高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題:第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練7 Word版含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41998934 上傳時(shí)間:2021-11-24 格式:DOC 頁(yè)數(shù):10 大?。?.43MB
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1、 題型練7 大題專項(xiàng)(五) 解析幾何綜合問題 1. 如圖,橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=35,左焦點(diǎn)為F,A,B,C為其三個(gè)頂點(diǎn),直線CF與AB交于點(diǎn)D,若△ADC的面積為15. (1)求橢圓C的方程. (2)是否存在分別以AD,AC為弦的兩個(gè)相外切的等圓?若存在,求出這兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 2.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)1,32,離心率為32. (1)求橢圓C的方程; (2)不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓過原

2、點(diǎn),且線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P0,-32,求直線l的方程. 3.設(shè)橢圓x2a2+y23=1(a>3)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A.已知1|OF|+1|OA|=3e|FA|,其中O為原點(diǎn),e為橢圓的離心率. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)H.若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直線l的斜率的取值范圍. 4.已知拋物線C:y2=2px(p>0),過焦點(diǎn)且斜率為1的直線m交拋物線C于A,

3、B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為27. (1)求拋物線C的方程. (2)過點(diǎn)P(0,2)的直線l交拋物線C于F,G兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)D,設(shè)PF=λ1FD,PG=λ2GD,試問λ1+λ2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由. 5.已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn). (1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ; (2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.

4、 6.(20xx江蘇,17) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為12,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上,且位于第一象限,過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2. (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線l1,l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 參考答案 題型練7 

5、大題專項(xiàng)(五) 解析幾何綜合問題 1.解(1)設(shè)左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-c,0),其中c=a2-b2,∵e=ca=35,∴a=53c,b=43c. ∴A0,43c,B-53c,0,C0,-43c, ∴直線AB的方程為-3x5c+3y4c=1,直線CF的方程為-xc-3y4c=1, 聯(lián)立解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為-54c,13c. ∵△ADC的面積為15,∴12|xD||AC|=15, 即1254c243c=15, 解得c=3,∴a=5,b=4, ∴橢圓C的方程為x225+y216=1. (2)由(1)知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為-154,1. 假設(shè)存在這樣的兩個(gè)圓M與圓N,

6、其中AD是圓M的弦,AC是圓N的弦, 則點(diǎn)M在線段AD的垂直平分線上,點(diǎn)N在線段AC的垂直平分線y=0上. 當(dāng)圓M和圓N是兩個(gè)相外切的等圓時(shí),一定有A,M,N在一條直線上,且|AM|=|AN|. ∴M,N關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.設(shè)M(x1,y1), 則N(-x1,8-y1), 根據(jù)點(diǎn)N在直線y=0上,∴y1=8. ∴M(x1,8),N(-x1,0), 而點(diǎn)M在線段AD的垂直平分線y-52=-54x+158上,可求得x1=-25140. 故存在這樣的兩個(gè)等圓,且這兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)分別為M-25140,8,N25140,0. 2.解(1)由題意得ca=32,1a2+34b2=1,a2=b2

7、+c2,解得a=2,b=1. 故橢圓C的方程是x24+y2=1. (2)設(shè)直線l的方程為y=kx+t,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 聯(lián)立y=kx+t,x24+y2=1,消去y,得(1+4k2)x2+8ktx+4t2-4=0,則有x1+x2=-8kt1+4k2,x1x2=4t2-41+4k2. Δ>0?4k2+1>t2, y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=2t1+4k2, y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2 =k24t2-41+4k2+kt-8kt1+4k2+t2=t2-4k21+4k2. 因?yàn)橐訟B

8、為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),所以O(shè)A⊥OB,x1x2+y1y2=0. 因?yàn)閤1x2+y1y2=4t2-41+4k2+t2-4k21+4k2=0, 所以5t2=4+4k2.因?yàn)棣?0,所以4k2+1>t2,解得t<-32或t>32. 又設(shè)A,B的中點(diǎn)為D(m,n),則m=x1+x22=-4kt1+4k2,n=y1+y22=t1+4k2. 因?yàn)橹本€PD與直線l垂直, 所以kPD=-1k=-32-n-m,得t1+4k2=12. 由t1+4k2=12,5t2=4+4k2,解得t1=1,t2=-35. 當(dāng)t=-35時(shí),Δ>0不成立.當(dāng)t=1時(shí),k=12, 所以直線l的方程為y=12x+1或y=

