a為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最??？為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最小？并求這個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。坎⑶筮@個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大??？解：設(shè)球形電容器帶電量為解：設(shè)球形電容器帶電量為q24rqE 電勢(shì)差為電勢(shì)差為 bal dEU)11(442baqdrrqba abUabq 4UabaaabUabEa)11(4)(42 令令0 dadE0)(22 abUaU2ba bUE4min ab2021/5/23765-15半徑為半徑為R 的金屬球，接電源充電后斷開電的金屬球，接電

35、源充電后斷開電源，這時(shí)它們儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為源，這時(shí)它們儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為,今將今將該球與遠(yuǎn)處一個(gè)半徑也是該球與遠(yuǎn)處一個(gè)半徑也是R的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球B用細(xì)導(dǎo)線用細(xì)導(dǎo)線連接，則球儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量變?yōu)檫B接，則球儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量變?yōu)?J5105 J51025. 1 解解:JCQW5201052/ 2/QQ JWCQW5021025. 14/2/ 2021/5/23775-16如圖如圖5-7所示，用力所示，用力F把電容器中的電介質(zhì)板把電容器中的電介質(zhì)板抽出，在圖（抽出，在圖（a）和圖（）和圖（b）中的兩種情況下，電容）中的兩種情況下，電容器儲(chǔ)存的靜電能量將器儲(chǔ)存的靜電能量將（A）都增加；）都增加；（B）都減小；

36、）都減?。唬–）（）（a）增加，（）增加，（b）減小；）減?。唬―）（）（a）減小，（）減小，（b）增加。）增加。F充電后仍與電源連接充電后仍與電源連接F充電后與電源斷開充電后與電源斷開CQW22 22CUW U不變，不變，C變小變小因此因此W 減小減小Q不變，不變，C變小變小因此因此W 增大增大答：答：（D）2021/5/23785-17電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對(duì)介，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓U

37、= 32v的電源上的電源上(如圖示如圖示)，試求距離軸線，試求距離軸線R =3.5cm處處的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差.r 解：解：因電容器具軸對(duì)稱性因電容器具軸對(duì)稱性,且內(nèi)筒且內(nèi)筒帶正電帶正電,所以兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿所以兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外徑向向外,大小為大小為rEr 02 電勢(shì)為電勢(shì)為 212102RRrRRdrrEdrU 32ln2120 RRr U=32vARR1R22021/5/2379923.345 . 2ln3220 r mvRErA/8 .997105 . 3923.34220 方向沿徑向向外方向沿徑向向外. 202RRrAdr

38、rU RRr20ln2 v46.125 . 35ln923.34 U=32vARR1R22021/5/23805-18如圖示，兩個(gè)同軸圓柱面，長(zhǎng)度均為如圖示，兩個(gè)同軸圓柱面，長(zhǎng)度均為l，半徑，半徑分別為分別為a和和b（ab），兩柱面之間充滿介電常數(shù)），兩柱面之間充滿介電常數(shù)的均勻介質(zhì)，當(dāng)圓柱面帶有等量異號(hào)電荷的均勻介質(zhì)，當(dāng)圓柱面帶有等量異號(hào)電荷+Q ，-Q時(shí)時(shí)（略去邊緣效應(yīng)），求：（略去邊緣效應(yīng)），求：(1)介質(zhì)層內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的分布；介質(zhì)層內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的分布；(2)內(nèi)圓柱面內(nèi)圓柱面(R =a )處處電勢(shì)電勢(shì);(3)介質(zhì)層中總能量是多少：介質(zhì)層中總能量是多少：(4)若將其視為圓若將其視為圓柱形電容器，其

39、電容是多少？柱形電容器，其電容是多少？解：解：(1)略去邊緣效應(yīng)略去邊緣效應(yīng),則系統(tǒng)具無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性則系統(tǒng)具無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性,作半徑為作半徑為r,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l 的閉合同軸圓柱面為高斯面的閉合同軸圓柱面為高斯面,內(nèi)內(nèi)qSdD 內(nèi)內(nèi)qlrD 2ar br 0 D0 內(nèi)內(nèi)E0 D0 外外Ebra rlQD 2 lrQE 2 介介ab l2021/5/2381（2）ablQdrlrQdrEUbabaaln22 介介2222821rlQDEwe （3）ab l baVeerldrrlQdVwW 282222ablQln42 （4）ablUQCln2 2021/5/23825-19（張三慧（張三慧252-

