中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)010一元一次不等式組的應(yīng)用

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 1

2、8. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016河南省，20，9分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。 （1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元； （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由. 【逐步提示】本題

3、首先根據(jù)條件列方程組求出兩種節(jié)能燈的售價(jià)；第二問依據(jù)題意列不等式，求出A型節(jié)能燈的數(shù)量范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定具體方案. 【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是元. 依題意得，解得. 所以一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元. （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈只，總費(fèi)用為元. 依題意得=5+7（50）=. ∵，∴當(dāng)取最大值時(shí)有最小值. 又∵，∴ 而為正整數(shù)，∴當(dāng)=37時(shí)，最小=. 此時(shí). 所以最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈. 【解后反思】要求能準(zhǔn)確找到等量關(guān)系式，列出方程組，通過認(rèn)

4、真計(jì)算，得到節(jié)能燈的售價(jià).最省錢的方案需根據(jù)函數(shù)增減性才能確定,所以要靈活掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能解好此題.在此最好復(fù)習(xí)一下三種函數(shù)關(guān)于增減性的描述. 【關(guān)鍵詞】方程組,一次函數(shù),不等式,方案設(shè)計(jì) 2. （2016湖南常德，21，7分）某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完．服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半， 但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元． （1）這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？ （2）若第一批襯杉的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯杉售完后的總利潤(rùn)不低于1985元，則第二批襯杉每件至少要售多少元？ 【逐步提示】本題考查了分式方程、一元一次不等式

5、的應(yīng)用．（1）根據(jù)兩批進(jìn)貨量和進(jìn)價(jià)關(guān)系列出符合題意的方程求解；（2）根據(jù)這兩批襯杉售完后的總利潤(rùn)不低于1985元，用不等式求解． 【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第一次購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，據(jù)題意得： ，解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是此方程的解，2x=30． 答：第一次購(gòu)進(jìn)襯衫30件，第二次購(gòu)進(jìn)襯衫15件． （2）設(shè)第二批襯杉每件售價(jià)為y元，據(jù)題意得： ，解得 答：第二批襯杉每件至少要售元． 【解后反思】： （1）構(gòu)建模型解決實(shí)際問題，首先應(yīng)認(rèn)真分析實(shí)際問題，找到題目中的相等關(guān)系（或不等關(guān)系），列出滿足題意的方程（或方程組）、不等式（組）等． （2）分式方程的檢驗(yàn)，

6、除了要檢驗(yàn)它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實(shí)際情況． 【關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等組的應(yīng)用-----銷售和利潤(rùn) 3. （2016湖南省衡陽(yáng)市，23，8分）（本小題滿分8分）為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資，已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如右表所示。 （1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為噸，求總費(fèi)用（元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍。 （2）求出最低費(fèi)用，并說明總費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案。 港口 費(fèi)用（元/噸） 甲庫(kù) 乙?guī)? A

7、港 14 20 B港 10 8 【逐步提示】（1）第一步，先根據(jù)調(diào)運(yùn)方案即可用表示出從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的物資的噸數(shù)，以及從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A、B兩港口的物資噸數(shù)；第二步，根據(jù)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用等于四條運(yùn)輸路線的費(fèi)用總和，便可求出總費(fèi)用（元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；第三步，根據(jù)問題的實(shí)際意義列出不等式組，即可求得的取值范圍。 （2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍，即可確定總費(fèi)用最低時(shí)的物資調(diào)配方案。 【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有噸；從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有噸， 所以，的取值范圍是:. （2）由（1）得，隨增大而減少，所以

8、當(dāng)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，此時(shí)的方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口. 【解后反思】解此類題的的關(guān)鍵是理清各種數(shù)量關(guān)系，能利用等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，能利用函數(shù)的增減性求最值. 注意要正確運(yùn)用一次函數(shù)y＝kx＋b的增減性：當(dāng)k＞0時(shí)y隨x增大而增大，k＜0時(shí)y隨x增大而減?。? 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；一次函數(shù)解析式的確定；自變量取值范圍的確定；一次函數(shù)的性質(zhì)； 4. （2016湖南省湘潭市，24，8分）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作重點(diǎn)之一.湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個(gè)公園免費(fèi)書吧的開放讓市民朋友們毫不費(fèi)

