高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測評：第三章 三角恒等變換3.1.1 Word版含解析

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1、 精品資料 學(xué)業(yè)分層測評(二十四)　兩角和與差的余弦 (建議用時：45分鐘) 學(xué)業(yè)達標] 一、填空題 1．cos(x＋27)cos(18－x)－sin(18－x)sin(x＋27)等于________． 【解析】　原式＝cos(x＋27＋18－x)＝cos 45＝. 【答案】　 2．若x∈0，π]，sin sin ＝cos cos ，則x的值是________． 【解析】　∵cos cos －sin sin ＝0， ∴cos＝0，∴cos x＝0，∵x∈0，π]∴x＝. 【答案】　 3．已知cos(α＋β)＝，cos

2、(α－β)＝－，則cos αcos β的值為________． 【解析】　cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－ ∴2cos αcos β＝0. ∴cos αcos β＝0. 【答案】　0 4．(2016蘇州高一檢測)已知cos α＝－，α∈，sin β＝－，β是第三象限角，則cos(β－α)的值是________. 【導(dǎo)學(xué)號：06460071】 【解析】　∵cos α＝－，α∈， ∴sin α＝＝. 又sin β＝－，β是第三象限角， ∴cos β＝－＝－. cos(β－α)＝c

3、os βcos α＋sin βsin α ＝＋ ＝－＝－. 【答案】　－ 5．在△ABC中，若sin Asin B＜cos Acos B，則△ABC一定為________三角形． 【解析】　由sin Asin B＜cos Acos B得 cos(A＋B)＞0， ∴cos C＜0. ∴∠C＞90，∴△ABC為鈍角三角形． 【答案】　鈍角 6．化簡＝________. 【解析】　＝ ＝＝. 【答案】　 7．已知向量a＝(cos 75，sin 75)，b＝(cos 15，sin 15)，則|a－b|＝________. 【解析】　|a|＝1，|b|＝1，ab＝cos 7

4、5 cos 15＋sin 75 sin 15＝cos(75－15)＝cos 60＝. ∴|a－b|＝＝＝1. 【答案】　1 8．(2016南京高一檢測)若sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，則cos(α－β)的值為________． 【解析】　∵(sin α－sin β)2＋(cos α－cos β)2＝2－2cos(α－β)＝2＋2，∴cos(α－β)＝. 【答案】　 二、解答題 9．設(shè)cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos的值． 【解】　∵α∈，β∈， ∴α－∈，－β∈， ∴sin＝＝＝， cos＝＝＝. ∴cos＝cos ＝cosco

5、s＋sinsin ＝－＋＝. 10．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均為銳角且α＜β，求α＋β的值． 【解】　∵α＜β，cos(α－β)＝， ∴sin(α－β)＝－. ∵α為銳角，cos 2α＝， ∴sin 2α＝. ∴cos(α＋β)＝cos2α－(α－β)] ＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β) ＝＋ ＝－. ∵0＜α，β＜，∴0＜α＋β＜π. ∴α＋β＝. 能力提升] 1．已知點P(1，)是角α終邊上一點，則cos(30－α)＝________. 【解析】　由已知sin α＝，cos α＝， cos(30－α)＝co

6、s 30 cos α＋sin 30sin α＝＋＝. 【答案】　 2. (2016南通高一檢測)如圖311，在平面直角坐標系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，如果點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，則cos(α－β)＝________. 圖311 【解析】　易知sin α＝，cos β＝，又因為α，β為銳角，∴cos α＝，sin β＝，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋＝. 【答案】　 3．已知sin＝，則cos α＋sin α＝________. 【解析】　sin＝cos＝cos ＝coscos α＋sinsin α ＝cos

7、 α＋sin α ＝(cos α＋sin α)＝ ∴cos α＋sin α＝. 【答案】　 4．已知函數(shù)f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期為10π. (1)求ω的值； (2)設(shè)α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值． 【解】　(1)∵f(x)＝2cos，ω＞0的最小正周期T＝10π＝，∴ω＝. (2)由(1)知f(x)＝2cos， 而α，β∈，f＝－，f＝， ∴2cos＝－， 2cos＝， 即cos＝－，cos β＝， 于是sin α＝，cos α＝，sin β＝， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－＝－.