【走向高考】全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)含解析
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1、【走向高考】(全國通用)2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.(文)(2014新課標(biāo)Ⅰ文,5)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) [答案] C [解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性. 由f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),得 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). ∴f(x)g(x)是奇函數(shù),|f(x)|g(
2、x)是偶函數(shù), f(x)|g(x)|是奇函數(shù),|f(x)g(x)|是偶函數(shù),選C. [方法點(diǎn)撥] 函數(shù)奇偶性判定方法: 緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱、函數(shù)圖象的對(duì)稱性等對(duì)問題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化,特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0,偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用. (理)(2015安徽理,2)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1 [答案] A [解析] 考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的概念. 由選項(xiàng)可知,B,C項(xiàng)均不是偶函數(shù),故排除B,C;A
3、,D項(xiàng)是偶函數(shù),但D項(xiàng)與x軸沒有交點(diǎn),即D項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn),故選A.
2.(文)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)? )
A.(-3,0] B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]
[答案] A
[解析] 本題考查了定義域的求法.
由題意知即即
∴-3
4、x>1,選C. [方法點(diǎn)撥] 1.求解函數(shù)的定義域一般應(yīng)遵循以下原則: ①f(x)是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②f(x)是分式時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③f(x)為偶次根式時(shí),定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,且當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)需大于0且不等于1;⑤零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;⑥若f(x)是由有限個(gè)基本初等函數(shù)運(yùn)算合成的函數(shù),則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集;⑦對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域的問題,一般步驟是:若已知f(x)的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出;⑧對(duì)于含字母參數(shù)
5、的函數(shù)求其定義域,根據(jù)具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論;⑨由實(shí)際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實(shí)際意義.
2.高考中常將指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)或冪函數(shù)(例如分式函數(shù)、含偶次方根的函數(shù))等結(jié)合起來考查,這時(shí)一般應(yīng)從外到內(nèi)逐層剝離解決.
例如,y=,從總體上看是分式,故先由分母不為0得到≠0,再由偶次方根下非負(fù)得到2-log3x>0,即log3x<2,最后由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域得到0 6、案] C
[解析] 當(dāng)a≥1時(shí),f(a)=2a>1,
∴f(f(a))=2f(a),當(dāng)a<1時(shí),f(a)=3a-1,若f(f(a))=2f(a),則f(a)≥1,即3a-1≥1,∴a≥,∴≤a<1,綜上a≥.∴選C.
[方法點(diǎn)撥] 1.分段函數(shù)求值或解不等式時(shí),一定要依據(jù)條件分清利用哪一段求解,對(duì)于具有周期性的函數(shù)要用好其周期性.
2.形如f(g(x))的函數(shù)求值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.
4.(2015湖北理,6)已知符號(hào)函數(shù)sgn x=f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則( )
A.sgn [g(x)]=sgn x
B.sgn [g(x)]=sg 7、n [f(x)]
C.sgn [g(x)]=-sgn x
D.sgn [g(x)]=-sgn [f(x)]
[答案] C
[解析] 考查新定義問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.
因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),a>1,所以當(dāng)x>0時(shí),ax>x,f(x)<f(ax),g(x)<0;x=0時(shí),ax=x,f(x)=f(ax)=f(0),g(0)=0;x<0時(shí),ax<x,f(x)>f(ax),g(x)>0.
因此sgn[g(x)]=所以sgn[g(x)]=-sgn x.
故本題正確答案為C.
5.(文)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是( )
[答案] A
[解析] ∵f(-x)= 8、ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x),
∴f(x)是偶函數(shù),排除C.∵x2+1≥1,則ln(x2+1)≥0,且當(dāng)x=0時(shí)f(0)=0,所以排除B、D,選A.
(理)若函數(shù)f(x)=則當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] D
[解析] 結(jié)合圖象分析.當(dāng)k>0時(shí),f[f(x)]=-1,則f(x)=t1∈(-∞,-)或f(x)=t2∈(0,1).對(duì)于f(x)=t1,存在兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2;對(duì)于f(x)=t2,存在兩個(gè)零點(diǎn)x3、x4,共存在4個(gè)零點(diǎn),故選D.
6.函數(shù)f(x)=log(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū) 9、間為( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
[答案] D
[解析] 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,f(x)=log(x2-4)由y=logu及u=x2-4復(fù)合而成,y=logu在定義域內(nèi)為減函數(shù),而u=x2-4在(-∞,-2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)=log(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間(-∞,-2),選D.
7.(文)已知函數(shù)f(x)=g(x)=log2x,則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.3
C.2 D.1
[答案] C
[解析] 畫出兩函數(shù)的圖象知,當(dāng)0 10、f(1)=g(1)=0;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=0 11、h=已知函數(shù)f(x)=2x?1,那么函數(shù)f(x-1)的大致圖象是( )
[答案] B
[解析] 由定義知,當(dāng)x≥0時(shí),2x≥1,∴f(x)=2x,當(dāng)x<0時(shí),2x<1,∴f(x)=1,
∴f(x)=其圖象易作,f(x-1)的圖象可由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到,故選B.
