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1、
訓練目標
(1)導數知識的細化、深化、鞏固提高；(2)解題過程的細節(jié)訓練．
訓練題型
導數的易錯題．
解題策略
(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0為極值點的必要不充分條件；(2)已知單調性求參數范圍要注意驗證f′(x)＝0的情況.
1．如果f′(x)是二次函數，且f′(x)的圖象開口向上，頂點坐標為(1，)，那么曲線y＝f(x)上任意一點的切線的傾斜角α的取值范圍是________．
2．(20xx·福建福州三中月考)已知點A(1,2)在函數f(x)＝ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y＝f(x)的切線方程是____________________．
2、
3．已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)＜0的解集為__________________．
4．(20xx·蘭州診斷)在直角坐標系xOy中，設P是曲線C：xy＝1(x＞0)上任意一點，l是曲線C在點P處的切線，且l交坐標軸于A，B兩點，則以下結論正確的是________．
①△OAB的面積為定值2；
②△OAB的面積有最小值3；
③△OAB的面積有最大值4；
④△OAB的面積的取值范圍是3,4]．
5．若函數f(x)＝2x2－lnx在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是________．
6．
3、若函數y＝x3－3ax＋a在(1,2)內有極小值，則實數a的取值范圍是________．
7．已知函數f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a＞0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間(－1,1)內，則實數a的取值范圍是________．
8．(20xx·江蘇南京、鹽城第二次模擬)若存在兩個正實數x，y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e為自然對數的底數，則實數a的取值范圍為________．
9．已知函數f(x)＝x－sinx－cosx的圖象在A(x0，f(x0))點處的切線斜率為，則tan的值為__________．
10．若函數f(x)＝lnx＋ax存在與
4、直線2x－y＝0平行的切線，則實數a的取值范圍是____________________．
11．(20xx·景德鎮(zhèn)第二次質檢)已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a＞0)，若f(x)≥2lnx在1，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍是________．
12．函數f(x)＝ax－cosx，x∈，]，若?x1，x2∈，]，x1≠x2，＜0，則實數a的取值范圍是________．
13．若函數f(x)＝ax3＋x恰有3個單調區(qū)間，則a的取值范圍為________．
14．已知函數f(x)＝(a＞0)，若f(x)為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是________．
5、
答案精析
1．，) 2.6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0 3.(－∞，0)∪(，2) 4.①
5．1，)
解析 ∵f(x)＝2x2－lnx(x＞0)，
∴f′(x)＝4x－＝(x＞0)，
由f′(x)＝0，得x＝，
當x∈(0，)時，f′(x)＜0；
當x∈(，＋∞)時，f′(x)＞0，
根據題意，
解得1≤k＜.
6．(1,4)
解析 y′＝3x2－3a，當a≤0時，y′≥0，函數y＝x3－3ax＋a為單調函數，不合題意，舍去；當a＞0時，y′＝3x2－3a＝0?x＝
6、±，不難分析，當1＜＜2，即1＜a＜4時，函數y＝x3－3ax＋a在(1,2)內有極小值．
7．(，2)
解析 由題意可知f′(x)＝0的兩個不同解都在區(qū)間(－1，1)內．因為f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根據導函數圖象可得又a＞0，
解得＜a＜2.
8．(－∞，0)∪，＋∞)
解析 由題意得當a＝0時，x＝0，所以a≠0，所以原方程可化為－＝(－2e)ln＝(t－2e)lnt(t＝＞0)，令m(t)＝(t－2e)lnt，t＞0，則m′(t)＝lnt＋，m″(t)＝＋＞0，所以當t＞e時，
m′(t)＞m′(e)＝0；當0＜t＜e時，
m′(t)＜m′(e)＝0.
7、因此m(t)≥m(e)＝－e，從而－≥－e.所以a＜0或a≥，即a∈(－∞，0)∪，＋∞)．
9．2＋
解析 ∵f′(x)＝－cosx＋sinx
＝sin＋，
又f′(x0)＝，故sin＝0，
∴x0＝kπ＋，k∈Z，
∴tanx0＝tan＝，
∴tan＝
＝＝2＋.
10．(－∞，2－)∪(2－，2)
解析 f′(x)＝＋a(x＞0)．
∵函數f(x)＝lnx＋ax存在與直線2x－y＝0平行的切線，∴方程＋a＝2在區(qū)間(0，＋∞)上有解，即a＝2－在區(qū)間(0，＋∞)上有解，∴a＜2.若直線2x－y＝0與曲線f(x)＝lnx＋ax相切，設切點為(x0,2x0)，
則
8、解得x0＝e，a＝2－.
綜上，實數a的取值范圍是(－∞，2－)∪(2－，2)．
11．1，＋∞)
解析 f(x)≥2lnx在1，＋∞)上恒成立，即f(x)－2lnx≥0在1，＋∞)上恒成立．設g(x)＝f(x)－2lnx＝ax＋＋2－2a－2lnx，則g′(x)＝a－－＝.
令g′(x)＝0，則x＝1或x＝.由于g(1)＝0，a＞0，因此≤1(否則是g(x)的極小值點，即g()＜g(1)＝0)，所以a≥1.
12．(－∞，－]
解析 由＜0知，函數f(x)在，]上是減函數．又f′(x)＝a＋sinx，所以f′(x)≤0在，]上恒成立，即a≤－sinx在，]上恒成立．當≤x≤時，－
9、≤－sinx≤－，故－sinx的最小值為－，
所以a≤－.
13．(－∞，0)
解析 由f(x)＝ax3＋x，得f′(x)＝3ax2＋1.若a≥0，則f′(x)＞0恒成立，此時f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數，不滿足題意；若a＜0，由f′(x)＞0得－＜x＜，由f′(x)＜0，得x＜－或x＞.故當a＜0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(－，)，單調遞減區(qū)間為(－∞，－)，( ，＋∞)，滿足題意．
14．(0,1]
解析 f′(x)＝＝，由題意f(x)為R上的單調函數，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在R上恒成立．又a＞0，所以f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，所以Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，解得0＜a≤1，所以實數a的取值范圍是0＜a≤1.
高考數學 江蘇專用理科專題復習：專題專題3 導數及其應用 第20練 Word版含解析
