三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì) 理全國通用

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1、第五節(jié)第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì)拋物線及其性質(zhì) A 組 專項基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(2015安慶二模)在同一坐標(biāo)系下,下列曲線中,右焦點與拋物線y24x的焦點重合的是( ) A.5x235y221 B.x29y251 C.x23y221 D.5x235y221 解析 拋物線y24x的焦點為(1,0),右焦點與其重合的為 D 項 答案 D 2(2015杭州模擬)若點A的坐標(biāo)是 (3,2),F(xiàn)是拋物線y22x的焦點,點P在拋物線上移動,為使得|PA|PF|取得最小值,則P點的坐標(biāo)是( ) A(1,2) B(2,1) C(2,2) D(0,1) 解析 易知點A(3,2)在拋物線y22x的

2、內(nèi)部,由拋物線定義可知|PF|與P到準(zhǔn)線x12的距離相等,則|PA|PF|最小時,P點應(yīng)為過A作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點,故P的縱坐標(biāo)為 2,橫坐標(biāo)為 2,故選 C. 答案 C 3(2015濱州模擬)若拋物線y28x的焦點是F,準(zhǔn)線是l,則經(jīng)過點F,M(3,3)且與l相切的圓共有( ) A0 個 B1 個 C2 個 D4 個 解析 由題意得F(2,0),l:x2, 線段MF的垂直平分線方程為y323230 x52,則x3y70, 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(a,b), 則圓心在x3y70 上,故a3b70,a73b, 由題意得|a(2)| (a2)2b2, 即b28a8(73b),即b224b560.又

3、b0,故此方程只有一個根,于是滿足題意的圓只有一個 答案 B 二、填空題 4(2014鄭州模擬)與拋物線y214x關(guān)于直線xy0 對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是_ 解析 y214x關(guān)于直線xy0 對稱的拋物線為x214y, 2p14,p18,焦點為0,116. 答案 0,116 5(2014黃岡模擬)過點M(2,4)作與拋物線y28x只有一個公共點的直線l有_條 解析 容易發(fā)現(xiàn)點M(2,4)在拋物線y28x上,這樣l過M點且與x軸平行時,l與拋物線有一個公共點,或者l在M點上與拋物線相切 答案 2 一年創(chuàng)新演練 6若拋物線y24x的焦點為F,過F且斜率為 1的直線交拋物線于A、B兩點,動點P在曲線y

4、24x(y0)上,則PAB的面積的最小值為_ 解析 由題意得F(1,0),直線AB的方程yx1. 由yx1,y24x,得x26x10. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1x26,x1x21, |AB| 2 (x1x2)24x1x28. 設(shè)Py204,y0,則點P到直線AB的距離為y204y012, PAB的面積S12d|AB| 128y204y012(y02)222 2,(y00) 即PAB的面積的最小值是 2 2. 答案 2 2 7已知離心率為3 55的雙曲線C:x2a2y241(a0)的左焦點與拋物線y2mx的焦點重合,則實數(shù)m_ 解析 由題意可得caa24a3 55,a 5,

5、c3,所以雙曲線的左焦點為(3,0),再根據(jù)拋物線的概念可知m43,m12. 答案 12 B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 8(2015南京模擬)已知M是y14x2上一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在C:(x1)2(y4)21 上,則|MA|MF|的最小值為( ) A2 B4 C8 D10 解析 拋物線x24y的準(zhǔn)線為y1,圓心到y(tǒng)1 的距離d5,(|MA|MF|)min5r514. 答案 B 9(2014河南聯(lián)考)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F,點A在y軸上,若線段FA的中點B在拋物線上,且點B到拋物線準(zhǔn)線的距離為3 24,則點A的坐標(biāo)為( ) A(0,2) B(0,2) C(

6、0,4) D(0,4) 解析 在AOF中,點B為邊AF的中點, 故點B的橫坐標(biāo)為p4, 因此3 24p4p2,解得p 2, 故拋物線方程為y22 2x, 可得點B坐標(biāo)為(24,1), 故點A的坐標(biāo)為(0,2) 答案 A 二、填空題 10(2014鄭州二模)已知橢圓C:x24y231 的右焦點為F,拋物線y24x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足如果直線AF的傾斜角為120,那么|PF|_. 解析 拋物線的焦點坐標(biāo)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x1.因為直線AF的傾斜角為120,所以 tan 120yA11,所以yA2 3.因為PAl,所以yPyA2 3,代入y24x,得xA3

7、,所以|PF|PA|3(1)4. 答案 4 11(2014海南???3 月)已知直線l與拋物線y28x交于A、B兩點,且l經(jīng)過拋物線的焦點F,A點的坐標(biāo)為(8,8),則線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離是_ 解析 由y28x知 2p8,p4,則點F的坐標(biāo)為(2,0) 由題設(shè)可知,直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為yk(x2),點A,B的坐標(biāo)分別為(xA,yA),(xB,yB) 又點A(8,8)在直線上,8k(82),解得k43. 直線l的方程為y43(x2) 將代入y28x,整理得 2x217x80,則xAxB172,線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離是xAxB2p21742254. 答案 254 12(2014

8、鹽城模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點,A,B為該拋物線上兩點,若FA2FB0,則|FA|2|FB|_. 解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由焦點弦性質(zhì),y1y2p2(*), 由題意知FA2FB0, 得(x11,y1)2(x21,y2)(0,0), y12y20,代入(*)式得y212p2,y212p2, x1p222,|FA|x1p23, 又|FA|2|FB|,2|FB|3, |FA|2|FB|6. 答案 6 一年創(chuàng)新演練 13已知拋物線y24ax(a0)的焦點為A,以B(a4,0)為圓心,|AB|長為半徑畫圓,在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點,若P為MN的中點 (1)求a的取值范圍; (2)求|AM|AN|的值 解 (1)由題意知拋物線的焦點坐標(biāo)為A(a,0),則|AB|4,圓的方程為x(a4)2y216, 將y24ax(a0)代入上式,得 x22(a4)x8aa20, 4(a4)24(8aa2)0, 解得 0a1,即a(0,1) (2)A為焦點,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2), 根據(jù)(1)中的x22(a4)x8aa20,得x1x282a, |AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.

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