40、5-3）兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外半徑分）兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外半徑分別為別為R1、R2，R22R1。其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半。其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為徑為r0，內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為，內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為1，外層介質(zhì)的介電常數(shù)為，外層介質(zhì)的介電常數(shù)為1/2，兩層介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)都是，兩層介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)都是Emax，當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層，當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？?jī)赏查g能加的最大電勢(shì)差多大？介質(zhì)先擊穿？?jī)赏查g能加的最大電勢(shì)差多大？解：設(shè)內(nèi)筒帶電線電荷密度為解：設(shè)內(nèi)筒帶電線電荷密度為 rErE22112,2 200121RrrRdrEdrEU022101ln2ln2rRRr 012

41、21ln2rRR 01221ln2rRRU 2021/5/23830122201221ln2,lnrRRrUErRRrUE 1201max1max2 rREE因此當(dāng)電壓升高時(shí)，外層介質(zhì)中因此當(dāng)電壓升高時(shí)，外層介質(zhì)中先達(dá)到先達(dá)到Emax而被擊穿。而被擊穿。內(nèi)層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng)為：為： 1Rr 01221max1lnrRRRUE 0rr 01220max2ln2rRRrUE 外層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng)外層介質(zhì)中的最大場(chǎng)強(qiáng)為：為：最大電勢(shì)差由最大電勢(shì)差由E2max=Emax而求得：而求得：01220max0max0maxln222001rRRrEdrrrEdrrrEURrrR 2021

42、/5/2384第七章第七章 磁力磁力7-17-27-37-47-57-67-77-87-92021/5/23857-1.有一質(zhì)量為的倒形導(dǎo)線，兩端浸沒(méi)在水銀槽中，導(dǎo)有一質(zhì)量為的倒形導(dǎo)線，兩端浸沒(méi)在水銀槽中，導(dǎo)線的上段長(zhǎng)線的上段長(zhǎng)l 處在均勻磁場(chǎng)處在均勻磁場(chǎng)B中，如果使一個(gè)電流脈沖，即中，如果使一個(gè)電流脈沖，即電量電量通過(guò)導(dǎo)線通過(guò)導(dǎo)線,這導(dǎo)線就會(huì)跳起來(lái)，假定電脈這導(dǎo)線就會(huì)跳起來(lái)，假定電脈沖持續(xù)時(shí)間與導(dǎo)線跳起時(shí)間相比非常小，試由導(dǎo)線所達(dá)高度沖持續(xù)時(shí)間與導(dǎo)線跳起時(shí)間相比非常小，試由導(dǎo)線所達(dá)高度計(jì)算電流脈沖計(jì)算電流脈沖的大小的大小 tidtq0 tidtq0解解:沖量沖量=動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量ilBF

43、 mvlBq ttilBdtFdt00 tidtlB0于是有于是有而而ghv2 lBghmlBmvq2 l方向向上，且為變力方向向上，且為變力2021/5/2386Bmp 7-2.如圖示，平面圓盤，半徑為如圖示，平面圓盤，半徑為R , 表面帶有均勻表面帶有均勻面電荷密度面電荷密度，若圓盤繞其軸線若圓盤繞其軸線PP/以角速度以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向垂直于的方向垂直于PP/,求磁場(chǎng)對(duì)圓盤求磁場(chǎng)對(duì)圓盤的力矩的大小。的力矩的大小。 解：在圓盤上取一電荷元解：在圓盤上取一電荷元rdrdSdq 2 TdqdI 它產(chǎn)生的磁矩為它產(chǎn)生的磁矩為2rdIdpm 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的總磁矩為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)