9、勁就能閱讀到自己鐘愛的書籍.現(xiàn)免費(fèi)書吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物和經(jīng)典國(guó)學(xué)兩個(gè)類別的書籍共20套.已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國(guó)學(xué)每套200元，若購(gòu)書總費(fèi)用不超過3100元，不低于1920元，且購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典如果超過10套，則國(guó)學(xué)經(jīng)典全部打9折.問有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最低？ 【逐步提示】將總費(fèi)用分成兩種情況，一是經(jīng)典國(guó)學(xué)小于等于10本，寫出其解析式，求最值，二是經(jīng)典國(guó)學(xué)大于等于11本，寫出其解析式，求最值，最后比較兩個(gè)最值即可. 【詳細(xì)解答】解：設(shè)購(gòu)買少兒讀物x套，則購(gòu)買經(jīng)典國(guó)學(xué)(20-x)套： 情況1：當(dāng)10≥20-x≥1，即10≤x≤19時(shí)，設(shè)購(gòu)買圖書的總費(fèi)用為w，則w=100

10、x+200(20-x)=100x+4000-200x=-100x+4000，于是1920≤-100x+4000≤3100，解不等式，得9≤x≤20.8，于是x可以為10、11、…、19，∴共有10種購(gòu)買方案.且當(dāng)x=19時(shí)，w最小，w最小值=-10019+4000=2100(元) . 情況2：當(dāng)19≥20-x≥11，即1≤x≤9時(shí)，設(shè)購(gòu)買圖書的總費(fèi)用為w，則w=100x+0.8200(20-x)=-160x+3200，于是1920≤-160x+3200≤3100，解不等式，得≤x≤，于是x可以為2、3、…、9，∴共有8種購(gòu)買方案，且當(dāng)x=9時(shí)，w最小，w最小值=-1609+3200=2660

11、(元) 總之，x可以為2、3、4、…、19，共有18鐘購(gòu)買方案，即少兒讀物買2本、3本、…、19本，且當(dāng)少兒讀物買19本時(shí)，總費(fèi)用最少，為2100元. 【解后反思】本題是一個(gè)分段函數(shù)問題，找清界限，分別寫出其解析式，分別求出最值。。 【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組的解法；不等式組的解集；一次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)；分類討論思想；方程與函數(shù)思想 5. （ 2016年湖南省湘潭市，24，8分）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作重點(diǎn)之一，湘潭公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個(gè)公園免費(fèi)書吧的開放，讓市民朋友們毫不費(fèi)勁地就能閱讀到自己鐘愛的書籍?，F(xiàn)免費(fèi)書吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物

12、和經(jīng)典國(guó)學(xué)兩個(gè)類別的書籍共20套。已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國(guó)學(xué)每套200元，若購(gòu)書總費(fèi)用 不超過3100元，不低于2920元，且購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典如果超過10套，則國(guó)學(xué)經(jīng)典全部打九折，問有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案最低？ 【逐步提示】本題考查了列一元一次不等式組解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出問題中的不等關(guān)系． 先找出不等關(guān)系：購(gòu)少兒讀物的費(fèi)用+購(gòu)國(guó)學(xué)經(jīng)典小于等于3100，購(gòu)少兒讀物的費(fèi)用+購(gòu)國(guó)學(xué)經(jīng)典大于等于2920，根據(jù)題意購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典的費(fèi)用應(yīng)分不超10套時(shí)和超過10套來計(jì)算，從而得到幾種方案，再分別計(jì)算各個(gè)方案所需的費(fèi)用，找出最低的。 【詳細(xì)解答】解：設(shè)購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典套數(shù)為x，則

