精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修四學業(yè)分層測評：第3章 167;3　二倍角的三角函數(shù) Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 學業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知α為第二象限角，sin α＝，則sin 2α＝(　　) A．－　　　　　 B．－ C. D． 【解析】　因為α為第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2＝－. 【答案】　A 2．已知α為第三象限角，且sin α＝－，則tan 等于(　　) A． B． C．－ D．－ 【解析】　因為α為第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan ＝，又為第二或第四象限，所以tan <0，所以tan＝－＝－. 【答案】　C 3．(2015咸陽

2、高一檢測)在△ABC中，||＝2sin 15，||＝4cos 15，且∠ABC＝30，則的值為(　　) A． B．－ C．2 D．－2 【解析】　∵∠ABC＝30， ∴與的夾角θ＝180－30＝150， ∴＝||||cos 150 ＝2sin 154cos 15cos 150 ＝4sin 30cos 150 ＝4 ＝－. 【答案】　B 4．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等于(　　) A． B． C. D． 【解析】　∵sin2α＋cos 2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝. 又∵α∈，∴sin α＝，cos α＝，∴tan

3、 α＝. 【答案】　D 5．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，則tan(α－2β)的值為(　　) A． B．－ C．－ D． 【解析】　∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－， ∴tan α＝－. 又tan(π－β)＝，∴tan β＝－， ∴tan 2β＝ ＝＝－， ∴tan(α－2β)＝ ＝＝. 【答案】　A 二、填空題 6．若＝－，則sin α＋cos α的值為________． 【解析】?。剑剑?cos α＋sin α)＝－， ∴sin α＋cos α＝. 【答案】　 7．設α為第四象限角，且＝，則tan 2α＝________.

4、 【解析】?。剑? ＝2cos 2α＋1＝，所以cos 2α＝.又α是第四象限角， 所以sin 2α＝－，所以tan 2α＝－. 【答案】?。? 8．(2015寶雞高一檢測)已知0

5、360，cos <0， 所以原式＝＝cos x. 10．已知函數(shù)f(x)＝4cos xsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值． 【解】　(1)f(x)＝4cos xsin－1 ＝4cos x－1 ＝sin 2x＋2cos2x－1 ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為π. (2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤， 所以當2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值2， 當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1. [能力提升] 1．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，則(

6、　　) A．a(chǎn)＋b＝0　　　　　 B．a(chǎn)－b＝0 C．a(chǎn)－b＝1 D．a(chǎn)＋b＝1 【解析】　因為f(x)＝sin2＝＝， 所以a＝f(lg 5)＝， b＝f＝＝， α＋b＝＋＝1. 【答案】　D 2．若θ∈，sin 2θ＝，則sin θ＝(　　) A B． C. D． 【解析】　由于θ∈，則2θ∈， 所以cos 2θ<0，sin θ>0.因為sin 2θ＝. 所以cos 2θ＝－＝－＝－. 又cos 2θ＝1－2sin2θ， 所以sin θ＝＝＝. 【答案】　D 3．函數(shù)f(x)＝sin＋2sin2，x∈R的單調(diào)減區(qū)間為________． 【解析】　f

7、(x)＝sin＋1－cos 2 ＝ sin－cos＋1 ＝2＋1 ＝2sin＋1＝2sin＋1. 由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z. 【答案】　，k∈Z 4．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos (α＋2β)的值． 【解】　(1)由題意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝. 又2 α∈， 所以cos 2α＝＝， 所以tan 2α＝＝. (2)因為β∈，β－∈， 所以cos＝，于是sin 2 ＝2sincos＝， sin2＝－cos 2β， 所以cos 2β＝－.又2β∈， 所以sin 2β＝.又sin α＋cos α＝， 所以1＋2sin αcos α＝，得1－2sin αcos α＝， 所以(sin α－cos α)2＝. 又α∈，所以sin α