44、時(shí)產(chǎn)生的總磁矩為 mmdpp44190sinBRBpMm 它在轉(zhuǎn)動(dòng)中形成的電流為它在轉(zhuǎn)動(dòng)中形成的電流為rdrrdr 22 RRdrr04341 2021/5/2387解：解：(俯視逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)俯視逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).)eBmvR eBmvh/2 2/2vvv 222 hRmeBRmeBv 2/hmeBv 由洛倫茲力由洛倫茲力可判斷出可判斷出BveF B沿螺旋軸豎直向上沿螺旋軸豎直向上(如圖示如圖示).7-3.電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中沿半徑為中沿半徑為R的螺旋線運(yùn)動(dòng)，的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距為螺距為h ,如圖。求：電子的速度和如圖。求：電子的速度和B的方向。的方向。BF2021/5/2388證：電流元證

45、：電流元Idl受力為受力為BlIdFd baBlIdF7-4如圖示，一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場(chǎng)如圖示，一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場(chǎng)中，試證明它所受到的安培力等于載流直導(dǎo)線中，試證明它所受到的安培力等于載流直導(dǎo)線ab所所受到的安培力。受到的安培力。 Bl dIba BabI 載流導(dǎo)線受力為載流導(dǎo)線受力為方向：豎直向上方向：豎直向上2021/5/2389BI IR R7-5.一個(gè)平面圓形載流線圈，半徑為一個(gè)平面圓形載流線圈，半徑為R，通電流，通電流I，把它放到一均勻磁場(chǎng)把它放到一均勻磁場(chǎng)中，使線圈平面與磁場(chǎng)平行，中，使線圈平面與磁場(chǎng)平行，用電流元所受力矩的積分求出此線圈受的磁力矩，并

46、用電流元所受力矩的積分求出此線圈受的磁力矩，并驗(yàn)證它也等于線圈的磁矩與磁場(chǎng)驗(yàn)證它也等于線圈的磁矩與磁場(chǎng)的矢量積。的矢量積。BB解解: sin22rIdlBdMM sinIdlBdF RddlRr sinBRI2 BpM n . .lIdMdFdFdMdr r sinrIdlBrdFdM dIBRM 022sin2PB 考慮方向考慮方向2021/5/2390解：（解：（1）如圖所示，電子在地球磁場(chǎng)的影響下向東偏轉(zhuǎn)。）如圖所示，電子在地球磁場(chǎng)的影響下向東偏轉(zhuǎn)。（2）電子的動(dòng)能：）電子的動(dòng)能：221mvEk 31194101 . 9196 . 1102 . 122 mEvksm/105 . 67 7

47、-6在一個(gè)電視顯像管里，電子在水平面內(nèi)從南到北運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)電視顯像管里，電子在水平面內(nèi)從南到北運(yùn)動(dòng)，如圖，動(dòng)能是如圖，動(dòng)能是2104ev。該處地球磁場(chǎng)在豎直方向的分量向下，。該處地球磁場(chǎng)在豎直方向的分量向下，大小是大小是5.510-5T。問(wèn)：（。問(wèn)：（1）電子受地球磁場(chǎng)的影響往哪個(gè)）電子受地球磁場(chǎng)的影響往哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？（方向偏轉(zhuǎn)？（2）電子的加速度有多大？（）電子的加速度有多大？（3）電子在顯像管）電子在顯像管內(nèi)南北方向上飛經(jīng)內(nèi)南北方向上飛經(jīng)20cm時(shí)，偏轉(zhuǎn)有多大？時(shí)，偏轉(zhuǎn)有多大？vf B電子受到洛侖茲力：電子受到洛侖茲力： evBf電子的加速度為：電子的加速度為：mevBa 31571910

48、1 . 9105 . 5105 . 6106 . 1 24/103 . 6sm 2021/5/2391（3）電子的軌道半徑：）電子的軌道半徑：meBmvR7 . 6105 . 5106 . 1105 . 6101 . 9519731 Rd 21.12RdRRxmRd322100 . 37 . 6220. 02 d表示電子從南到北的飛行路程，則電子向東偏轉(zhuǎn)為表示電子從南到北的飛行路程，則電子向東偏轉(zhuǎn)為x212221 RdRRdRRxvf BRdx2021/5/23927-7（張三慧（張三慧278-7-3）把把2.0103eV的一個(gè)正電子，射入磁的一個(gè)正電子，射入磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T的勻

