高考文數(shù)題型秘籍【28】數(shù)列的概念與簡單表示法原卷版

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1、 【高頻考點解讀】 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．　 2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)． 【熱點題型】 題型一 數(shù)列的通項公式與遞推公式 例1、已知數(shù)列{an}的前4項分別為2,0,2,0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項公式的一項是(　　) A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1　　　 B．a(chǎn)n＝2sin C．a(chǎn)n＝1－cos nπ D．a(chǎn)n＝ 【舉一反三】 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a5＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【熱點題型】 題型二 數(shù)列前n項和

2、與通項的關(guān)系 例2、下列可作為數(shù)列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通項公式的是(　　) A．a(chǎn)n＝1　　　　　　　 B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝2－ D．a(chǎn)n＝ 【提分秘籍】 1．根據(jù)數(shù)列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，可使用添項、還原、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項公式來求． 2．注意由前幾項寫數(shù)列的通項，通項公式不唯一． 3.很多數(shù)列試題是以an＝.為出發(fā)點設計的，求解時要考慮兩個方面，一個是根據(jù)Sn－Sn－1＝an把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列通項之間的關(guān)系；一個是根據(jù)an＝Sn－Sn－1把數(shù)列中的通項轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系，先求Sn再求an. 【

3、舉一反三】 數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝(　　) A．344 B．344＋1 C．45 D．45＋1 【熱點題型】 題型三 由遞推關(guān)系求通項公式 例3、已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，則an＝________. (2)在數(shù)列{an}中，a1＝5，an＋1＝an，則an＝________. 【提分秘籍】 由a1和遞推關(guān)系求通項公式時注意下列方法 (1)累加法：形如an＋1－an＝f(n)型 (2)累乘法：形如＝f(n)型 【舉一反三】 已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，＝2，則的最小值

4、為(　　) A．9.5　　　B．10.6　　　C．10.5　　　D．9.6 【熱點題型】 題型四 利用an與Sn關(guān)系求通項公式 例4、若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}的通項公式是an＝________. 【舉一反三】 若數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，則數(shù)列{an}的通項公式為________． 【熱點題型】 題型五 考查求數(shù)列通項 例5、已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an. 【提分秘籍】構(gòu)造法求數(shù)列通項問題 遞推數(shù)列是高考考查的熱點，由遞推公式求通項時，一般先對遞推公式變形然后轉(zhuǎn)化為常見的等

5、差、等比數(shù)列求其通項，構(gòu)造新數(shù)列求通項是命題熱點，常見的類型有： (1)形如an＋1＝pan＋q或an＋1＝pan＋qn. (其中p、q均為常數(shù))或an＋1＝pan＋an＋b可構(gòu)造等比數(shù)列求解． (2)形如an＋1＝(其中p、q、r≠0)可構(gòu)造等差數(shù)列求解． 【舉一反三】 已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋n＋1，求an. 【高考風向標】 1．（2014江西卷）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)證明：對任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列． 2．（2014江西卷）已知函數(shù)f(x)＝(4x

6、2＋4ax＋a2)，其中a<0. (1)當a＝－4時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若f(x)在區(qū)間[1，4]上的最小值為8，求a的值． 3．（2014新課標全國卷Ⅱ] 數(shù)列{an}滿足an＋1＝，a8＝2，則a1＝________． 4．（2013湖南卷）對于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定義X的“特征數(shù)列”為x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余項均為0.例如：子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，1，0，0，…，0. (1)子集{a1，a3，a5}的“特征數(shù)列”的前3項和等于________； (

7、2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，p100滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，…，q100滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數(shù)為________． 5．（2013遼寧卷）下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題： p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列． 其中的真命題為(　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 【隨堂鞏固】 1．若數(shù)列{an}的通項公式

8、是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15　　　　B．12　　　　C．－12　　　　D．－15 2．數(shù)列{an}的通項an＝，則數(shù)列{an}中的最大值是(　　) A．3 B．19 C. D. 3．設數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則T2 013的值為(　　) A．－ B．－1 C. D．2 4．已知每項均大于零的數(shù)列{an}中，首項a1＝1且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81＝(　　) A．638 B．639 C．640 D．641

9、 5．已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，則an為(　　) A．2n－1 B．n C．2n－1 D.n－1 6．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝ (n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為(　　) A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3 7．已知數(shù)列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，則a99＋a100的值為

10、(　　) A. B. C. D. 8．數(shù)列{an}滿足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n－1)3n＋1＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 9．根據(jù)下圖5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有________個點． 10．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n＋2)n，則當an取得最大值時，n等于________． 11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求{an}的通項公式． (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝4n＋b. 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)． (1)求a2，a3； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 13．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N，n≥2)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)這個數(shù)列從第幾項開始及其以后各項均小于？ 14．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝3，b5＝9. (1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； (2)設cn＝(n∈N*)，求證：cn＋1