13、少兒讀物的套數(shù)為（20－x）， ①當(dāng)購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典套數(shù)不超10套時(shí)，根據(jù)題意得：， 解得：9.2＜x≤11，又∵x≤10，且為整數(shù)，∴x＝10，此時(shí)購(gòu)買少兒讀物的套數(shù)為10. ②當(dāng)購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典套數(shù)超過10套時(shí)，根據(jù)題意得： 解得：11.5＜x≤13.75，又∵10＜x≤20，且為整數(shù)，∴x可以取12或13， 綜合①、②得出：有三種購(gòu)買方案： 方案一：購(gòu)買國(guó)學(xué)經(jīng)典10套，少兒讀物10套，共需費(fèi)用：10200＋10100＝3000（元）； 方案二：購(gòu)買國(guó)學(xué)經(jīng)典12套，少兒讀物8套，共需費(fèi)用：12200＋8100＝2960（元）； 方案三：購(gòu)買國(guó)學(xué)經(jīng)典13套，少兒讀物7套，共需費(fèi)

14、用：13200＋7100＝3040（元）. ∴選擇方案二費(fèi)用最低，即購(gòu)買國(guó)學(xué)經(jīng)典12套，少兒讀物8套最省錢. 【解后反思】方案設(shè)計(jì)問題一般是通過對(duì)一個(gè)實(shí)際問題情境，給出若干信息，提出解決問題的要求，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)、操作，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案.有時(shí)也可能給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷哪個(gè)方案更優(yōu).方程或不等式（組）解決方案設(shè)計(jì)問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ停蟪鏊笪粗獢?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實(shí)際問題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù)． 【關(guān)鍵詞】不等式與不等式組；一元一次不等式(組)的應(yīng)用；一元一次不等式（組）的應(yīng)用-

15、--方案選擇題；方案設(shè)計(jì)與決策題型； 6.（2016湖南湘西，25，12分）某商店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同 (1)求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)； (2)若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進(jìn)貨方案? (3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【逐步提示】本題考查了列一元一次方

16、程解決實(shí)際問題、列一元一次不等式解決實(shí)際問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出問題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系． （1）能表示問題中的相等關(guān)系為：①甲的進(jìn)貨單價(jià)=乙的進(jìn)貨單價(jià)＋20元，②20甲商品的進(jìn)貨單價(jià)=25乙商品的進(jìn)貨單價(jià)，可以列一元一次方程或二元一次方程組來解決；（2）本題需要列一元一次不等式組來解決，其中能表示問題的不等關(guān)系是：①甲的進(jìn)貨單價(jià)甲的進(jìn)貨件數(shù)＋乙的進(jìn)貨單價(jià)乙的進(jìn)貨單價(jià)≤9000元，②甲的每件利潤(rùn)甲的進(jìn)貨件數(shù)＋乙的每件利潤(rùn)乙的進(jìn)貨單價(jià)≥10480元；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，可得利潤(rùn)w與甲的進(jìn)貨件數(shù)的一次函數(shù)，結(jié)合(2)中所得自變量的取值范圍求出利潤(rùn)的最大值．本問題也可分別求出(2)中各情況下

17、的利潤(rùn)，再比較它們的大?。? 【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則甲商品的進(jìn)貨單價(jià)為（x＋20）元，根據(jù)題意得：20（x＋20）=25x 解這個(gè)方程得：x=80， ∴x＋20=100（元）， 答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)為100元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元； （2）設(shè)進(jìn)甲種商品a件，則進(jìn)乙種商品（100－a）件，根據(jù)題意得：，， ∴48≤a≤50，∵a為整數(shù)，∴a=48,49,50 ∴進(jìn)貨方案如下： 方案一：進(jìn)甲種商品48件，進(jìn)乙種商品52件； 方案二：進(jìn)甲種商品49件，進(jìn)乙種商品51件； 方案三：進(jìn)甲種商品50件，進(jìn)乙種商品50件. （3）設(shè)方案總利潤(rùn)為w元，則w=

18、10010%a＋8025%（100－a）=－10a＋2000， ∵－10＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=48時(shí)，w最大，最大值為－1048＋2000=1520（元）， ∴當(dāng)甲進(jìn)48件，乙進(jìn)52件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1520元． 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是由于該問題的文字比較多，部分學(xué)生讀不懂問題，列不出方程和不等式組. 解答這類問題時(shí)，關(guān)鍵是正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組數(shù)學(xué)模型，得到切實(shí)可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)意義的各種方案進(jìn)行選擇，最終確定最佳方案．它綜合考查學(xué)生的閱讀能力、分析推理能力和數(shù)學(xué)建模思想． 【關(guān)鍵詞】一元一次方程；一元一次不等式

