數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 滾動(dòng)訓(xùn)練三 Word版含答案

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1、 精品資料 滾動(dòng)訓(xùn)練(三) 一、填空題 1．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線－＝1上，則拋物線的方程為_(kāi)_______． 答案　y2＝±8x 解析　由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線－＝1的頂點(diǎn)，即為(－2,0)或(2,0)，所以拋物線的方程為y2＝8x或y2＝－8x. 2．已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　“p∨q”形式命題真假性的判斷 題點(diǎn)　由“p∨q”形式命題的真假求參數(shù)的范圍 答案　[2，＋∞)

2、 解析　由p：?x∈R，mx2＋1≤0，可得m＜0； 由q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，可得Δ＝m2－4＜0， 解得－2＜m＜2. 因?yàn)閜∨q為假命題，所以p與q都是假命題， 若p是假命題，則有m≥0； 若q是假命題，則有m≤－2或m≥2， 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞)． 3．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，若·＝0，||·||＝8，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 考點(diǎn)　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 題點(diǎn)　定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 答案　＋＝1 解析　由·＝0， 得⊥，即MF1⊥MF2， 由勾股定理

3、，得MF21＋MF＝(2c)2＝20， 且||·||＝8， 解得||＝4，||＝2(假設(shè)||＞||)， 所以根據(jù)橢圓的定義， 可得||＋||＝2a＝6，即a＝3， 所以b2＝a2－c2＝4， 所以橢圓的方程為＋＝1. 4．設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 考點(diǎn)　由橢圓方程研究簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn)　由橢圓的幾何特征求參數(shù) 答案　(0,3)∪ 解析　當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， e＝∈， ∴∈，∴k∈； 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e＝∈， ∴k∈(0,3)． 故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,3)∪. 5．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的

4、離心率為，左頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn)　漸近線為條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 答案　－＝1 解析　e＝，即c＝a，a＝b， 漸近線方程為－＝0，即y＝±x， 因?yàn)樽箜旤c(diǎn)到一條漸近線的距離為＝， 解得a＝2，b＝2， 即該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 6．已知拋物線C：x2＝16y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M是l上一點(diǎn)，P是直線MF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若＝3，則PF＝________. 考點(diǎn)　拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 題點(diǎn)　拋物線性質(zhì)的綜合問(wèn)題 答案　 解析　由拋物線C：x2＝16y可得焦點(diǎn)

5、為F(0,4)， 準(zhǔn)線方程為y＝－4， 設(shè)M(a，－4)，P， 則＝(a，－8)，＝. 因?yàn)椋?， 所以a＝3m，－8＝－12，解得m2＝. 由拋物線的定義，得PF＝＋4＝. 7．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，則m的取值范圍是________． 考點(diǎn)　全稱命題的真假性判斷 題點(diǎn)　恒成立求參數(shù)的范圍 答案　(－4,0) 解析　由g(x)＝2x－2＜0，可得x＜1， ∴要使?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0， 必須使x≥1時(shí)，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＜0恒成立． 當(dāng)m＝0時(shí)，f(x

6、)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不滿足條件， ∴二次函數(shù)f(x)必須開(kāi)口向下， 且方程f(x)＝0的兩根2m，－m－3都小于1， 即解得－4＜m＜0. 8．與雙曲線－＝1有相同漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________． 考點(diǎn)　由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn)　已知雙曲線的焦距、漸近線求雙曲線的方程 答案?。? 解析　設(shè)所求雙曲線的方程為－＝λ(λ≠0)， ∵所求雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－3)，∴－＝λ， ∴λ＝，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 9．橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，下頂點(diǎn)為C，若直

7、線AB與直線CF的交點(diǎn)為(3a,16)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________． 考點(diǎn)　由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程 題點(diǎn)　由橢圓的幾何特征求方程 答案?。? 解析　由橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－a,0)， 上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)為B(0，b)，C(0，－b)， 右焦點(diǎn)為F(c,0)， 得直線AB的方程為y＝x＋b， 直線CF的方程為y＝x－b， 又因?yàn)橹本€AB與直線CF的交點(diǎn)為(3a,16)， 把點(diǎn)(3a,16)分別代入直線方程可得 解得b＝4且3a＝5c. 又因?yàn)閍2＝b2＋c2，解得a＝5， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 10．已知點(diǎn)A到點(diǎn)F(1,0)的距離和到直