49、強(qiáng)磁場(chǎng)中，其速度矢量與的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其速度矢量與B成成890角，路角，路徑成螺旋線，其軸在徑成螺旋線，其軸在B的方向。試求這螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期的方向。試求這螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期T、螺距螺距h和半徑和半徑r。解：正電子的速率解：正電子的速率mEvk2 螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期eBmT 2 螺距螺距Tvh089cos 半徑半徑eBmvr089sin 2021/5/23937-8（張三慧（張三慧279-7-7）在一汽泡室中，磁場(chǎng)為在一汽泡室中，磁場(chǎng)為20T，一高能，一高能質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)時(shí)留下一半徑為質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)時(shí)留下一半徑為3.5cm的圓弧軌跡。求的圓弧軌跡。求此質(zhì)子的動(dòng)量和能量。此質(zhì)子

50、的動(dòng)量和能量。解：解：smkgeRBp/1012. 117 質(zhì)子的動(dòng)量質(zhì)子的動(dòng)量能量按非相對(duì)論計(jì)算為：能量按非相對(duì)論計(jì)算為：GeVJcpcmpcE211036. 394222 遠(yuǎn)大于質(zhì)子的靜止能量，約遠(yuǎn)大于質(zhì)子的靜止能量，約1GeV能量應(yīng)按相對(duì)論計(jì)算為能量應(yīng)按相對(duì)論計(jì)算為GeVJmpE2341075. 3272 2021/5/23947-9（張三慧（張三慧282-7-12）如圖所示，一銅片厚為如圖所示，一銅片厚為d=1.0mm，放在放在B=1.5T的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與銅片表面垂直。已知銅的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與銅片表面垂直。已知銅片里每立方厘米有片里每立方厘米有8.41022個(gè)自由電子，當(dāng)銅片中有

51、個(gè)自由電子，當(dāng)銅片中有200A的電流通過(guò)時(shí)，（的電流通過(guò)時(shí)，（1）求銅片兩側(cè)電勢(shì)差）求銅片兩側(cè)電勢(shì)差Uaa；（；（2）銅片）銅片寬度寬度b對(duì)對(duì)Uaa有無(wú)影響？為什么？有無(wú)影響？為什么？dbaaIBVnqdIBUaa51023. 2 解：解：負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示a側(cè)電勢(shì)高側(cè)電勢(shì)高銅片寬度銅片寬度b對(duì)對(duì)Uaa無(wú)影響。無(wú)影響。因?yàn)橐驗(yàn)榕c與b有關(guān)，而在有關(guān)，而在I一定一定時(shí)，漂移速率時(shí)，漂移速率與與b成反比。成反比。bHvbEUHaa nqdbIv 2021/5/2395 第八章 磁場(chǎng)8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-108-118-128-198-208-218-228-138-

52、148-158-168-178-188-238-242021/5/2396解：(a) 直直圓圓BBBO 直直圓圓BBBO )1(222000 RIRIRI8-1 如圖8-1示，電流沿兩種不同形狀的導(dǎo)線流動(dòng)，則在兩種電流分布情況下，兩圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？OR(b)OR圓圓B直直B設(shè) 為正，則 直直圓圓BBBO ) 1(44212000 RIRIRI圓圓B直直B設(shè) 為正，則 2021/5/2397解：在ab上任取一線元dr, 由AB產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向: rdB rIB 210 BdrIdrBIdF2290sin drrIIBdrIdFFbabarrrr 21022 abrrIIln22

53、10 向下. F8-2 一長(zhǎng)直導(dǎo)線AB，通有電流I,其旁放一段導(dǎo)線ab，通過(guò)電流為I2且AB與ab在同一平面上，ABab，如圖8-2所示，a端距離AB為ra，b端距離AB為rb，求導(dǎo)線ab受到的作用力。abABI1I2大?。簉dr同向疊加2021/5/23988-3 三條無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線，等距離的并排安放，導(dǎo)線a，b，c分別載有1A，2A，3A同方向的電流。由于磁相互作用的結(jié)果，導(dǎo)線a、b、c單位長(zhǎng)度上分別受力F1、F2、F3，如圖8-3所示，則F1、F2的比值是多少 ？abc)(11cbaBBIF )222(00rIrIIcba )2(20cabaIIIIr )(12acbBBIF )22(0

