《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第二章 函數(shù)7 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第二章 函數(shù)7 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(七)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．給出如圖228所示的對(duì)應(yīng)：
圖228
其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】 由映射的定義可知，構(gòu)成從A到B的映射有①②③.
【答案】 A
2．(2016·西安高一檢測(cè))設(shè)集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，則圖229中，能表示P到Q的映射的是( )
圖229
A．(1)(2)(3)
2、(4) B．(1)(3)(4)
C．(1)(4) D．(3)
【解析】 如圖(1)，對(duì)于P中的每個(gè)元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在圖(2)中，當(dāng)P中元素x取(0,1]的值時(shí)，在Q中對(duì)應(yīng)的元素不唯一，所以(2)不是映射；在圖(3)中，當(dāng)P的元素取(1,2]的值時(shí)，Q中沒有元素與它對(duì)應(yīng)，所以(3)不是P到Q的映射；與(1)相同，(4)也是P到Q的映射．
【答案】 C
3．下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )
A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2
C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2
3、－1
【解析】 因?yàn)?2－1＝0,22－1＝3,32－1＝8,42－1＝15,52－1＝24.
故從集合A到集合B的映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→x2－1.
【答案】 D
4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f下的像是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】 由題意解得
∴f：x→y＝x－2，
∴5在f下的像是5－2＝3.
【答案】 A
5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|
4、a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
【解析】 對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：a→|a|.因此，3和－3對(duì)應(yīng)的像是3；－2和2對(duì)應(yīng)的像是2；1和－1對(duì)應(yīng)的像是1；4對(duì)應(yīng)的像是4.所以B＝{1,2,3,4}．故選A.
【答案】 A
二、填空題
6．設(shè)M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若對(duì)于N中元素p，在M中恰有一個(gè)原像，則p的值為________．
【解析】 由題意知，關(guān)于x的方程－x2＋2x＝p有兩相等實(shí)根，∴Δ＝4－4p＝0，p＝1.
【答案】 1
7．下列對(duì)應(yīng)f是從集合A到集合B的函數(shù)的是________．
①A＝{1,2,
5、3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
②A＝Z，B＝{－1,1}，n為奇數(shù)時(shí)，f(n)＝－1；n為偶數(shù)時(shí)，f(n)＝1；
③A＝{高一一班的男生}，B＝{男生的身高}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f；每個(gè)男生對(duì)應(yīng)自己的身高．
【解析】 對(duì)于①，集合A中的元素沒有剩余，即A中的任何一個(gè)元素在B中都有唯一確定的像，同時(shí)集合A和B都是數(shù)集，可知對(duì)應(yīng)f是集合A到集合B的函數(shù)．
同理，對(duì)于②，對(duì)應(yīng)f也是集合A到集合B的函數(shù)．
對(duì)于③，集合A，B不是數(shù)集，不是函數(shù)關(guān)系．
【答案】?、佗?
8．已知集合A＝B＝R，映射f：x→x2＋2x－4，若a在B中且在A中沒有原像，則a的取值范圍是_
6、_______．
【解析】 ∵x2＋2x－4＝(x＋1)2－5≥－5.
∵a在B中且在A中沒有原像，
則a<－5.
【答案】 (－∞，－5)
三、解答題
9．設(shè)集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，從集合P到集合Q的映射為f：(x，y)→(x＋y，xy)，求
(1)集合Q中與集合P中元素(3,2)對(duì)應(yīng)的元素；
(2)集合P中與集合Q中元素(3,2)對(duì)應(yīng)的元素．
【解】 (1)由3＋2＝5,3×2＝6，
故與集合P中元素對(duì)應(yīng)的元素為(5,6)．
(2)由解得或
故與集合Q中元素(3,2)對(duì)應(yīng)的元素為(1,2)或(2,1)．
10．下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B
7、的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？
(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；
(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，
f：a→b＝(a－1)2.
(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；
(4)A＝{x|x是平面M內(nèi)的矩形}，B＝{x|x是平面M內(nèi)的圓}，f：作矩形的外接圓．
【解】 (1)當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值不存在；
∴不是映射，更不是函數(shù)．
(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分別對(duì)應(yīng)到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函數(shù)．
(3)∵當(dāng)A中的元素不為零時(shí)，B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，∴不是映射，更不是函數(shù)．
(4)是映射，但不是函數(shù)，因?yàn)锳、B不是
8、數(shù)集．
[能力提升]
1．設(shè)集合A與集合B都是自然數(shù)集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中為元素n2＋n，則在映射f下，像20的原像是( )
A．2 B．3
C．4 D．4或－5
【解析】 令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，
解得n＝－5或4.
∵n∈N，∴n＝4.
【答案】 C
2．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，從A到B的映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)＝0，那么這樣的映射f：A→B的個(gè)數(shù)有( )
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．5個(gè) D．8個(gè)
【解析】 由f(a)，f(b)∈{－1,0,1}，且f(a)＋f(b)＝0知，這樣的映射有：
9、
共3個(gè)．
【答案】 B
3．給定映射f(x，y)→(，x＋y)，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下像(2,3)的原像是(a，b)，則函數(shù)y＝ax2＋bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
【解析】 由題意a＝4，b＝－1，則y＝4x2－x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
【答案】
4．設(shè)集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是A到B的一個(gè)映射，并滿足f：(x，y)→(－xy，x－y)．
(1)求B中元素(3，－4)在A中的原像；
(2)試探索B中哪些元素在A中存在原像；
(3) 求B中元素(a，b)在A中有且只有一個(gè)原像時(shí)，a，b所滿足的關(guān)系式.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100023】
【解】 (1)設(shè)(x，y)是B中元素(3，－4)在A中的原像，于是解得或
所以(3，－4)在A中的原像有兩個(gè)，即(－1,3)和(－3,1)．
(2)設(shè)任意(a，b)∈B，則它在A中的原像(x，y)應(yīng)滿足，
由②式得y＝x－b，將它代入①式，并化簡(jiǎn)得x2－bx＋a＝0.③
當(dāng)且僅當(dāng)Δ＝b2－4a≥0時(shí)，方程③有實(shí)數(shù)根，因此只有當(dāng)B中元素(a，b)滿足b2－4a≥0時(shí)，在A中才有原像．
(3)由以上(2)的解題過程可知，當(dāng)B中元素(a，b)滿足b2＝4a時(shí)，它在A中有且只有一個(gè)原像．
精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第二章 函數(shù)7 Word版含解析
