精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 2.3　兩角和與差的正切函數(shù) Word版含解析

《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 2.3　兩角和與差的正切函數(shù) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 2.3　兩角和與差的正切函數(shù) Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.等于(　　) A．tan 42　　　　　 B． C. D．－ 【解析】　原式＝tan(51＋9)＝tan 60＝. 【答案】　C 2．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，則∠C等于(　　) A． B． C. D． 【解析】　tan C＝－tan(A＋B)＝－＝－ ＝， 所以∠C＝. 【答案】　A 3．(1＋tan 21)(1＋tan 22)(1＋tan 23)(1＋tan 24)的值為(　　) A．16 B．2 C．4 D．8 【

2、解析】　∵(1＋tan 21)(1＋tan 24) ＝1＋tan 21＋tan 24＋tan 21tan 24 ＝1＋(1－tan 21tan 24)tan(21＋24)＋tan 21tan 24 ＝1＋1－tan 21tan 24＋tan 21tan 24 ＝2. 同理(1＋tan 22)(1＋tan 23)＝2. ∴原式＝22＝4. 【答案】　C 4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，則tan等于(　　) A． B． C. D． 【解析】　∵α＋＝(α＋β)－， ∴tan＝tan ＝ ＝＝. 【答案】　C 5.的值應(yīng)是(　　) A．－1 B．1 C

3、. D．－ 【解析】　因為tan(10＋50)＝， 所以tan 10＋tan 50＝tan 60－tan 60tan 10tan 50， 所以原式＝＝－. 【答案】　D 二、填空題 6．若α＋β＝，則(1－tan α)(1－tan β)＝________. 【解析】　(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β. 又tan(α＋β)＝tan＝－1＝， 所以tan α＋tan β＝tan αtan β－1， 所以(1－tan α)(1－tan β)＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2. 【答案】　2 7．

4、已知tan α＝，sin β＝，且α，β為銳角，則α＋2β＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：66470072】 【解析】　因為tan α＝<1，且α為銳角，所以0<α<. 又因為sin β＝<，且β為銳角，所以0<β<. 所以0<α＋2β<. 由sin β＝，β為銳角，得cos β＝， 所以tan β＝， tan(α＋β)＝＝. 所以tan(α＋2β)＝＝＝1， 故α＋2β＝. 【答案】　 8．如圖3－2－1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，，則tan(α＋β)的值為_______

5、_． 圖3－2－1 【解析】　由條件，得cos α＝，cos β＝，因為α，β為銳角，所以sin α＝，sin β＝，所以tan α＝7， tan β＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－3. 【答案】?。? 三、解答題 9．已知tan＝， (1)求tan的值； (2)求的值． 【解】　(1)因為tan＝，所以＝， 所以2＋2tan α＝1－tan α，所以tan α＝－， 所以tan＝＝＝＝＝. (2)＝－＝tan α－＝－－＝－. 10．已知tan α，tan β是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根，求tan(α＋β)的最小值． 【解】　由題設(shè)知，t

6、an α＋tan β＝－，tan αtan β＝， ∴tan(α＋β)＝＝＝－m， 又Δ＝(2m－3)2－4m(m－2)≥0， ∴4m2－12m＋9－4m2＋8m≥0，∴－4m＋9≥0，即m≤， ∴－m≥－，∴－m≥－＝－，即tan(α＋β)≥－. 因此，tan(α＋β)的最小值為－. [能力提升] 1．設(shè)tan θ和tan是方程x2＋px＋q＝0的兩個根，則p，q之間的關(guān)系是(　　) A．p＋q＋1＝0 B．p－q＋1＝0 C．p＋q－1＝0 D．p－q－1＝0 【解析】　∵tan θ＋tan＝－p， tan θtan＝q， ＝θ＋， ∴tan＝tan＝＝1，

7、 ∴p－q＋1＝0. 【答案】　B 2．已知sin α＝，且α為銳角，tan β＝－3，且β為鈍角，則α＋β的值為(　　) A． B． C. D． 【解析】　sin α＝，且α為銳角，則cos α＝，tan α＝， 所以tan(α＋β)＝＝＝－1. 又α＋β∈，故α＋β＝. 【答案】　B 3．已知tan＝，tan＝， 則tan(α＋β)＝________. 【解析】　∵tan＝tan[(α＋β)－π]＝tan(α＋β)， ∴tan(α＋β)＝tan ＝ ＝＝1. 【答案】　1 4．是否存在銳角α和β，使得下列兩式： (1)α＋2β＝π； (2)tantan β＝2－同時成立． 【解】　假設(shè)存在符合題意的銳角α和β，由(1)知＋β＝， ∴tan＝ ＝. 由(2)知tantan β＝2－， ∴tan＋tan β＝3－. ∴tan，tan β是方程x2－(3－)x＋2－＝0的兩個根， 得x1＝1，x2＝2－. ∵0<α<，則0