高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計(jì)數(shù)原理 第四節(jié)　隨機(jī)事件與古典概型 Word版含解析

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1、 第四節(jié)　隨機(jī)事件與古典概型 A組　基礎(chǔ)題組 1.(20xx課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,5,5分)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是(　　) A.815 B.18 C.115 D.130 2.對(duì)于事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(A∪B)=815,則A,B之間的關(guān)系為(　　) A.無(wú)法確定 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對(duì)立事件 3.在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310

2、,那么概率是710的事件是(　　) A.至多有1張移動(dòng)卡 B.恰有1張移動(dòng)卡 C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有1張移動(dòng)卡 4.(20xx江西宜春中學(xué)、新余一中聯(lián)考)已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定義映射f:M→N,則從中任取一個(gè)映射,滿足以點(diǎn)A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))為頂點(diǎn)可構(gòu)成三角形,且AB=BC的概率為(　　) A.332 B.532 C.316 D.14 5.下面三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是(　　) A.37 B.47 C

3、.114 D.1314 6.(20xx四川,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是　　　　. 7.連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,向量a=(m,n)與向量b=(1,0)的夾角記為α,則α∈0,蟺4的概率為　　　　. 8.(20xx江西師大附中月考)設(shè)a∈{1,2,3},b∈{2,4,6},則函數(shù)y=logba1x是減函數(shù)的概率為　　　　. 9.如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下: 所用時(shí)間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50

4、50~60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; (2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率; (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑. 10.十八屆三中全會(huì)提出以管資本為主加強(qiáng)國(guó)有資產(chǎn)監(jiān)管,改革國(guó)有資本授權(quán)經(jīng)營(yíng)體制.恒天集團(tuán)和綠地集團(tuán)利用現(xiàn)有閑置資金可選擇投資新能源汽車或投資文化地產(chǎn),以推進(jìn)混合所有制改革,使國(guó)有資源效

5、益最大化. ①投資新能源汽車: 投資結(jié)果 盈利 不賠不賺 虧損 概率 12 18 38 ②投資文化地產(chǎn): 投資結(jié)果 盈利 不賠不賺 虧損 概率 p 13 q (1)當(dāng)p=12時(shí),求q的值; (2)若恒天集團(tuán)投資文化地產(chǎn)虧損的概率比投資新能源汽車虧損的概率小,求p的取值范圍; (3)假設(shè)恒天集團(tuán)和綠地集團(tuán)都選擇投資文化地產(chǎn),且三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,求這兩個(gè)集團(tuán)中至少有一個(gè)集團(tuán)盈利的概率. B組　提升題組 11.(20xx安徽合肥質(zhì)檢)某校組織5名學(xué)生參加演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生A和B都

6、不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.13 B.15 C.19 D.320 12.在二項(xiàng)式x+124xn的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列,有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為(　　) A.16 B.14 C.13 D.512 13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示. 現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是　　　,他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是　　　　. 14.在3

7、0瓶飲料中,有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為　　　　(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示). 15.在某項(xiàng)大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)的概率; (2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率; (3)求五名志愿者中僅有一人在A崗位服務(wù)的概率.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　小敏輸入密碼前兩位的所有可能情況如下: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5), (I,1),(I,2),(I,3),(I,4),

8、(I,5), (N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15種. 而能開(kāi)機(jī)的密碼只有一種,所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率為115. 2.B　∵P(A)=15,P(B)=13,∴P(A)+P(B)=13+15=815,又P(A∪B)=815,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴A,B為互斥事件.故選B. 3.A　“至多有1張移動(dòng)卡”包含“1張是移動(dòng)卡,1張是聯(lián)通卡”“2張全是聯(lián)通卡”兩種情況,它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件,故選A. 4.C　∵集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},∴映射f:M→N有43=64種,∵以A(1,f(1)),B(2,