54、0rIrIIacb )(20abcbIIIIr 解:導(dǎo)線b 、c在導(dǎo)線a 處的磁感強(qiáng)度方向均為導(dǎo)線a 、c在導(dǎo)線b 處的磁感強(qiáng)度方向分別為8721 FF2021/5/2399解： 可認(rèn)為 和 c , 1v2v21121014rvaqB q1對(duì)q2的作用力： (向右)12221BvqFm 22122121emFFF 22212020202114vvaqq 1v1q2v2q21 r212021214raqqFe (向下)8-4 如圖8-4所示，兩正電荷q1，q2相距為a時(shí)，其速度各為v1和v2，且v1v2，v2指向q1，求q1對(duì)q2和q2對(duì)q1的電磁場(chǎng)力是多少？21F21mF21eF )tan(a

55、rgtanarg210022vvFFem 2021/5/23100012 mF（向上）122021124raqqFe 1212eFF q2對(duì)q1的作用力：041222102 rvaqB 1v1q2v2q12 r2021/5/23101O點(diǎn)到各邊的距離32323LLr BBBBO21解：II 21abacbRR2 電阻abcbacBBBB 0)65cos6)(cos(40 IIIr8-5 電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿平行bc邊方向經(jīng)過(guò)a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿cb方向流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源，如圖8-5所示，已知導(dǎo)線上的電流為I，三角框的每一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，求三角框中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的

56、大小。設(shè) 為正，則 12abcIII I I 2021/5/23102)231(23)6cos0(cos4002 LIrIB )321(43021 LIBBBBO )13(430 LI 而LIrIB 4324001 12abcIII I I 方向均為方向?yàn)?021/5/23103設(shè)環(huán)的半徑為a , 兩導(dǎo)線夾角為 , 則 解：因點(diǎn)在兩導(dǎo)線延長(zhǎng)線上0 線線B 221RR8-6 如圖示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 221II dRIRdlIdB490sin4102101 RIdRIdBB441002011 24202RIB121 BB021 B

57、BBO2021/5/23104dIrdB 20 idxxx)(200 解：22axa 建立如圖示坐標(biāo)系在x處取寬dx的窄帶其電流為 idxdI 22ln2000axaxaI 22002200)(2)(2aaaaxxdxixxidxdBB 22ln2000axaxi 8-7 如圖示，在紙面內(nèi)有一寬度a的無(wú)限長(zhǎng)的薄載流平面，電流I 均勻分布在面上（或線電流密度i=I/a )，試求與載流平面共面的點(diǎn)處的磁場(chǎng)（設(shè)點(diǎn)到中心線距離為x0 ）.2021/5/23105 用補(bǔ)償法：均勻分布電流的圓管（i）寬度為h 的窄條（-i） 解：圓圓管管窄窄條條軸軸線線BBB 0 圓圓管管B窄窄條條軸軸線線BB RihB

58、 20 軸軸線線大小8-8 將半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄壁管（厚度忽略）沿軸向割去一寬度為h (hL2Bdl(B) L1Bdl=L2Bdl(C) L1BdlL2Bdl(D) L2Bdl=02021/5/23120 ERRDSdDSd22 解: tERtIdddddd2 8-20 一平行板電容器的兩極板都是半徑為R的圓導(dǎo)體片，在充電時(shí)，板間電場(chǎng)強(qiáng)度變化率為dE/dt ，若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間的位移電流為多少？2021/5/231218-21 半徑為R = 0.10m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中，現(xiàn)對(duì)電容器勻速充電，使兩板間電場(chǎng)的變化率為 vm-1s-1 .求兩板間的位移電流, 并計(jì)算電

