高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練：28 Word版含解析

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1、 跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十八) 一、選擇題 1．(20xx河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)＝，P(AB)＝，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是：P(B|A)＝＝＝.故選C. [答案]　C 2．(20xx邯鄲一模)口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè)，這3個(gè)

2、球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個(gè)球，則2次取出的球的顏色不相同的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　解法一：由題意知，基本事件總數(shù)n＝33＝9，記事件M為“2次取出的球的顏色不相同”，則事件M所包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝32＝6，所以2次取出的球的顏色不相同的概率P(M)＝＝＝，故選C. 解法二：由題意知，所有的基本事件為：紅紅、紅白、紅黑、白紅、白白、白黑、黑紅、黑白、黑黑，共9個(gè)，其中2次取出的球的顏色相同的基本事件有3個(gè)，所以2次取出的球的顏色不相同的概率為1－＝. [答案]　C 3．(20xx四川省成都市高三二診)兩位同

3、學(xué)約定下午5：30～6：00在圖書館見面，且他們?cè)?：30～6：00到達(dá)的時(shí)刻是等可能的，先到的同學(xué)須等待，若15分鐘后還未見面便離開．則這兩位同學(xué)能夠見面的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　如圖所示，以5：30作為原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)兩位同學(xué)到達(dá)的時(shí)刻分別為x，y，設(shè)事件A表示兩位同學(xué)能夠見面，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳＝{(x，y)||x－y|≤15}，即圖中陰影部分，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式得P(A)＝＝. [答案]　D 4．(20xx金華十校模擬)下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一塊走，則第二次走的是男同學(xué)的概率是

4、(　　) A. B. C. D. [解析]?。?，故選A. [答案]　A 5．(20xx南寧模擬)從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　從5個(gè)數(shù)字中任意抽取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，并且允許有重復(fù)的數(shù)字，這樣構(gòu)成的數(shù)字有53＝125個(gè)，但要使各位數(shù)字之和等于12且沒有重復(fù)數(shù)字時(shí)，則該數(shù)只能含有3,4,5三個(gè)數(shù)字，它們有A＝6種；若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù)，則該數(shù)為444；若三位數(shù)中有2個(gè)數(shù)字重復(fù)，則該數(shù)為552,525,255，有3種．因此，所求概率為P＝＝

5、，故選A. [答案]　A 6．(20xx山東青島模擬)為了慶祝元旦，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　獲獎(jiǎng)可能情況分兩類：①12311；12322；12333； ②12312；12313；12323. ①P1＝，②P2＝， ∴P＝P1＋P2＝＝，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(20xx湖北武漢模擬)已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間

6、取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1，表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 5727　0293　7140　9857　0347 4373　8636　9647　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011 3661　9597　7424　6710　4281 據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為________． [解析]　由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有： 5727　0293

7、　9857　0347　4373　8636 9647　4698　6233　2616　8045　3661 9597　7424　4281，共15組隨機(jī)數(shù)， ∴所求概率P＝＝0.75. [答案]　0.75 8．(20xx青島模擬)如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x＝1及曲線y＝ex－1圍成的，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是__________． [解析]　由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率為＝. [答案]　 9．(20xx皖南八校聯(lián)考)某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為ξ，則ξ的方差D(ξ)＝________.

8、 [解析]　從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，選出的男生人數(shù)ξ可能為1,2,3，其中，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1＋2＋3＝2，D(ξ)＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝. [答案]　 三、解答題 10．(20xx山東臨沂一模)為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽．經(jīng)過層層選拔，最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽，爭(zhēng)奪冠軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對(duì)，自己得1分；若答錯(cuò)，則對(duì)方得1分；④先得3分者獲勝．已知甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為和，且每次答題的

9、結(jié)果相互獨(dú)立． (1)若乙先答題，求甲3∶0獲勝的概率； (2)若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)． [解]　(1)分別記“甲、乙回答正確”為事件A、B，“甲3∶0獲勝”為事件C，則P(A)＝，P(B)＝.由事件的獨(dú)立性和互斥性得： P(C)＝P(A)＝P()P(A)P()， ＝＝. (2)X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝2＝， P(X＝1)＝2＋C2＝， P(X＝2)＝22＋CC2＋22＝， P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝. X的分布列為： X 0 1 2 3 P E

10、(X)＝0＋1＋2＋3＝. 11．(20xx廣州綜合測(cè)試)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解]　(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A)＝＝. 所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.

11、 P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 12．(20xx石家莊質(zhì)檢)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表： 交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 浮動(dòng)因素 浮動(dòng)比率

12、A1 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮10% A2 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮20% A3 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮30% A4 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 上浮10% A6 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 上浮30% 某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格： 類型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 數(shù)量

13、10 5 5 20 15 5 以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題： (1)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a＝950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字) (2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元： ①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率； ②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已

14、滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值． [解]　(1)由題意可知，X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a. 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知： P(X＝0.9a)＝，P(X＝0.8a)＝，P(X＝0.7a)＝，P(X＝a)＝，P(X＝1.1a)＝，P(X＝1.3a)＝. 所以X的分布列為 X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a P 所以E(X)＝0.9a＋0.8a＋0.7a＋a＋1.1a＋1.3a＝＝≈942. (2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P＝3＋C2＝. ②設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，Y的可能取值為－5000,10000. 所以Y的分布列為 Y －5000 10000 P 所以E(Y)＝－5000＋10000＝5000， 所以該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌的二手車獲得利潤(rùn)的期望值為100E(Y)＝500000元．