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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
考點(diǎn)跟蹤突破23 圓的基本性質(zhì)
一、選擇題
1.(2016陜西)如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB,OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長為( B )
A.3 B.4 C.5 D.6
,第1題圖) ,第2題圖)
2.(2016濟(jì)寧)如圖,在⊙O中,=,∠AOB=40,則∠ADC的度數(shù)是( C )
A.40 B.30 C.20 D.15
3.(2016聊城)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F(xiàn)是上一點(diǎn),且=,連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E,連接AC.若∠ABC=105,∠BAC=25,則∠E的度
2、數(shù)為( B )
A.45 B.50 C.55 D.60
,第3題圖) ,第5題圖)
4.(2016貴陽)小穎同學(xué)在手工制作中,把一個邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上,若三角形的三個頂點(diǎn)恰好都在這個圓上,則圓的半徑為( B )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
5.(2016麗水)如圖,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)D是上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,若BC=4,AD=,則AE的長是( C )
A.3 B.2 C.1 D.1.2
二、填空題
6.(2016岳陽)如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BC
3、D=110,則∠BAD=__70__度.
,第6題圖) ,第7題圖)
7.(2016貴陽)如圖,已知⊙O的半徑為6 cm,弦AB的長為8 cm,P是AB延長線上一點(diǎn),BP=2 cm,則tan∠OPA的值是____.
8.(2016南京)如圖,扇形OAB的圓心角為122,C是上一點(diǎn),則∠ACB=__119__.
,第8題圖) ,第9題圖)
9.(2016雅安)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接OD交BE于點(diǎn)M,且MD=2,則BE長為__8__.
10.(2016南充)如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖(單位:mm)
4、,直線l是它的對稱軸,能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是__50__mm.
點(diǎn)撥:如圖,設(shè)圓心為O,連接AO,CO,
∵直線l是它的對稱軸,∴CM=30,AN=40,∵CM2+OM2=AN2+ON2,∴302+OM2=402+(70-OM)2,解得:OM=40,∴OC==50,∴能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50 mm.
三、解答題
11.(2016寧夏)已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D,BC于點(diǎn)E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2,求CD的長.
(1)證明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,
5、∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC (2)解:連接AE,∵AB為直徑,∴AE⊥BC,由(1)知AB=AC,∴BE=CE=BC=,∵CECB=CDCA,AC=AB=4,∴2=4CD,
∴CD=.
12.(2016福州)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,M為中點(diǎn),連接BM,CM.
(1)求證:BM=CM;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為2時,求的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴=,∵M(jìn)為中點(diǎn),∴=,∴+=+,即=,∴BM=CM (2)解:∵⊙O的半徑為2,∴⊙O的周長為4π,∴的長=4π=π.
13.(2016上海)已知:如圖,⊙O是△AB
6、C的外接圓,=,點(diǎn)D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求證:AD=CE;
(2)如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.
證明:(1)在⊙O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE (2)連接AO并延長,交邊BC于點(diǎn)H,∵=,OA為半徑,∴AH⊥BC,∴BH=CH,∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG,∵BD=AE,∴CG=AE,∵CG∥AE,∴四邊形AGCE是平行四邊形.
7、
14.(2016溫州)如圖,在△ABC中,∠C=90,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的長.
(1)證明:連接DE,∵BD是⊙O的直徑,∴∠DEB=90,∵E是AB的中點(diǎn),∴DA=DB,∴∠1=∠B,∵∠B=∠F,∴∠1=∠F
(2)解:∵∠1=∠F,∴AE=EF=2,∴AB=2AE=4,在Rt△ABC中,AC=ABsinB=4,∴BC==8,設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,∵AC2+CD2=AD2,即42+x2=(8-x)2,∴x=3,即CD=3.