59、容器內(nèi)離兩板中心連線 r (rR）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br，以及rR處的BR 。13100 . 1/ dtdEdtSdEdtdIed 00 解:dtdERdtdES200 = = 2.78(A) rIBdr 20 內(nèi)內(nèi)ddIRrIrRr2002222 rrdtdE5001056. 52 6001056. 52 RdtdEBR (T) 2021/5/23122 圓圓mp003002222 BRRBRIR 31020 BIaR RIB200 002 RBI 解:8-22 已知載流圓線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，此圓線圈的磁矩與一邊長(zhǎng)為a通過(guò)電流為I的正方形線圈的磁矩之比為 2 : 1，求載流圓線圈的半徑

60、。aRII Iapm222 方方2021/5/231238-23 如圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一矩形線圈，導(dǎo)線中通有電流I1，線圈中通有電流I2，求矩形線圈上受到的合力是多少？I1ldbI2解：矩形線圈的四條邊均受到安培力，上下兩根導(dǎo)線受力大小相等，方向相反，故豎直方向合力為零；左導(dǎo)線受力：方向向左；右導(dǎo)線受力：方向向右；合力：方向向左。dIIF 2210 左左)2210bdIIF （右右 )112210bddIIFFF（右右左左 當(dāng)直導(dǎo)線與矩形線圈處在同一平面內(nèi)時(shí)，兩力作用在同一直線上，此時(shí)線圈不受力矩。2021/5/231248-24 一半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I1，另無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線AB

61、中載有電流I2，設(shè)AB通過(guò)圓心，并和圓形線圈在同一平面內(nèi)，求圓形線圈所受的磁力。解：圓形電流在非均勻磁場(chǎng)中，建立坐標(biāo)系xOy，電流元I1dl所在處磁場(chǎng)為：ABI2I1xyOI1dl d cos220RIB 電流元受力大小為： cos22101RdlIIdlBIdF Fd由對(duì)稱性可知，右半圓電流在y方向受合力為零， 故右半圓電流受力方向沿x 軸正向： RxxIIRdlIIdFdFF 021021022cos左半圓受力與之相同，故整個(gè)圓電流受力2102IIFFx 2021/5/23125第九章第九章磁場(chǎng)中的磁介磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)質(zhì)9-19-29-39-49-59-69-72021/5/231269-1

62、把兩種不同的磁介質(zhì)放在磁鐵把兩種不同的磁介質(zhì)放在磁鐵N、S極之間，極之間，磁化后也成為磁體，但兩種磁介質(zhì)的兩極的位置磁化后也成為磁體，但兩種磁介質(zhì)的兩極的位置不同，如圖不同，如圖(a)、(b)所示，試指出所示，試指出(a)圖為圖為抗磁抗磁，(b)圖為圖為順磁順磁介質(zhì)介質(zhì)2021/5/23127試指出試指出表示順磁介質(zhì)，表示順磁介質(zhì)，表示抗磁介質(zhì)，表示抗磁介質(zhì)，表示鐵磁介質(zhì)。表示鐵磁介質(zhì)。BH9-2如圖示的三條線分別表示三種不同的磁介如圖示的三條線分別表示三種不同的磁介質(zhì)的質(zhì)的B-H曲線，曲線，2021/5/231289-3以下說(shuō)法是否正確？以下說(shuō)法是否正確？（1）有人認(rèn)為，磁場(chǎng)強(qiáng)度）有人認(rèn)為，

63、磁場(chǎng)強(qiáng)度HH的安培環(huán)路定理的安培環(huán)路定理L LHdl l= I內(nèi)內(nèi)表明，若閉合回路表明，若閉合回路L內(nèi)沒(méi)有包圍自由電內(nèi)沒(méi)有包圍自由電流，則流，則回路回路L上各點(diǎn)上各點(diǎn)H必為零必為零。也表明若閉合回路上。也表明若閉合回路上各點(diǎn)各點(diǎn)H為零，則該回路所包圍的自由電流的代數(shù)和一為零，則該回路所包圍的自由電流的代數(shù)和一定為零。定為零。（2）HH只與自由電流有關(guān)。只與自由電流有關(guān)。（3）對(duì)各向同性的非鐵磁介質(zhì)，不論抗磁質(zhì)與順）對(duì)各向同性的非鐵磁介質(zhì)，不論抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)，磁質(zhì)，B B總與總與HH同向。同向。（4）對(duì)于所有的磁介質(zhì)）對(duì)于所有的磁介質(zhì)HH=B B / 均成立。均成立。前半部分錯(cuò)前半部分錯(cuò),后半部

