高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評25 空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間的距離公式 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（二十五） (建議用時：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．(2016溫州高一檢測)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,3，－5)關(guān)于平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－1,3，－5) B．(1,3,5) C．(1，－3,5) D．(－1，－3,5) 【解析】　P(1,3，－5)關(guān)于平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3,5)． 【答案】　B 2．點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是(　　) A. B．1 C. D. 【解析】　|PO|＝＝1. 【答案】　B 3．與A(3,4,5)，B(－2,3,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M(x，y，z)

2、滿足的條件是(　　) A．10x＋2y＋10z－37＝0 B．5x－y＋5z－37＝0 C．10x－y＋10z＋37＝0 D．10x－2y＋10z＋37＝0 【解析】　由|MA|＝|MB|，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化簡得10x＋2y＋10z－37＝0，故選A. 【答案】　A 4．已知點(diǎn)A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，則|AB|的最小值為(　　) A．3 B．3 C．2 D．2 【解析】　|AB|＝ ＝ ＝， 當(dāng)a＝－1時，|AB|min＝＝3. 【答案】　B 5．如圖433，在空間直角坐標(biāo)系中，

3、有一棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1，A1C的中點(diǎn)E到AB的中點(diǎn)F的距離為(　　) 圖433 A.a B.a C．a(chǎn) D.a 【解析】　由題意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)， ∴E，則|EF|＝ ＝a. 【答案】　B 二、填空題 6．點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：09960148】 【解析】　點(diǎn)P(1,2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0，－1)， ∴x＝1，y＝0，z＝－1， ∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 【答案】　0 7．(2016景德鎮(zhèn)高一檢測)在空

4、間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)為一個三棱錐的頂點(diǎn)，則此三棱錐的表面積為________． 【解析】　S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝22 ＝2， S△ABC＝|AB|2＝8＝2， 故三棱錐的表面積S＝6＋2. 【答案】　6＋2 三、解答題 8．已知點(diǎn)A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，判斷△ABC的形狀． 【解】　|AB|＝ ＝， |BC|＝＝， |AC|＝＝. 因?yàn)閨AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 所以△ABC為等腰直角三角形． 9．在長方

5、體ABCDA1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖434所示的空間直角坐標(biāo)系． 圖434 (1)寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)； (2)求線段MD，MN的長度； (3)設(shè)點(diǎn)P是線段DN上的動點(diǎn)，求|MP|的最小值． 【解】　(1)D(0,0,0)，N(2,1,0)，M(1,2,3)． (2)|MD|＝＝， |MN|＝＝. (3)在xDy平面上， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y，y,0)，y∈[0,1]， 則|MP|＝ ＝ ＝. 因?yàn)閥∈[0,1]，所以當(dāng)y＝時， |MP|取最小值，即. [自我挑戰(zhàn)] 10．在

6、平面直角坐標(biāo)系Oxyz中，M與N關(guān)于xOy面對稱，OM與平面xOy所成的角是60，若|MN|＝4，則|OM|＝(　　) A．4 B．1 C. D．2 【解析】　由題意知MN⊥平面xOy，設(shè)垂足為H， 則|MH|＝|NH|＝|MN|＝2， 又OM與平面xOy所成的角為60， 則|OM|sin 60＝|MH|. ∴|OM|＝＝. 【答案】　C 11．已知直三棱柱ABCA1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，AB，C1B1，CB的中點(diǎn)．如圖435所示，建立空間直角坐標(biāo)系． 圖435 (1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點(diǎn)P，使△

7、ABP為等邊三角形； (2)能否在MN上求得一點(diǎn)Q，使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形？若能，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請予以證明． 【解】　(1)因?yàn)镋F是AB的中垂線，在平面ABB1A1內(nèi)只有EF上的點(diǎn)與A，B兩點(diǎn)的距離相等，又A(2,0,0)，B(0,4,0)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2，m)， 由|PA|＝|AB|得 ＝. 所以m2＝15. 因?yàn)閙∈[0,4]，所以m＝， 故平面ABB1A1內(nèi)的點(diǎn)P(1,2，)， 使得△ABP為等邊三角形． (2)設(shè)MN上的點(diǎn)Q(0,2，n)滿足題意，由△AQB為直角三角形，其斜邊上的中線長必等于斜邊長的一半， 所以|QF|＝|AB|，又F(1,2,0)， 則 ＝， 整理得＝. 所以n2＝4. 因?yàn)閚∈[0,4]，所以n＝2. 故MN上的點(diǎn)Q(0,2,2)使得△AQB為以AB為斜邊的直角三角形．