[方法點(diǎn)撥] 1.新定義題型要準(zhǔn)確理解把握新定義的含義,發(fā)掘出其隱含條件.
2.恒成立問題要注意恒成立的臨界點(diǎn)及特值法應(yīng)用.
3.分段函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,一般是在各段上分別討論.
(理)定義兩種運(yùn)算:a⊕b=,a?b=,則函數(shù)f(x)=為( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又為偶函 12、數(shù) D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
[答案] A
[解析] 本題考查對(duì)新運(yùn)算的理解和應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷方法,難度中等.
根據(jù)所給的運(yùn)算定義得函數(shù)f(x)==,求出函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,0)∪(0,2],關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且x-2≤0,所以函數(shù)f(x)===,易知f(-x)=-f(x),所以原函數(shù)為奇函數(shù),故選A.
[易錯(cuò)分析] 本題中常見錯(cuò)誤是不化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式而直接將-x代入,導(dǎo)致選擇錯(cuò)誤答案D.
9.(文)已知f(x)=,則f(2013)等于( )
A.-1 B.2
C.0 D.1
[答案] D
[解析] ∵2013=4035-2,∴f(2013)=f(-2)=log22=1 13、.
(理)(2014湖南理,3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
[答案] C
[解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性.
分別令x=1和x=-1可得f(1)-g(1)=3且f(-1)-g(-1)=1?f(1)+g(1)=1,則
??f(1)+g(1)=1,故選C.
10.(2015浙江嘉興測(cè)試一)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若不等式f(ax-1) 14、,2) D.(-2,2)
[答案] B
[解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,如何利用單調(diào)性構(gòu)造不等式是解答本題的關(guān)鍵所在,難度中等.
由于函數(shù)為偶函數(shù),故f(ax-1)=f(|ax-1|),因此f(ax-1) 15、拓展,利用整體性思想解決問題可以回避分類討論的過程.
11.(文)若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間(1,2)上都是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1) D.(0,1]
[答案] D
[解析] 由f(x)在(1,2)上為減函數(shù)得a≤1;由g(x)=在(1,2)上為減函數(shù)得a>0,∴0
16、2-1≤-1,
∴()-x2+2mx-m2-1≥2,
∴f(x)的值域?yàn)閇2,+∞),
∵y=()x單調(diào)遞減,y=-(x-m)2-1的單調(diào)減區(qū)間為[m,+∞),∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[m,+∞).
由條件知m=2.
[方法點(diǎn)撥] 函數(shù)單調(diào)性判定方法
一是緊扣定義;二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化.函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯,要注意這些知識(shí)的綜合運(yùn)用.三是利用導(dǎo)數(shù)研究.
對(duì)于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法;而對(duì)于由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題;對(duì)于解析式為分式、指 17、數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法;對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法.
12.(2015浙江寧波期末)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[2,3]上的值域?yàn)閇-2,6],則函數(shù)g(x)在[-2012,2012]上的值域?yàn)? )
A.[-2,6] B.[-4030,4024]
C.[-4020,4034] D.[-4028,4016]
[答案] C
[解析] 本題考查函數(shù)性質(zhì)與歸納推理的應(yīng)用,考查對(duì)抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用,難度較大.
求出幾個(gè)區(qū)間的值域,再進(jìn)行歸納推理.當(dāng)x∈[3,4]時(shí),x-1∈[2,3],g(x-1)=f(x-1)-2 18、(x-1),且g(x-1)∈[-2,6],又f(x)的周期為1,所以f(x)-2x=f(x-1)-2x=g(x-1)-2∈[-4,4],所以g(x)在[2,4]內(nèi)的值域?yàn)閇-4,6].同理,當(dāng)x∈[4,5]時(shí),g(x)的值域是[-6,2],所以g(x)在[2,5]內(nèi)的值域?yàn)閇-6,6],…,g(x)在[2,2012]內(nèi)的值域?yàn)閇-4020,6].g(x)在[1,2]內(nèi)的值域?yàn)閇0,8],g(x)在[1,2012]內(nèi)的值域?yàn)閇-4020,8],…,所以g(x)在[-2012,2012]內(nèi)的值域?yàn)閇-4020,4034],故選C.
[易錯(cuò)分析] 抽象函數(shù)值域的求解是一個(gè)難點(diǎn),尤其是與年份相關(guān)的周 19、期函數(shù)的值域問題,難度更大.利用函數(shù)的周期性及整體思想將函數(shù)進(jìn)行變換,使函數(shù)g(x)能夠特殊化,從而歸納得出結(jié)論.
13.(文)已知f(x+1)為偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,a=f(2)、b=f(log32)、c=f(),則有 ( )
A.a(chǎn)
20、()
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