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1、第78練 離散型隨機(jī)變量及其分布列
訓(xùn)練目標(biāo)
理解離散型隨機(jī)變量的意義,會求離散型隨機(jī)變量的分布列.
訓(xùn)練題型
(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列;(2)利用分布列性質(zhì)求參數(shù).
解題策略
(1)正確確定隨機(jī)變量的取值;(2)弄清事件的概率模型,求出隨機(jī)變量對應(yīng)的概率;(3)列出分布列.
一、選擇題
1.已知隨機(jī)變量ξ~B(9,),則使P(ξ=k)取得最大值的k的值為( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.若隨機(jī)變量η的分布列如下:
η
-2
-1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
則當(dāng)P(η
2、0.8時,實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≤2 B.1
3、共50件,次品率為4%,從中任取10件則抽到1件次品的概率是( )
A. B.
C. D.
7.下列表達(dá)式中是離散型隨機(jī)變量X的分布列的是( )
A.P(X=i)=0.1,i=0,1,2,3,4
B.P(X=i)=,i=1,2,3,4,5
C.P(X=i)=,i=1,2,3,4,5
D.P(X=i)=0.2,i=1,2,3,4,5
8.隨機(jī)變量X的分布列如下:
X
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)等于( )
A. B.
C. D.
二、填空題
9.袋中有4只紅球3只黑球,從袋中任取4只球,取到1只紅球得1
4、分,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ≤7)=________.(用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果)
10.(2016長沙模擬)一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量,其分布列為P(X=k),則P(X=5)的值為________.
11.某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同),則選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)X的分布列為________.
12.若一批產(chǎn)品共10件,其中7件正品,3件次品,每次從這批產(chǎn)品中任取一件然后放回,則直
5、至取到正品時所需次數(shù)X的分布列為P(X=k)=________.
答案精析
1.A [因?yàn)棣巍獴(9,),那么P(ξ=k)=C()k()9-k求出各個概率值,則取得最大值的時候k=2,因此選A.]
2.D [由題給出的分布列,可知相應(yīng)的頻率值,則P(η
6、
1
P
a
2a
3a
4a
5a
由分布列的性質(zhì)可得a+2a+3a+4a+5a=1,∴a=,
∴P=++=.]
6.A [50件產(chǎn)品中,次品有504%=2(件),設(shè)抽到的次品數(shù)為X,則抽到1件次品的概率是P(X=1)=.]
7.D [由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知,分布列的概率和為1,故選D.]
8.D [∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c.
又a+b+c=1,∴b=,
∴P(|X|=1)=a+c=.]
9.
解析 分析題意可知,若得分不大于7,則四個球都是紅球或三個紅球一個黑球,若四個球都是紅球,P==,此時得分為4分,若四個球有三個紅球一個黑球,P
7、==,此時得分為6分,故P(ξ≤7)=.
10.
解析 ∵從盒子中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X=5,即舊球的個數(shù)增加了2個,∴取出的3個球必為1個舊球,2個新球,
故P(X=5)==.
11.
X
0
1
2
3
P
解析 隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,
P(X=k)=(k=0,1,2,3),
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
12.()k-1,k=1,2,3,…
解析 由于每次取出的產(chǎn)品仍放回,所以每件產(chǎn)品被取到的概率完全相同,
則X的可能取值是1,2,…,k,…,
相應(yīng)的取值概率為
P(X=1)=,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
…
P(X=k)=()k-1.