精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修三學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第3章 1.1 頻率與概率 1.2 生活中的概率 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列事件中，是隨機(jī)事件的為(　　) A．水漲船高 B．冬天下雪 C．水中撈月 D．冬去春來(lái) 【解析】　水漲船高．冬去春來(lái)為必然事件．水中撈月是不可能事件．冬天下雪為隨機(jī)事件． 【答案】　B 2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說(shuō)明(　　) A．該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件 B．該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件 C．合格率99.99%很大，該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒(méi)有不合格產(chǎn)品 D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.

2、99% 【解析】　合格率是99.99%說(shuō)明該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%. 【答案】　D 3．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B．上海今天可能降雨，而北京可能沒(méi)有降雨 C．北京和上海都可能沒(méi)降雨 D．北京降雨的可能性比上海大 【解析】　概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，但對(duì)某一隨機(jī)事件來(lái)說(shuō)，在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故A項(xiàng)不正確． 【答案】　A 4．根據(jù)山東省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，今在校中學(xué)生近視率約為37.4%，某配鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總

3、數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為(　　) A．374副　　　 B．224.4副 C．不少于225副 D．不多于225副 【解析】　根據(jù)概率相關(guān)知識(shí)，該校近視生人數(shù)約為600×37.4%＝224.4，結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，故選C. 【答案】　C 5．從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是(　　

4、) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 【解析】?。剑?.53. 【答案】　A 二、填空題 6．下列事件：①賀天奉在一次CBA比賽中，罰球一次，命中；②測(cè)得某天的最高氣溫是100 ℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，其中必然事件有________，不可能事件有________，隨機(jī)事件有________． 【解析】　①命中與否不確定，是隨機(jī)事件；②測(cè)得某天的最高氣溫是100 ℃，是不可能事件；③擲骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是2，是隨機(jī)事件；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，是必然事件． 【答案】　④?、凇、?/p>

5、③ 7．某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1 000度，按照上個(gè)月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過(guò)指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率是________． 【解析】　由頻率的定義可知用電量超過(guò)指標(biāo)的頻率為＝0.4，頻率約為概率． 【答案】　0.4 8．某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個(gè)面上作了記號(hào)，投擲了100次，并且記錄了每個(gè)面落在桌面上的次數(shù)(如下表)．如果再投擲一次，請(qǐng)估計(jì)石塊的第4面落在桌面上的概率約是________． 石塊的面 1 2 3 4 5 頻數(shù) 32 18 15 13 22 【解析

6、】　結(jié)合題意知，若再投擲一次，估計(jì)石塊的第4面落在桌面上(記為事件A)的概率約是P(A)＝＝0.13. 【答案】　0.13 三、解答題 9．某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1 000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 分 組 [500， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， ＋∞) 頻 數(shù) 48 121 208 223 193 165 42 頻 率

7、 (1)將各組的頻率填入表中； (2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率． 【解】　頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)樣本中壽命不足1 500小時(shí)的頻率是＝0.6， 即燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率約為0.6. 10．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3­1­1所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否

8、則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種： 圖3­1­1 A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”； B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”． 請(qǐng)回答下列問(wèn)題： (1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案？ (2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？ 【解】　(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”，這是因?yàn)椤安皇?的整數(shù)倍數(shù)”的概率為＝0.8，超過(guò)了0.5，故為了盡可能獲勝，選擇方案B. (2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因?yàn)榉桨窤中猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5.從而保證了該游戲的公平性．

9、 [能力提升] 1．拋擲一枚骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)上面的點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第一次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么這兩次估計(jì)的結(jié)果相比較(　　) A．第一次準(zhǔn)確 B．第二次準(zhǔn)確 C．兩次的準(zhǔn)確率相同 D．無(wú)法比較 【解析】　用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越準(zhǔn)確． 【答案】　B 2．某省高考數(shù)學(xué)試題中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是，某家長(zhǎng)說(shuō)：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3題答對(duì)．”這句話 (　　) A．正確 B．錯(cuò)誤

10、 C．不一定 D．無(wú)法解釋 【解析】　把解答一道題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率為，說(shuō)明做對(duì)的可能性大小是，做12道題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，答對(duì)3題的可能性較大．但不一定答對(duì)3道，也可能都選錯(cuò)，或僅有2題，3題，4題，…，甚至12個(gè)題都答對(duì)． 【答案】　B 3．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖3­1­2所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率約為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580034】 圖3­1­2 【解析】　樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻

11、率為0.08×4＝0.32， 頻數(shù)為200×0.32＝64. 由頻率與概率的關(guān)系知數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概率約為0.32. 【答案】　64　0.32 4．如圖3­1­3所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ A　　　　　　　　B 圖3­1­3 【解】　列表如下： 　　B A　　 3 4 5 6 1 4 5 6 7 2 5 6 7 8 3 6 7 8 9 由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種． 因?yàn)镻(和為6)＝＝，所以甲、乙獲勝的概率不相等．所以這樣的游戲規(guī)則不公平．如果將規(guī)則改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么此時(shí)游戲規(guī)則是公平的．