精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評：第一章 數(shù)列 3 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 學業(yè)分層測評(三) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．(2016西安高二檢測)等差數(shù)列，－，－，…的第10項為(　　) A．－　 B．－ C. D． 【解析】　由a1＝，d＝－－＝－2，得an＝＋(n－1)(－2)＝－2n＋. 當n＝10時，a10＝－210＋＝－. 【答案】　B 2．等差數(shù)列的前三項依次是x－1，x＋1,2x＋3，則其通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝2n－3 C．a(chǎn)n＝2n－1 D．a(chǎn)n＝2n＋1 【解析】　∵x－1，x＋1,2x＋3是等差數(shù)列的前三項， ∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3

2、，解得x＝0. ∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3， ∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3. 【答案】　B 3．(2015重慶高考)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 【解析】　由題意有∴ ∴a11＝5＋(n－1)(－1)＝6－n， ∴a6＝6－6＝0. 【答案】　B 4．一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前6項均為正數(shù)，第7項起為負數(shù)，則它的公差為(　　) 【導學號：67940007】 A．－2 B．－3 C．－4 D．－6 【解析】　設an＝23＋(n－1)d，則 ，即，解

3、得－4＜d＜－3， 又因為d∈Z，所以d＝－4. 【答案】　C 5．已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a3＋a4＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20等于(　　) A．－1 B．1 C．3 D．7 【解析】　由題意可得， 即 解得所以an＝a1＋(n－1)d＝39＋(－2)(n－1)＝41－2n， 故a20＝41－220＝1. 【答案】　B 二、填空題 6．已知{an}為等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a6＝7，則a5＝________. 【解析】　由題意知 即 解得∴a5＝a1＋4d＝47－32＝15. 【答案】　15 7．(2016蘇州高二檢測)已知數(shù)列{an

4、}為等差數(shù)列，且a9－2a5＝－1，a3＝0，則公差d＝________. 【解析】　a9－a5＝4d，a5＝a3＋2d， ∴a9－2a5＝(a9－a5)－(a3＋2d)＝－1， ∴4d－2d＝－1，即d＝－. 【答案】?。? 8．若x≠y，數(shù)列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差數(shù)列，則＝________. 【解析】　∵數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列， ∴y－x＝3(a2－a1)，∴a2－a1＝(y－x)， ∵x、b1、b2、b3、y成等差數(shù)列， ∴y－x＝4(b2－b1)?b2－b1＝(y－x)， ∴＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．在等差數(shù)列

5、{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1與d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 【解】　(1)由題意知解得 (2)∵∴ ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1. ∴a9＝29－1＝17. 10．在數(shù)列{an}中，an＋1＝2an＋2n，a1＝1，設bn＝. (1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 【解】　(1)證明：將an＋1＝2an＋2n兩邊同除以2n，得 ＝＋1， ∴bn＋1＝bn＋1， bn＋1－bn＝1， ∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為1. (2)∵{bn}的首項b1＝＝1. ∴bn＝b1＋(n－

6、1)d＝1＋n－1＝n， ∴＝n，∴an＝n2n－1. [能力提升] 1．已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝5，b1＝15，a10＋b10＝101，則數(shù)列{an＋bn}的第20項為(　　) A．20　　　　B．190 C．191　　　　D． 121 【解析】　設{an}的公差為d1，{bn}的公差為d2， 由an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn) ＝d1＋d2， ∴{an＋bn}為等差數(shù)列，其公差設為d. 則d＝＝＝9， ∴a20＋b20＝(a1＋b1)＋19d＝20＋199＝191. 【答案】　C 2．在圓x2＋y2＝5

7、x內(nèi)，過點P有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差d∈，那么n的取值集合為(　　) A．{4,5,6,7} B．{4,5,6} C．{3,4,5,6} D．{3,4,5} 【解析】　圓x2＋y2＝5x的圓心為C，半徑為r＝，過點P最短弦的弦長為a1＝2＝4， 過點P最長弦長為圓的直徑長an＝5， 所以4＋(n－1)d＝5，d＝， 因為d∈，所以≤≤， 所以4≤n≤7. 【答案】　A 3．(2016南昌高二檢測)在數(shù)列{an}中，a1＝3，且對任意大于1的正整數(shù)n，點(，)在直線x－y－＝0上，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________

8、. 【解析】　∵點(，)在直線x－y－＝0上，∴－－＝0，即－＝(n≥2)．則數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列， ∴＝＋(n－1)＝n，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2. 【答案】　3n2 4．有一批電視機原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為760元，依次類推，每多買一臺則所購買各臺的單價均減少20元，但每臺最少不低于440元；乙商場一律按原價的75%銷售．某單位需購買一批此類電視機，問去哪一家商場購買花費較少． 【解】　設某單位需購買電視機n臺． 在甲商場購買時，所買電視機的售價構(gòu)成等差數(shù)列{an}．

9、 an＝780＋(n－1)(－20)＝－20n＋800. 由an＝－20n＋800≥440，得n≤18， 即購買電視機臺數(shù)不超過18臺時，每臺售價為 800－20n元；購買電視機臺數(shù)不少于18臺時，每臺售價為440元． 到乙商場購買時，每臺售價為80075%＝600元． 比較在甲、乙兩家商場的費用 (800－20n)n－600n＝20n(10－n)， ①當n＜10時，(800－20n)n＞600n； ②當n＝10時，(800－20n)n＝600n； ③當10＜n≤18時，(800－20n)n＜600n； ④當n＞18時，440n＜600n. 即當購買電視機臺數(shù)少于10臺時，到乙商場花費較少；當購買電視機10臺時，到兩商場購買花費相同；當購買電視機臺數(shù)多于10臺時，到甲商場購買花費較少．