9、f(2)),C(3,f(3))為頂點(diǎn)可構(gòu)成三角形,且AB=BC,∴f(1)=f(3)≠f(2),∵f(1)=f(3)有4種選擇,f(2)有3種選擇,∴滿足題意的映射有43=12種,∴所求概率為1264=316. 5.D　從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C93==84(種),取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C31C21C11=6(種),所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1-684=1314. 6.答案　16 解析　所有的基本事件有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共

10、12個(gè). 記“l(fā)ogab為整數(shù)”為事件A, 則事件A包含的基本事件有(2,8),(3,9),共2個(gè). ∴P(A)=212=16. 7.答案　512 解析　依題意得a=(m,n)(m,n為正整數(shù))共有36種情況,要使向量a與向量b=(1,0)的夾角α∈0,蟺4,需滿足nm<1,即m>n,則有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5),共15種情況.所以所求概率為1536=512. 8.答案　57 解析　函數(shù)y=1x在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),

11、要使函數(shù)y=logba1x是減函數(shù),則ba>1, ∵a∈{1,2,3},b∈{2,4,6}, ∴ba可取2,4,6,1,3,23,43,共7個(gè)值, 其中大于1的有2,4,6,3,43,共5個(gè)值, ∴函數(shù)y=logba1x是減函數(shù)的概率為57. 9.解析　(1)共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人, 用頻率估計(jì)概率,可得所求概率為0.44. (2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為 所用時(shí)間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0.1 0.2 0

12、.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)記事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站; 記事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站. 由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴甲應(yīng)選擇L1; P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, P(B2)>P(B1),∴乙應(yīng)選擇L2. 10.解析　(1)因?yàn)橥顿Y文化地產(chǎn)后,投資結(jié)果只有“盈利”“不賠不賺”“虧損

13、”三種,且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立,所以p+13+q=1. 又p=12,所以q=16. (2)由恒天集團(tuán)投資文化地產(chǎn)虧損的概率比投資新能源汽車虧損的概率小,得q<38. 因?yàn)閜+13+q=1, 所以q=23-p<38,解得p>724. 又因?yàn)閝≥0, 所以p≤23. 所以724

14、a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),(c,x),(c,y),(c,z),共9種, 事件A的所有可能結(jié)果有(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(c,x),共5種. 因此,恒天集團(tuán)和綠地集團(tuán)這兩個(gè)集團(tuán)中至少有一個(gè)集團(tuán)盈利的概率為59. B組　提升題組 11.A　在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,另外3人中任何一個(gè)人第一個(gè)出場(chǎng)的概率都相等,故“C第一個(gè)出場(chǎng)”的概率為13. 12.D　二項(xiàng)式x+124xn的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=Cnr(x)n-r124xr=Cnr2-rx2n-3r4.依題意有Cn0+Cn22-2=2Cn

15、12-1=n,即n2-9n+8=0,所以(n-1)(n-8)=0,又n≥2,因此n=8.二項(xiàng)式x+124x8的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=C8r2-rx4-3r4,展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng),∴所求的概率等于A66A73A99=512,故選D. 13.答案　35;1315 解析　“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況,故隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率為P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35. “不超過(guò)2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”. 故“他屬于不超過(guò)2個(gè)小組”的概率為 P=1-86+7+8+8+10+10

16、+11=1315. 14.答案　28145 解析　解法一:概率為P=C271C31+C32C302=28145. 解法二:概率為P=1-C272C302=28145. 15.解析　(1)記“甲、乙兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)”為事件EA,那么P(EA)=A33C52A44=140,即甲、乙兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)的概率是140. (2)記“甲、乙兩人同時(shí)在同一個(gè)崗位服務(wù)”為事件E,那么P(E)=A44C52A44=110,所以甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率是P(E)=1-P(E)=910. (3)有兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)的概率P1=C52A33C52A44=14,所以僅有一人在A崗位服務(wù)的概率P2=1-P1=34.