19、（組）；一次函數(shù)的最值 7. （ 2016湖南省益陽(yáng)市，19，10分）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人． （1）該班男生和女生各有多少人？ （2）某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？ 【逐步提示】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系或不等關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程（組）或不等式（組）． （1）根據(jù)機(jī)電班共有學(xué)生42人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人可列出符合題意的方程組，并

20、解答；（2）根據(jù)保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，可列出關(guān)于招錄多少名男學(xué)生的不等式并進(jìn)行解答. 【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)該班男生有人，女生有人， 依題意得：， 解得． ∴該班男生有27人，女生有15人． （2）設(shè)招錄的男生為名，則招錄的女生為名，依題意得： ，解之得，， 答：工廠在該班至少要招錄22名男生． 【解后反思】對(duì)于實(shí)際問題的解決，主要是正確分析題意，找出滿足條件的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組，解不等式組的應(yīng)用題，要注意題目中的表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)，如“不大于”、“不小于”、“不超過”、“不低于”等．

21、解決實(shí)際問題的時(shí)候還要注意實(shí)際意義. 【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用； 8. （2016江蘇省無錫市，25，10分）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月份）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相等），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2中線段AB所示． （1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）分別求該公司3月、4月的利潤(rùn)； （3）問：把

22、3月作為第1個(gè)月開始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲的利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬元？ （利潤(rùn)＝銷售額－經(jīng)銷成本） 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清銷售額、成本、利潤(rùn)和月份之間的關(guān)系．在本題中，（1）設(shè)函數(shù)解析式為p＝ky＋b，將(100，60)，(200，110)代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）由于銷售額為y，經(jīng)銷成本為p＝y(tǒng)＋10，所以利潤(rùn)應(yīng)該是銷售額與經(jīng)銷成本的差，y－10將3月份和4月份的y值代入即可求出這兩個(gè)月的利潤(rùn)；（3）線上銷售前x個(gè)月利潤(rùn)總額為萬元，線下銷售前x個(gè)月利潤(rùn)總額為40x，這兩式的差值不

23、小于200萬元． 【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)p＝ky＋b，則 ，解得 ∴p＝y(tǒng)＋10． （2）利潤(rùn)＝銷售額－經(jīng)銷成本＝y(tǒng)－(y＋10)＝y(tǒng)－10． 3月份利潤(rùn)：150－10＝65（萬元） 4月份利潤(rùn)：175－10＝75（萬元） （3）解：設(shè)最早到第x個(gè)月止， ≥200，解得x≥4.8． ∵x為整數(shù)， ∴最早到第5個(gè)月止． 【解后反思】解決利潤(rùn)的應(yīng)用問題，需要弄清題目中各個(gè)變量表示的含義，并知道利潤(rùn)是售價(jià)與成本的差值． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用； 9.（2016江蘇鹽城，27，12分）某地?cái)M召開一場(chǎng)安全級(jí)別較高的會(huì)議，預(yù)估將有4 000至7 000名人

24、員參加會(huì)議，為了確保會(huì)議的安全，會(huì)議組委會(huì)決定對(duì)每位入場(chǎng)人員進(jìn)行安全檢查．現(xiàn)了解到安檢設(shè)備有門式安檢儀和手持安檢儀兩種：門式安檢儀每臺(tái)3 000元，需安檢員2名，每分鐘可通過10人；手持安檢儀每只500元，需安檢員1名，每分鐘可通過2人．該會(huì)議中心共有6個(gè)不同的入口，每個(gè)入口都有5條通道可供使用，每條通道只可安放一臺(tái)門式安檢儀或一只手持安檢儀．每位安檢員的勞務(wù)費(fèi)用均為200元．（安檢總費(fèi)用包括安檢設(shè)備費(fèi)用和安檢員的勞務(wù)費(fèi)用．） 現(xiàn)知道會(huì)議當(dāng)日人員從上午9：00開始入場(chǎng)，到上午9：30結(jié)束入場(chǎng)，6個(gè)入口都采用相同的安檢方案，所有人員須提前到達(dá)并根據(jù)會(huì)議通知從相應(yīng)入口進(jìn)入． （1）如果每個(gè)入口

