高中數(shù)學 第三章 第3課 瞬時變化率—導數(shù)瞬時速度和瞬時加速度教學案 蘇教版選修11

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1、 精品資料 高中數(shù)學 第三章第3課 瞬時變化率—導數(shù)(瞬時速度和瞬時加速度)教學案 蘇教版選修1-1 班級:高二( )班 姓名:____________ 教學目標: 1.理解并掌握瞬時速度的定義; 2.會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度; 3.理解瞬時速度的實際背景,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力. 教學重點:會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度. 教學難點:理解瞬時速度和瞬時加速度的定義. 教學過程: 一、問題情境 1.問題情境. 平均速度:物體的運動

2、位移與所用時間的比稱為平均速度. 問題一 平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度.那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度? 問題二 跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中,不同時刻的速度是不同的.假設t 秒后運動員相對于水面的高度為h(t)=-4.9t2+6.5t+10,試確定t=2s時運動員的速度. 2.探究活動 (1)計算運動員在2s到2.1s (t∈[2,2.1])內(nèi)的平均速度. (2)計算運動員在2s到(2+△t)s(t∈[2,2+△t])內(nèi)的平均速度. (3)如何計算運動員在更短時間內(nèi)的平均速度. 探究結論: 時間區(qū)間

3、 △t 平均速度 [2,2.1] 0.1 -13.59 [2,2.01] 0.01 -13.149 [2,2.001] 0.001 -13.1049 [2,2.0001] 0.0001 -13.10049 [2,2.00001] 0.00001 -13.100049 [2,2.000001] 0.000001 -13.1000049 .該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度. 即t=2s時,高度對于時間的瞬時變化率. 二、建構數(shù)學 1.平均速度和瞬時速度. 設物體作直線運動所經(jīng)過的路程為,以為起始時刻,物體在Dt時間

4、內(nèi)的 平均速度為 可作為物體在時刻的速度的近似值,Dt 越小,近似的程度就越好. 所以當Dt0時,極限就是物體在時刻的瞬時速度. 2.平均加速度和瞬時加速度 設物體作直線運動的速度為v=f(t),以為起始時刻,物體在Dt時間內(nèi)的 平均加速度為:  可作為物體在時刻的加速度的近似值,Dt 越小,近似的程度就越好. 所以當Dt0時,極限就是物體在時刻的瞬時加速度. 三、數(shù)學運用 例1 物體作自由落體運動,運動方程為,其中位移單位是m,時間單位是s,,求:(1)物體在時間區(qū)間上的平均速度; (2)物體在時間區(qū)間上的平均速度; (3)物體在時的瞬時速度. 解:    (

5、1)將?t=0.1代入上式,得:=2.05g=20.5m/s. (2)將?t=0.01代入上式,得:=2.005g=20.05m/s. (3)當Dt0,2+Dt2,從而平均速度的極限為瞬時速度.: 例2 設一輛轎車在公路上作直線運動,假設t s時的速度為, 求當s時轎車的瞬時加速度. 2.某物體做勻速運動,其運動方程是s=5t+4,則該物體在運動過程中其平均速度與任何時刻的瞬時速度關系是________. 3.一輛汽車按規(guī)律s=3t2+1做直線運動,則這輛汽車在t=3秒時的瞬時速度的大小為________.

6、 4.一作直線運動的物體,其位移s與時間t的關系是,則物體的初速度是 5.已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動,則在第 秒的瞬時速度為零 6.已知質(zhì)點按規(guī)律(位移單位是m,時間單位是s)作直線運動, 則在第2秒末的瞬時速度為 1.已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動(位移單位是m,時間單位是s), 若質(zhì)點運動開始時,求: (1)質(zhì)點在1s到3s的平均速度;(2)求t=1s時的瞬時速度。 2.火車開出車站一段時間內(nèi),速度v(m/s)與行駛時間t(s)之間的關系 是(1)求火車運動的加速度;(2)第幾秒時加速度為2.8 m/s2? (3)3s時,火車的加速度是多少? 3.物體自由落體的運動方程是,求t=3時的瞬時速度。 4.已知質(zhì)點按規(guī)律作直線運動,求時的瞬時速度。

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