精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測評：第四章 函數(shù)應(yīng)用24 Word版含解析

《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測評：第四章 函數(shù)應(yīng)用24 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測評：第四章 函數(shù)應(yīng)用24 Word版含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(二十四) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題1．(2015·佛山高一檢測)甲乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖4­2­7所示，則下列說法正確的是(　　) 圖4­2­7 A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑得路程更多 C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達(dá)終點(diǎn) 【解析】　由圖可知，甲比乙跑的要快，比乙先到達(dá)終點(diǎn)，兩人跑的路程相同，故選D. 【答案】　D 2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖4­2­8所示

2、，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是(　　) 圖4­2­8 A．310元　 B．300元 C．290元 D．280元 【解析】　令y＝kx＋b，則解得 所以y＝500x＋300，令x＝0，y＝300. 故營銷人員沒有銷售量時的收入是300元． 【答案】　B 3．某機(jī)器總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2－75x，若每臺機(jī)器售價為25萬元，則該廠獲利潤最大時應(yīng)生產(chǎn)的機(jī)器臺數(shù)為(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 【解析】　設(shè)安排生產(chǎn)x臺，則獲得利潤 f(x)＝25x－y＝－x2＋100x ＝－(x－

3、50)2＋2 500. 故當(dāng)x＝50臺時，獲利潤最大．故選C. 【答案】　C 4．如圖4­2­9，開始時桶(1)中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假設(shè)過5分鐘時桶(1)和桶(2)中的水相等，則再過(　　)桶(1)中的水只有. 圖4­2­9 A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘 【解析】　由題意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝.設(shè)再經(jīng)過t分鐘，桶(1)中的水只有，得ae－n(t＋5)＝，則＝3，解得t＝10. 【答案】　D 二、填空題 5．經(jīng)市場

4、調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)關(guān)系式為S(t)＝________. 【解析】　日銷售額S＝f(t)·g(t)＝(2t＋100)(t＋4)＝2t2＋108t＋400. 【答案】　2t2＋108t＋400 6．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2 km.如圖4­2­10表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時間x(min)的關(guān)系，其中甲在公園休息

5、的時間是10 min，那么y＝f(x)的解析式為________． 圖4­2­10 【解析】　由題圖知所求函數(shù)是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得： y＝f(x)＝ 【答案】　y＝ 三、解答題 7．一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比． (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 【導(dǎo)學(xué)號：04100080】 【解】　(1)

6、設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0＜x＜1)，則a(1－x)10＝a， 即(1－x)10＝， 解得x＝1－. 故每年砍伐面積的百分比為1－. (2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的， 則a(1－x)m＝a， 即＝，＝，解得 m＝5.故到今年為止，已砍伐了5年． (3)設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為a(1－x)n. 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， ()≥()，≤，解得n≤15. 故今后最多還能砍伐15年． [能力提升] 1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝4

7、0Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元． 【解析】　L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000 ＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500 當(dāng)Q＝300時，L(Q)的最大值為2 500萬元． 【答案】　2 500 2．(2016·山東青州市高一期中)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1，y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1＝a＋m，y2＝bx，(其中m，a，b都為常數(shù))，函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖4­2­11所示． 圖4­2­11 (1)求函數(shù)y1，y2的解析式； (2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值． 【解】　(1)由題意 解得a＝，m＝－， y1＝－，(x≥0)． 又由題意8b＝得b＝， y2＝x(x≥0)． (2)設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入(4－x)萬元．令所獲利潤為y萬元． 由(1)得 y＝－＋(4－x) ＝－x(0≤x≤4)． 令＝t，(1≤t≤)，則有 y＝－t2＋t＋ ＝－(t－2)2＋1，(1≤t≤)． 當(dāng)t＝2即x＝3時，ymax＝1. 綜上，該商場所獲利潤的最大值為1萬元．