高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練：27 Word版含解析

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1、 跟蹤強化訓(xùn)練(二十七) 一、選擇題 1．(20xx自貢一模)已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系上點的坐標，則確定的不同的點的個數(shù)為(　　) A．36 B．32 C．33 D．34 [解析]　不考慮限定條件的情況下，確定的不同的點的個數(shù)為CCA＝36，但集合B，C中有相同元素1，由5,1,1三個數(shù)確定的不同的點只有3個，故最終確定的不同的點的個數(shù)為36－(A－3)＝33. [答案]　C 2．(20xx榆林調(diào)研)若二項式(ax＋)5的展開式中x3項的系數(shù)為20，則實數(shù)a的值是(　　) A．3

2、 B．4 C．5 D．6 [解析]　二項式(ax＋)5的展開式的通項Tr＋1＝a5－rCx，令＝3，解得r＝4，則展開式中x3項的系數(shù)為aC＝20，解得a＝4，故選B. [答案]　B 3．(20xx滄州聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中隨機選一天郊游，則周六、周日都有同學(xué)參加郊游的情況共有(　　) A．2種 B．10種 C．12種 D．14種 [解析]　周六、周日都有同學(xué)參加郊游的情況有CA＋＝42＋6＝14種，選D. [答案]　D 4．(20xx寶雞市高三教學(xué)質(zhì)量檢測)我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園．為提升城

3、市品味、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計劃之列，相鄰的2個河灘主題公園不能同時被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為(　　) A．12 B．8 C．6 D．4 [解析]　除兩端的2個河灘主題公園之外，從中間5個河灘主題公園中調(diào)整2個，保留3個，可以從這3個河灘主題公園的4個空中任選2個來調(diào)整，共有C＝6種方法． [答案]　C 5．(20xx廣州一模)(x＋1)6的展開式的常數(shù)項為(　　) A．54 B．56 C．58 D．60 [解析]　(x＋1)6的展開式的常數(shù)項就是6的展開式的常數(shù)項與x－1項的系數(shù)之和.6的展開式的通項Tr＋1

4、＝C(2x2)6－rr＝(－1)r26－rCx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，所以常數(shù)項是(－1)422C＝60，令12－3r＝－1得r＝，不符合題意，所以6的展開式的x－1項的系數(shù)是不存在的，故選D. [答案]　D 6．(20xx河北衡水二中檢測)用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 [解析]　按順序涂色，第一個圓有三種選擇，第二個圓有二種選擇，若前三個圓用了三種顏色，則第三個圓有一種選擇，后三個圓也用了三種顏色，共有32

5、1CC＝24種，若前三個圓用了兩種顏色，則后三個圓也用了兩種顏色，所以共有32＝6種．綜上可得不同的涂色方案的種數(shù)是30. [答案]　C 7．(20xx武漢模擬)若n的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為1024，則該展開式中的常數(shù)項是(　　) A．－270 B．270 C．－90 D．90 [解析]　n的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和等于n的展開式中所有項系數(shù)之和．令x＝1，得4n＝1024，∴n＝5.n的通項Tr＋1＝C5－r(－)r＝C35－r(－1)rx，令＋＝0，解得r＝3，∴展開式中的常數(shù)項為T4＝C32(－1)3＝－90，故選C. [答案]　C 8．某市在創(chuàng)

6、建“全國文明城市”期間，要求各單位選派工作人員到街道路口站崗，勸導(dǎo)市民文明過馬路．教育局將甲、乙等5種工作人員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．72種 [解析]　依題意知不同的分配方案可分為以下兩種：(1)甲、乙在同一路口，其余三人分配在另外的兩個路口，則不同的分配方案有CA＝18(種)；(2)甲、乙所在路口分配三人，另外兩個路口各分配一人，則不同的分配方案有CA＝18(種)．于是不同的分配方案共有18＋18＝36(種)．故選C. [答案]　C 9．(20xx衡水一模)已知身

7、穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為(　　) A．24 B．28 C．36 D．48 [解析]　按紅紅之間有藍、無藍這兩類來分情況研究．(1)當(dāng)紅紅之間有藍時，則有AA＝24種情況；(2)當(dāng)紅紅之間無藍時，則有CACC＝24種情況．因此這五個人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，共有24＋24＝48種排法．故選D. [答案]　D 10．(20xx寧波模擬)若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于(　　) A．

8、－10 B．－5 C．5 D．10 [解析]　對等式兩邊求導(dǎo)數(shù)，10(2x－3)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得結(jié)果為10，故選D. [答案]　D 11．在55的棋盤中，放入3顆相同的黑子和2顆相同的白子，它們均不在同一行也不在同一列，則不同的排列方法有(　　) A．150種 B．200種 C．600種 D．1200種 [解析]　首先選出3行3列，共有CC種方法，然后放入3顆黑子，共有321種方法，然后在剩下的2行2列中放2顆白子，共有21種方法，所以不同的排列方法為CC32121＝1200種．故選D. [答案]　D

9、12．(20xx太原模擬)將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為(　　) A．900 B．864 C．786 D．648 [解析]　先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式)，再將這三組人安排到3個房間，然后將剩下的2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中，故符合要求 的安排方式共有AC＝900種，選A. [答案]　A 二、填空題 13．(20xx山東卷)已知(1＋3x)n的展開式中含x2項的系數(shù)是54，則n＝________.

10、 [解析]　(1＋3x)n的展開式的通項Tr＋1＝C3rxr，∴含有x2項的系數(shù)為C32＝54，∴n＝4. [答案]　4 14．(20xx鄭州一模)(x－2y)6的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為________(用數(shù)字作答)． [解析]　二項式系數(shù)最大的項是T4＝Cx3(－2y)3＝－160x3y3，故填－160. [答案]?。?60 15．已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有________種． [解析]　先在A，B，C三個區(qū)域種植3種不同的植物，共有A＝

11、6種種法，若E與A種植的植物相同，最后種D，有1種種法；若E與C種植的植物相同，最后種D，有2種種法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知共有6(1＋2)＝18種種法． [答案]　18 16．(20xx山西四校聯(lián)考)設(shè)a1，a2，…，an是1,2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)為ai(i＝1,2，…，n)的順序數(shù)，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為________． [解析]　由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，因為8最大，7一定在第五位，因為前面除了8以外所有數(shù)都比它小而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，在8后面又比其他數(shù)小，可以把題轉(zhuǎn)換成數(shù)列1,2,3,4,5,6保證5的順序數(shù)是3就可以了．分兩種情況：6和5前面，此時5一定在第7位，除6外前面有3個數(shù)，故有44321＝96種；6在5后面，此時5一定在第6位上，6在后面兩個數(shù)位上，故有24321＝48種，共有96＋48＝144種． [答案]　144