8、線x＝－1的距離相等，點(diǎn)A的軌跡與過(guò)點(diǎn)P(－1,0)且斜率為k的直線沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________________． 考點(diǎn)　直線與拋物線的位置關(guān)系 題點(diǎn)　直線與拋物線的綜合問(wèn)題 答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　設(shè)點(diǎn)A(x，y)，依題意，得點(diǎn)A在以F(1,0)為焦點(diǎn)，x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線上， 該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x. 過(guò)點(diǎn)P(－1,0)，斜率為k的直線為y＝k(x＋1)． 由消去x，得ky2－4y＋4k＝0. 當(dāng)k＝0時(shí)，顯然不符合題意； 當(dāng)k≠0時(shí)，依題意，得Δ＝(－4)2－4k·4k＜0， 化簡(jiǎn)得k2－1＞0，解得k＞1或k＜－1

9、， 因此k的取值范圍為(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 11．經(jīng)過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＋5＝0的直線l的方程是________． 答案　6x－4y－3＝0 解析　設(shè)直線l的方程為3x－2y＋c＝0，拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F，所以3×－2×0＋c＝0， 所以c＝－，故直線l的方程是6x－4y－3＝0. 二、解答題 12．已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)．若AF＝2BF，求k的值． 解　設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)． 由消去y得， k2x2＋4(

10、k2－2)x＋4k2＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝4. 由拋物線定義得AF＝x1＋2，BF＝x2＋2， 又∵AF＝2BF，∴x1＋2＝2x2＋4， ∴x1＝2x2＋2，代入x1x2＝4，得x＋x2－2＝0， ∴x2＝1或－2(舍去)，∴x1＝4，∴＝5， ∴k2＝.∵k>0，∴k＝. 13．已知命題p：方程－＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線－＝1的離心率e∈(1,2)，若p，q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍． 考點(diǎn)　“p∨q”形式命題真假性的判斷 題點(diǎn)　由“p∨q”形式命題的真假求參數(shù)的范圍 解　將方程－＝1改寫(xiě)成＋＝1， 只有當(dāng)1－m＞2m＞0，即

11、0＜m＜時(shí)， 方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓， 所以命題p等價(jià)于0＜m＜； 因?yàn)殡p曲線－＝1的離心率e∈(1,2)， 所以m＞0，且1＜＜4，解得0＜m＜15， 所以命題q等價(jià)于0＜m＜15. 若p真q假，則m不存在； 若p假q真，則≤m＜15. 綜上可知m的取值范圍為≤m＜15. 三、探究與拓展 14．已知拋物線y＝－x2＋3上存在關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A，B，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　直線與拋物線的位置關(guān)系 題點(diǎn)　直線與拋物線的綜合問(wèn)題 答案　3 解析　由題意可設(shè)lAB：y＝x＋b. 把直線lAB的方程代入y＝－x2＋3中，

12、得 x2＋x＋b－3＝0，Δ＝1－4(b－3)＞0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－1，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝(x1＋x2)＋2b＝2b－1， ∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為， ∵該點(diǎn)在直線x＋y＝0上， ∴－＋＝0，得b＝1， ∴x1x2＝b－3＝－2. ∴AB＝ ＝ ＝ ＝×＝3. 故A，B兩點(diǎn)間的距離為3. 15．已知橢圓C1：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，P(－2,1)是C1上一點(diǎn)． (1)求橢圓C1的方程； (2)設(shè)A，B，Q是點(diǎn)P分別關(guān)于x軸、y軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于AB的直線l與C1相交于不同于P，Q的兩

13、點(diǎn)C，D，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E，證明：直線PD，PE與y軸圍成的三角形為等腰三角形． 考點(diǎn)　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點(diǎn)　橢圓中的定點(diǎn)、定值、取值范圍問(wèn)題 (1)解　由題意，得解得 所以橢圓的方程為＋＝1. (2)證明　由題意，得A(－2，－1)，B(2,1)， 所以直線l的斜率為， 設(shè)直線l的方程為y＝x＋t， 由消去y，得x2＋2tx＋2t2－4＝0， 由Δ＝－4t2＋16＞0，解得－2＜t＜2. 設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)， 則x1＋x2＝－2t，x1·x2＝2t2－4， ∴kPD＋kPE＝＋ ＝， 而(y2－1)(－x1＋2)＋(－y1－1)(x2＋2) ＝－x1x2－t(x1＋x2)－4＝0， ∴kPD＋kPE＝0， ∴直線PD，PE與y軸圍成的三角形為等腰三角形．