9、-12x+1. 3.解(1)設(shè)F(c,0),由1|OF|+1|OA|=3e|FA|, 即1c+1a=3ca(a-c),可得a2-c2=3c2, 又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4. 所以,橢圓的方程為x24+y23=1. (2)設(shè)直線l的斜率為k(k≠0), 則直線l的方程為y=k(x-2). 設(shè)B(xB,yB),由方程組x24+y23=1,y=k(x-2) 消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0. 解得x=2,或x=8k2-64k2+3, 由題意得xB=8k2-64k2+3,從而yB=-12k4k2+3. 由(1)知,F(1,0

10、),設(shè)H(0,yH),有FH=(-1,yH),BF=9-4k24k2+3,12k4k2+3. 由BF⊥HF,得BFFH=0,所以4k2-94k2+3+12kyH4k2+3=0,解得yH=9-4k212k. 因此直線MH的方程為y=-1kx+9-4k212k. 設(shè)M(xM,yM),由方程組y=k(x-2),y=-1kx+9-4k212k消去y, 解得xM=20k2+912(k2+1). 在△MAO中,∠MOA≤∠MAO?|MA|≤|MO|, 即(xM-2)2+yM2≤xM2+yM2,化簡(jiǎn)得xM≥1,即20k2+912(k2+1)≥1,解得k≤-64,或k≥64. 所以,直線l的斜率

11、的取值范圍為-∞,-64∪64,+∞. 4.解(1)由已知:直線m的方程為y=x-p2,代入y2=2px,得x2-3px+p24=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=3p,|AB|=x1+x2+p=4p,且線段AB的中點(diǎn)為32p,p, 由已知(7)2+32p2=(2p)2, 解得p=2或p=-2(舍去), 所以拋物線C的方程為y2=4x. (2)設(shè)直線l:y=kx+2(k≠0),則D-2k,0, 聯(lián)立y=kx+2,y2=4x,得k2x2+4(k-1)x+4=0. 由Δ>0得k<12.設(shè)F(x3,y3),G(x4,y4), 則x3+x4=4-4kk2,x3

12、x4=4k2. PF=λ1FD?(x3,y3-2)=λ1-2k-x3,-y3, PG=λ2GD?(x4,y4-2)=λ2-2k-x4,-y4, 所以λ1=x3-2k-x3=-kx3kx3+2,λ2=-kx4kx4+2. 則λ1+λ2=-kx3kx3+2-kx4kx4+2 =-2k2x3x4+2k(x3+x4)k2x3x4+2k(x3+x4)+4. 將x3+x4=4-4kk2,x3x4=4k2代入上式得λ1+λ2=-1. 即λ1+λ2為定值-1. 5.解由題知F12,0. 設(shè)l1:y=a,l2:y=b,則ab≠0, 且Aa22,a,Bb22,b,P-12,a,Q-12,b,R

13、-12,a+b2. 記過A,B兩點(diǎn)的直線為l, 則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0. (1)證明由于F在線段AB上,故1+ab=0. 記AR的斜率為k1,FQ的斜率為k2, 則k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2. 所以AR∥FQ. (2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0), 則S△ABF=12|b-a||FD|=12|b-a|x1-12,S△PQF=|a-b|2. 由題設(shè)可得212|b-a|x1-12=|a-b|2, 所以x1=0(舍去),x1=1. 設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y). 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),由kAB=kDE可得2

14、a+b=yx-1(x≠1). 而a+b2=y,所以y2=x-1(x≠1). 當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D重合. 所以,所求軌跡方程為y2=x-1. 6.解(1)設(shè)橢圓的半焦距為c. 因?yàn)闄E圓E的離心率為12,兩準(zhǔn)線之間的距離為8, 所以ca=12,2a2c=8,解得a=2,c=1,于是b=a2-c2=3,因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y23=1. (2)由(1)知,F1(-1,0),F2(1,0). 設(shè)P(x0,y0),因?yàn)镻為第一象限的點(diǎn),故x0>0,y0>0. 當(dāng)x0=1時(shí),l2與l1相交于F1,與題設(shè)不符. 當(dāng)x0≠1時(shí),直線PF1的斜率為y0x0+1,直線PF2的斜率

15、為y0x0-1. 因?yàn)閘1⊥PF1,l2⊥PF2,所以直線l1的斜率為-x0+1y0,直線l2的斜率為-x0-1y0, 從而直線l1的方程:y=-x0+1y0(x+1), ① 直線l2的方程:y=-x0-1y0(x-1). ② 由①②,解得x=-x0,y=x02-1y0, 所以Q-x0,x02-1y0. 因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上,由對(duì)稱性,得x02-1y0=y0,即x02-y02=1或x02+y02=1. 又P在橢圓E上,故x024+y023=1. 由x02-y02=1,x024+y023=1,解得x0=477,y0=377;x02+y02=1,x024+y023=1,無解. 因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為477,377.

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