專(zhuān)題七 第1講 計(jì)數(shù)原理 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析

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1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 　計(jì)數(shù)原理 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A.24 B.18 C.12 D.6 2.6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為(　　) A.1或3 B.1或4 C.2或3 D.2或4 3.(2013江西,理5)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A.80 B.-80 C.40 D.-40

2、 4.某市汽車(chē)牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B,C,D中選擇,其他四個(gè)號(hào)碼可以從0~9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),某車(chē)主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇,其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有(　　) A.180種 B.360種 C.720種 D.960種 5.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開(kāi)式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A.74 B.121[來(lái)源:] C.-74 D.-121 6.形如34021這樣的數(shù)稱(chēng)為“波浪數(shù)”,即十位上的數(shù)字、千位上的數(shù)字均比與它們各

3、自相鄰的數(shù)字大,則由0,1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是“波浪數(shù)”的所有可能情況有(　　) A.66種 B.69種[來(lái)源:] C.61種 D.71種 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為　　　　　(用數(shù)字作答). 8.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且A+B=72,則n=　　　　　. 9.若將(x-a)(x-b)逐項(xiàng)展開(kāi)得x2-ax-bx+ab,則x2出現(xiàn)的概率為,x出現(xiàn)的概率為,如果將

4、(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)逐項(xiàng)展開(kāi),那么x3出現(xiàn)的概率為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖①②),要求在A,B,C,D四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色. (1)若n=6,為①著色時(shí)共有多少種不同的方法? (2)若為②著色時(shí)共有120種不同的方法,求n. 11.(本小題滿分15分)(1)若(1+x)n的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍,求n. (2)已知(ax+1)7(a≠0)的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是x2

5、的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng),求a.[來(lái)源:] 12.(本小題滿分16分)6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上,問(wèn)(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種?(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種? ## 1.B　解析:先分成兩類(lèi):(一)從0,2中選數(shù)字2,從1,3,5中任選兩個(gè)所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為4=12; (二)從0,2中選數(shù)字0,從1,3,5中任選兩個(gè)所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2=6. 故滿足條件的奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為12+6=18. 2.D　解析:6人之間互相交換,總共有=15種,而實(shí)際只交換了13次,故有2次未交換.

6、不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換,當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時(shí),甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物;當(dāng)甲與乙、甲與丙之間未交換時(shí),只有乙、丙兩人收到4份禮物,故選D. 3.C　解析:展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=x2(5-r)(-2)rx-3r=(-2)rx10-5r.令10-5r=0,得r=2,所以T2+1=(-2)2=40.故選C. 4.D　解析:由于數(shù)字可以重復(fù),故該車(chē)主的車(chē)牌號(hào)碼共有=960種可選情況. 5.D　解析:(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8[來(lái)源:] =[來(lái)源:] =, ∴展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為(1-x)5,(1-x)9

7、的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)的系數(shù),為=-121.∴選D. 6.D　解析:由題意得波浪數(shù)有5類(lèi),分別為十位、千位上為5,4;5,3;5,2;4,3;4,2;所有情況總數(shù)為)++1=71.故選D. 7.　解析:基本事件總數(shù)為=720,事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課”所包含的基本事件可分為三類(lèi),第一類(lèi):三節(jié)藝術(shù)課各不相鄰有=144;第二類(lèi):有兩節(jié)藝術(shù)課相鄰有=216;第三類(lèi):三節(jié)藝術(shù)課相鄰有=72.由古典概型概率公式得概率為. 8.3　解析:由題意可知,B=2n,A=4n,由A+B=72,得4n+2n=72,即2n=8,n=3. 9.　解析:基本事件總數(shù)為=32,其中x3有個(gè),所以概率

8、為. 10.解:(1)分兩類(lèi):A,D著同色有6541=120種; A,D著異色有6543=360種. ∴共120+360=480種不同的著色方法. (2)由n(n-1)(n-2)(n-3)=120,用賦值法得n=5. 11.解:(1)=7=7n,n2-3n-40=0, 由n∈N*,得n=8. (2)由題意知,a2+a4=2a3,21a2+35a4=70a3,a≠0, 得5a2-10a+3=0?a=1. 12.解:6個(gè)人坐在一起有種坐法,6人坐好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位. (1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中,有=35種插法,故空位不相鄰的坐法有=25 200種. (2)將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素,另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素,往7個(gè)“間隔”里插有種插法,故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有=30240種. (3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的情況有三類(lèi): ①4個(gè)空位各不相鄰有種坐法; ②4個(gè)空位有2個(gè)相鄰,另有2個(gè)不相鄰有種坐法; ③4個(gè)空位分兩組,每組都有2個(gè)相鄰,有種坐法. 綜上所述,應(yīng)有)=115920種坐法.