25、處，只有2個(gè)通道安放門式安檢儀，而其余3個(gè)通道均為手持安檢儀．在這個(gè)安檢方案下，請(qǐng)問：在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可通過多少名人員？安檢所需要的總費(fèi)用為多少元？ （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)安檢方案，確保安檢工作的正常進(jìn)行，同時(shí)使得安檢所需要的總費(fèi)用盡可能少． 【逐步提示】本題考查的方案設(shè)計(jì)問題，涉及一次函數(shù)和不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，提取有效信息．（1）通過的人數(shù)＝每分鐘每個(gè)入口通過的人數(shù)時(shí)間入口數(shù)；安檢總費(fèi)用＝每個(gè)入口的安檢費(fèi)用入口數(shù)；（2）設(shè)每個(gè)入口處安放x臺(tái)門式安檢儀，（5－x）臺(tái)手持安檢儀，記通過的總?cè)藬?shù)為y，總安檢費(fèi)用為w．分別建立y、w與x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)有4 000至7 000名人員參

26、加會(huì)議，建立不等式，求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定“安檢所需要的總費(fèi)用最少“設(shè)計(jì)方案，最后考慮“滿足安檢工作的正常進(jìn)行的需要”得到最佳方案． 【詳細(xì)解答】解：（1）可通過人數(shù)：（210＋32）306＝4680（人）． 一個(gè)入口的安檢費(fèi)用：23000＋3500＋（22＋3）200＝8900（元）， 總安檢費(fèi)用：89006＝53400（元）． （2）設(shè)每個(gè)入口處安放x臺(tái)門式安檢儀，（5－x）臺(tái)手持安檢儀， 記通過的總?cè)藬?shù)為y，總安檢費(fèi)用為w． y＝[x10＋(5－x)2]306＝1440x＋1800 （*） 由于可能有4 000至7 000名人員參加會(huì)議， ∴1440x＋1

27、800≥7000（1440x＋1800＞7000也行） （**） ∴x≥，∴x取4或5時(shí)，才能滿足安檢工作的正常進(jìn)行的需要． ∵w＝[x3000＋(5－x)500＋(x＋5)200]6＝16200x＋21000 （***） 由（***）式可知x越大，w也越大． ∴當(dāng)x＝4時(shí)，即每個(gè)入口處安放4臺(tái)門式安檢儀，1臺(tái)手持安檢儀，安檢所需要的總費(fèi)用較少． 另外，每個(gè)入口處僅安放4臺(tái)門式安檢儀，剩余的1個(gè)通道封閉時(shí)，可通過的總?cè)藬?shù)為410306＝7200，且費(fèi)用更少，也滿足方案設(shè)計(jì)的需要． 綜上，安檢方案設(shè)計(jì)為“每個(gè)入口處僅安放4臺(tái)門式安檢儀，剩余的1個(gè)通道關(guān)閉”時(shí)，既滿足安檢工作的正常進(jìn)

28、行的需要，也使得安檢所需要的總費(fèi)用最少． 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是由于問題的文字信息比較多，由于讀不懂問題，把握不住有效信息，不能建立方程（組）、不等式、函數(shù)模型解題．解答這類問題時(shí)，關(guān)鍵是正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)模型，得到切實(shí)可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)意義的各種方案進(jìn)行選擇，最終確定最佳方案．它綜合考查閱讀能力、分析推理能力和數(shù)學(xué)建模思想． 對(duì)于方案設(shè)計(jì)問題，關(guān)鍵是正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組數(shù)學(xué)模型，得到切實(shí)可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)意義的各種方案進(jìn)行選擇，最終確定最佳方案．另外在進(jìn)行方案決策時(shí)，可以利用函數(shù)的增減性比較出最佳方案，在方案較少的情況下，可以直接算出各方案相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，然后確定最佳方案． 【關(guān)鍵詞】一元一次不等式（組）的應(yīng)用---方案選擇題；方程與函數(shù)思想；方案設(shè)計(jì)與決策題型；決策探索型問題 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.