高考數(shù)學(xué) 考點分類自測 離散型隨機變量及分布列 理

上傳人:仙*** 文檔編號:42146471 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:71.50KB
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1、 高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測:離散型隨機變量及分布列 一、選擇題 1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為: X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(  ) A.0.28         B.0.88 C.0.79 D.0.51 2.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于的是(  ) A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4

2、) D.P(X≤4) 3.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,則P(X=4)的值為(  ) A. B. C. D. 4.設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,則(  ) A.n=3 B.n=4 C.n=9 D.n=10 5.設(shè)X是一個離散型隨機變量,其分布列為: X -1 0 1 P 0.5 1-2q q2 則q等于(  ) A.1 B.1 C.1- D.

3、1+ 6.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X=k)=,k=1,2,3,4,其中c是常數(shù),則P(

4、x)=________. 9.由于電腦故障,使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替),其表如下: X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為______________. 三、解答題 10.一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1,x2,記ξ=(x1-3)2+(x2-3)2. (1)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率; (2)求ξ的分布列. 11.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)

5、量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù): 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量; (2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量; (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列. 12.某師

6、范大學(xué)地理學(xué)院決定從n位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學(xué)生,3位男學(xué)生)中選派2位學(xué)生到某貧困山區(qū)的一所中學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師.每一位學(xué)生被派的機會是相同的. (1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為,試求出n與x的值; (2)記X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù),寫出X的分布列. 詳解答案 一、選擇題 1.解析:P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79. 答案:C 2.解析:15個村莊中,7個村莊交通不方便,8個村莊交通方便,CC表示選出的10個村莊中恰有4個交通不方便、6個交通方便的村莊,

7、故P(X=4)=. 答案:C 3.解析:由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球,故P(X=4)==. 答案:C 4.解析:P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=++==0.3, ∴n=10. 答案:D 5.解析:由分布列的性質(zhì)得: ? ∴q=1-. 答案:C 6.解析:由題意,得+++=1,即c=,于是 P(

8、2,3 8.解析:∵a++=1, ∴a=.∵x∈[1,2), ∴F(x)=P(X≤x)=+=. 答案: 9.解析:由于0.20+0.10+0.x5+0.10+0.1y+0.20=1, 得0.x5+0.1y=0.40,于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5. 答案:2,5 三、解答題 10.解:(1)擲出點數(shù)x可能是:1,2,3,4.則x-3分別得:-2,-1,0,1.于是(x-3)2的所有取值分別為:0,1,4.因此ξ的所有取值為:0,1,2,4,5,8. 當(dāng)x1=1且x2=1時,ξ=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最大值8,P(ξ=8)==; 當(dāng)x1=3且x2=3時,ξ=(x1-

9、3)2+(x2-3)2可取得最小值0, P(ξ=0)==. (2)由(1)知ξ的所有取值為:0,1,2,4,5,8. P(ξ=0)=P(ξ=8)=; 當(dāng)ξ=1時,(x1,x2)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4).即P(ξ=1)=; 當(dāng)ξ=2時,(x1,x2)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4).即P(ξ=2)=; 當(dāng)ξ=4時,(x1,x2)的所有取值為(1,3)、(3,1). 即P(ξ=2)=; 當(dāng)ξ=5時,(x1,x2)的所有取值為(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1).即P(ξ=2)=. 所以ξ的分布列為: ξ 0

10、 1 2 4 5 8 P 11.解:(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件,依題意得=,∴m=35. 答:乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件. (2)∵上述樣本數(shù)據(jù)中滿足x≥175且y≥75的只有2件, ∴估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35=14件. (3)依題意,ξ可取值0,1,2,則 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==, ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 12.解:(1)從n位優(yōu)秀畢業(yè)學(xué)生中選派2位學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實習(xí)教師的總結(jié)果數(shù)為C=,2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的結(jié)果數(shù)為CC=(n-3)3. 依題意

11、可得==,化簡得n2-11n+30=0,解得n1=5,n2=6. 當(dāng)n=5時,x=5-3=2;當(dāng)n=6時,x=6-3=3, 故所求的值為或. (2)當(dāng)時,X可能的取值為0,1,2.X=0表示只選派2位男生,這時P(X=0)==, X=1表示選派1位男生與1位女生,這時P(X=1)==, X=2表示選派2位女生,這時P(X=2)==. X的分布列為: X 0 1 2 P 當(dāng)時,X可能的取值為0,1,2.X=0表示只選派2位男生,這時P(X=0)==, X=1表示選派1位男生與1位女生,這時P(X=1)==, X=2表示選派2位女生,這時P(X=2)==. X的分布列為: X 0 1 2 P

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