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1、
第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
A組 基礎(chǔ)組
1.(2017四川德陽(yáng)中學(xué)期中)命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是( )
A.若a>b,則a-1≤b-1 B.若a>b,則a-1b”是“a2>b2”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分
2、也不必要條件
4.(2017安徽六安中學(xué)月考)命題“若△ABC中有一內(nèi)角為蟺3,則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題( )
A.與原命題同為假命題
B.與原命題的否命題同為假命題
C.與原命題的逆否命題同為假命題
D.與原命題同為真命題
5.(2016上海一模)原命題“若A∪B≠B,則A∩B≠A”與其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
6.(2016天津,5,5分)設(shè)x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
7.若p是q的充
3、分不必要條件,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“若m>-1,則方程x2+2x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實(shí)根,則m>-1”;
②“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要條件;
③若p∧q為假命題,則p,q均為假命題.
A.0 B.3 C.2 D.1
9.(2016陜西咸陽(yáng)模擬)命題“?x∈1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
10.在命題“若m>-n,則m2>n
4、2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)是 .
11.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的充要條件是 .
12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是-2
5、;
②“若一個(gè)三角形有兩條邊相等,則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題;
③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的逆否命題;
④“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定.
A.1 B.2 C.3 D.4
15.(2016山東濟(jì)南模擬)若a=log2x,b=2x,則“a>b”是“x>1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
16.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是( )
A.1,+∞) B.(-∞,1]
C.-1,+∞) D.(-∞,-3]
17.設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a
6、|a|>b|b|”的 條件.
18.下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題:
①“若x∈A,則x∈B”是“A?B”的充要條件;
②“函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件是“b=0”;
③“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件;
④“若a∈R,則a>1”是“1a<1”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)是 .
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.C 根據(jù)否命題的定義可知:命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應(yīng)為“若a≤b,則a-1≤b-1”.故選C.
2.B q:若x<1,則x2<1.由x2<1,解得-1
7、不一定成立,∴q假.故選B.
3.D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.
4.D 原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則△ABC有一內(nèi)角為蟺3”,它是真命題,故選D.
5.D 由題意可知,否命題為“若A∪B=B,則A∩B=A”,其為真命題;逆否命題為“若A∩B=A,則A∪B=B”,其為真命題.因此逆命題與原命題也為真命題.故選D.
6.C 令x=1,y=-2,則滿(mǎn)足x>y,但不滿(mǎn)足x>|y|;又若x>|y|,則結(jié)合|y|≥y,知x>y成立,故
8、“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件.
7.B ∵p是q的充分不必要條件,∴p?q,且q?/p.又p?q與q?p等價(jià),且q?/p與p?/q等價(jià),∴q?p,且p?/q.∴p是q的必要不充分條件,故選B.
8.D 對(duì)于①,命題“若m>-1,則方程x2+2x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實(shí)根,則m>-1”,故①正確;對(duì)于②,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,∴當(dāng)x=2時(shí),滿(mǎn)足x≠1,但不滿(mǎn)足x2-3x+2≠0,∴“x≠1”不是“x2-3x+2≠0”的充分不必要條件,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,若p∧q為假命題,則p,q中至少有一個(gè)為假命題,故③錯(cuò)誤.∴正確命題的個(gè)數(shù)
9、為1.故選D.
9.C 命題“?x∈1,2],x2-a≤0”可轉(zhuǎn)化為“?x∈1,2],a≥x2”,等價(jià)于a≥(x2)max=4(x∈1,2]),即“?x∈1,2],x2-a≤0”為真命題的充要條件為a≥4,∴要找的一個(gè)充分不必要條件所對(duì)應(yīng)的集合即為集合{a|a≥4}的真子集,由選項(xiàng)可知C符合題意.
10.答案 3
解析 易知原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,又易知原命題的逆命題是假命題,故原命題的否命題也是假命題.故假命題的個(gè)數(shù)為3.
11.答案 m=-2
解析 ∵f(x)=x2+mx+1圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-m2,∴f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)?-m2=1?m=-2.
10、
12.答案 a>2
解析 不等式變形為(x+1)(x+a)<0,因?yàn)楫?dāng)-2-a,即a>2.
B組 提升題組
13.B 函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+∞)上為增函數(shù)等價(jià)于--4a2=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,故選B.
14.B?、佟叭粢粋€(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題為“若一個(gè)整數(shù)能被5整除,則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0”,顯然錯(cuò)誤,故①錯(cuò)誤;②“若
11、一個(gè)三角形有兩條邊相等,則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題為“若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,則這個(gè)三角形有兩條邊相等”,顯然正確,根據(jù)原命題的逆命題與否命題的等價(jià)性知原命題的否命題正確,故②正確;③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”正確,根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性知原命題的逆否命題正確,故③正確;④“每個(gè)正方形都是平行四邊形”正確,則“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定錯(cuò)誤,故④錯(cuò)誤.故正確的個(gè)數(shù)是2,故選B.
15.A 函數(shù)a=log2x,b=2x的圖象如圖所示.
由圖象可知,若a>b,則x>2,即x>1成立;當(dāng)x=32時(shí),滿(mǎn)足x>1,但ab”是“x>1”的充分不必要條件.
1
12、6.A 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,因p是q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的充分不必要條件,故a≥1.
17.答案 充要
解析 設(shè)f(x)=x|x|,則f(x)=所以f(x)是R上的增函數(shù),所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件.
18.答案 ①②③
解析 由子集的定義知,①為真命題.當(dāng)b=0時(shí),y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x2+bx+c是偶函數(shù),則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②為真命題.當(dāng)x=1時(shí),x2-2x+1=0成立,反之,當(dāng)x2-2x+1=0時(shí),x=1,所以③為真命題.對(duì)于④,由于1a<1?a-1a>0,即a>1或a<0,故a>1是1a<1的充分不必要條件,所以④為假命題.
第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件
