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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△
反思與提高
第31課時 矩形、菱形、正方形(一)
一、選擇題
1. 如圖,在△ABC中,點E,D,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上,且DE//CA,
DF//BA.下列四個判斷中,不正確的是( )
A. 四邊形AEDF是平行四邊形
第1題圖
B. 如果∠BAC=90,那么四邊形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC是AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形
2.下列命題正確的是( )
A.對角線互相平分的四邊形是菱形;
B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形
第6
2、題圖
第3題圖
C.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形;
D.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
3.如圖,兩張寬度相等的紙條交叉重疊,重合部分是( )
第4題圖
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連DF,∠CDF等于( )
A.80 B.70 C.65 D.60
第5題圖
5.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E則AE的長是( )
A.1.6 B.2.5 C.
3、3 D.3.4
C
D
A
B
E
6.如圖,將矩形沿對角線折疊,使落在處,交于,則下列結論不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點,所得圖形一定是( )
A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形
二、填空題
8. 如圖,,矩形的頂點在直線上,則 度.
9. 如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉,則這兩個正方形重疊部分的面積是 .
D
A
B
C
m
l
65
A
D
C
B
4、
E
10.將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放,點A、B、C、D分別是正方形的中心,則途中四塊陰影部分的面積和為__________cm2.
第10題圖
第9題圖
第8題圖
11.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是 .
B
C
E
A
D
F
12.如圖,正方形ABCD的邊長為1cm,E、F分別是BC、CD的中點,連接BF、DE,則圖中陰影部分的面積是 cm2.
第14
5、題圖
第12題圖
第11題圖
三、解答題
13.如圖,平行四邊形 ABCD中,O是對角線AC的中點,EF⊥AC交CD于E,交AB于F,問四邊形AFCE是菱形嗎?請說明理由.
第13題圖
14.兩個完全相同的矩形紙片、如圖放置,.
求證:四邊形為菱形.
C
D
E
M
A
B
F
N
60
……
d
L
15.學校植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案,每增加一個菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示.已知每個菱形圖案的邊長cm,其一個內角為60.
第15題圖
(1)若d=26,則該紋飾要231
6、個菱形圖案,求紋飾的長度L;
(2)當d=20時,若保持(1)中紋飾長度不變,則需要多少個這樣的菱形圖案?
16. 已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.
(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長;
(2)如圖10-2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.
②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關系式.
圖10-1
圖10-2
備用圖