64、分正確后半部分正確.錯(cuò)錯(cuò).（非均勻介質(zhì)中非均勻介質(zhì)中H還與介質(zhì)有關(guān)！還與介質(zhì)有關(guān)?。┱_正確.對(duì)各向同性介質(zhì)正確對(duì)各向同性介質(zhì)正確;對(duì)鐵磁質(zhì)，對(duì)鐵磁質(zhì)，不為常數(shù)不為常數(shù).2021/5/231299-4一磁導(dǎo)率為一磁導(dǎo)率為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體半徑為R1，其，其中均勻地通過(guò)電流中均勻地通過(guò)電流I，導(dǎo)體外包一層磁導(dǎo)率為，導(dǎo)體外包一層磁導(dǎo)率為的圓筒的圓筒形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為R2，如圖示。試求：，如圖示。試求：磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。1 2 解：作半徑解：作半徑r 的圓形環(huán)路，的圓形環(huán)路，由環(huán)路定理：由環(huán)路定理：

65、LIl dH內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)IrH 21時(shí)時(shí)1Rr R1R21 2 IRrRIrI212212 內(nèi)內(nèi)rRIH212 rRIB2112 r2021/5/23130時(shí)時(shí)21RrR II 內(nèi)內(nèi)rIH 2 rIB 22 時(shí)時(shí)2Rr R1R21 2 rII 內(nèi)內(nèi)rIH 2 rIB 20 R1R21 2 r2021/5/231319-5如圖如圖9-5，流出紙面的電流為，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電，流進(jìn)紙面的電流為流為I，則下述各式中那一個(gè)是正確的？，則下述各式中那一個(gè)是正確的？其中正確的是其中正確的是D(A)12LIl dH(B)2LIldH3LIldH(D)4LIl dH(C)L1L2L3L42II2

66、021/5/231329-6證明原子內(nèi)電子的軌道運(yùn)動(dòng)磁矩證明原子內(nèi)電子的軌道運(yùn)動(dòng)磁矩Pm與軌道運(yùn)與軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量動(dòng)角動(dòng)量L有下述關(guān)系有下述關(guān)系.LmePem2 證：設(shè)電子的質(zhì)量為證：設(shè)電子的質(zhì)量為me,軌道半徑為軌道半徑為r,運(yùn)動(dòng)速率為運(yùn)動(dòng)速率為v,則其運(yùn)動(dòng)周期為：則其運(yùn)動(dòng)周期為：vrT 2 revTeI 2 222evrrrevISpm 而角動(dòng)量而角動(dòng)量vrmvrmLee Lmepem2 有有2021/5/231339.71911年，昂尼斯發(fā)現(xiàn)在低溫下有些金屬失去電阻而變成年，昂尼斯發(fā)現(xiàn)在低溫下有些金屬失去電阻而變成超導(dǎo)體。超導(dǎo)體。30年后，邁斯納證明超導(dǎo)體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果年后，邁斯納證明超導(dǎo)體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果增大超導(dǎo)體環(huán)的繞組的電流，則可使增大超導(dǎo)體環(huán)的繞組的電流，則可使H達(dá)到臨界值達(dá)到臨界值HC。這時(shí)金。這時(shí)金屬變成常態(tài)，磁化強(qiáng)度幾乎為零。屬變成常態(tài)，磁化強(qiáng)度幾乎為零。(1)在在H=0到到H=2HC的范圍內(nèi)，的范圍內(nèi)，畫出畫出B/0作為作為H的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；(2)在在H的上述變化范圍的上述變化范圍內(nèi)，畫出磁化面電流密度內(nèi)，畫出磁化面電流密度j作