高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 單元評(píng)估檢測5 第5章 數(shù)列 理 北師大版

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1、 單元評(píng)估檢測(五) 第5章 數(shù) 列 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S5=25,則S7=(  ) A.41  B.48    C.49    D.56 [答案] C 2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n+a(n∈N+),則實(shí)數(shù)a的值是(  ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 [答案] C 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an-1,則a2等于(  ) 【

2、導(dǎo)學(xué)號(hào):79140418】 A.- B. C. D. [答案] D 4.(20xx太原模擬)在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a4=8,an>0,則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為(  ) A. B. C. D. [答案] A 5.已知在數(shù)列{an}中,an=-4n+5,等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,則|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=(  ) A.1-4n B.4n-1 C. D. [答案] B 6.若{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,已知a1a5=1則S3=7,則S7=(  ) A. B.

3、 C. D. [答案] C 7.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n(2n-1)cos+1,其前n項(xiàng)和為Sn,則S60=(  ) A.-30 B.-60 C.90 D.120 [答案] D 8.如果數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=1,且=(n≥2),則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于(  ) A. B. C. D. [答案] D 9.在△ABC中,tan A是以-4為第3項(xiàng),-1為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差, tan B是以為第3項(xiàng),4為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則該三角形的形狀是(  ) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均錯(cuò) [答案] B

4、 10.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,則滿足 anan+1an+2>的最大正整數(shù)n的值為(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 [答案] B 11.若數(shù)列{an}滿足-=0,n∈N+,p為非零常數(shù),則稱數(shù)列{an}為“夢(mèng)想數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”,且b1b2b3…b99=299,則b8+b92的最小值是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140419】 A.2 B.4 C.6 D.8 [答案] B 12.(20xx淄博模擬)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1-2,數(shù)列{bn}滿足bn=3n-1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為( 

5、 ) A.5-0 B.5- C.5- D.5- [答案] B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a-6a=an+1an.若a1=2,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為________. [答案] 3n-1 14.設(shè)關(guān)于x的不等式x2-x<2nx(n∈N+)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S100的值為________. [答案] 10 100 15.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題——“女子織布”問題:某女子善于織布,一天比一天織得快,而且每天增加的數(shù)量相同.已知第一天織布5尺,30天共織

6、布390尺,則該女子織布每天增加________尺. [答案]  16.如圖51所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,…,如此繼續(xù),若共得到1 023個(gè)正方形,設(shè)初始正方形的邊長為,則最小正方形的邊長為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140420】 圖51 [答案]  三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)(20xx承德模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=(a+3an+2),n∈N+. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140421】

7、 (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若akn∈{a1,a2,…,an,…},且ak1,ak2,…,akn,…成等比數(shù)列,當(dāng)k1=1,k2=4時(shí),求kn. [解] (1)an=3n-2,n∈N+. (2)kn=,n∈N+. 18.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2-2Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (2)若cn=anbn(n∈N+),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. [解] (1)bn=. (2)Tn=--. 19.(本小題滿分12分)(20xx山東高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已

8、知2Sn=3n+3. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. [解] (1)an= (2)Tn=-. 20.(本小題滿分12分)(20xx全國卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0,a+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. [解] (1)an=2n+1. (2){bn}的前n項(xiàng)和Tn=. 21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=(4-an)qn

9、-1(q≠0,n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. [解] (1)an=4-n. (2)Sn= 22.(本小題滿分12分)(20xx石家莊模擬)在數(shù)列{an}中,a1=,其前n項(xiàng)和為Sn,并且Sn=an+1-(n∈N+). (1)求an,Sn; (2)設(shè)bn=log2(2Sn+1)-2,數(shù)列{cn}滿足cnbn+3bn+4=1+(n+1)(n+2)2bn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整數(shù)n的值. [解] (1)由Sn=an+1-,得Sn-1=an-(n≥2),兩式作差得:an=an+1-an,即2an=an+1(n≥2),所以=2(n≥2)

10、, 因?yàn)閍1=S1=a2-,所以a2=1, 所以=2,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列,則an=2n-1=2n-2,Sn=an+1-=2n-1-. (2)bn=log2(2Sn+1)-2=log22n-2=n-2, 所以cnbn+3bn+4 =1+(n+1)(n+2)2bn, 即cn(n+1)(n+2) =1+(n+1)(n+2)2n-2, cn=+2n-2=-+2n-2, Tn=++…++(2-1+20+…+2n-2) =-+=--+2n-1=2n-1-. 由4Tn>2n+1-,得 4>2n+1-, 即<,n>2 014. 所以使4Tn>2n+1-成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.

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