精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：1.12　角的概念的推廣 Word版含解析

《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：1.12　角的概念的推廣 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：1.12　角的概念的推廣 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 1　周期現(xiàn)象 2　角的概念的推廣 1．了解現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象． 2.了解任意角的概念，理解象限角的概念．(重點(diǎn)) 3．掌握終邊相同角的含義及表示．(難點(diǎn)) 4．會用集合表示象限角．(易錯點(diǎn)) [基礎(chǔ)初探] 教材整理1　周期現(xiàn)象 閱讀教材P3～P4“例3”以上部分，完成下列問題． 1．以相同間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象． 2．要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看每隔一段時間，這種現(xiàn)象是否會重復(fù)出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象． 判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)某同學(xué)每天上學(xué)的時間是周期現(xiàn)象．(　

2、　) (2)月球到太陽的距離隨時間的變化是周期現(xiàn)象．(　　) (3)潮汐現(xiàn)象是周期現(xiàn)象．(　　) 【解析】　(1)由周期現(xiàn)象的概念知，某同學(xué)每天上學(xué)的時間不是周期現(xiàn)象． (2)月球到太陽的距離在任何一個確定的時刻都是確定的，并且經(jīng)過一定時間，月球又回到原來的位置，因此，是周期現(xiàn)象． (3)每一晝夜潮水會漲落兩次，是周期現(xiàn)象． 【答案】　(1)　(2)√　(3)√ 教材整理2　角的概念 閱讀教材P6～P7“例1”以上部分，完成下列問題． 1．角的有關(guān)概念 2．角的概念的推廣 類型 定義 圖示 正角 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 負(fù)角 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

3、 零角 一條射線從起始位置OA沒有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位置OB與起始位置OA重合，稱這樣的角為零度角，又稱零角 3.象限角的概念 (1)前提條件 ①角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合． ②角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合． (2)結(jié)論 角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角． (3)各象限角的表示 第一象限：S＝{α|k360<α<90＋k360，k∈Z}； 第二象限：S＝{α|90＋k360<α<180＋k360，k∈Z}； 第三象限：S＝{α|180＋k360<α<270＋k360，k∈Z}； 第四象限：S＝{α|270＋k360<α<360＋k360，k∈Z

4、}． (4)終邊相同的角及其表示 所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝{β|β＝α＋k360， k∈Z}． 如圖1－2－1所示： 圖1－2－1 注意以下幾點(diǎn)： ①k是整數(shù)，這個條件不能漏掉． ②α是任意角． ③k360與α之間用“＋”號連接，如k360－30應(yīng)看成k360＋(－30)(k∈Z)． ④終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差周角的整數(shù)倍． 判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)三角形的內(nèi)角必為第一、二象限角．(　　) (2)第三象限角一定比鈍角大．(　　) (3)始邊相同，終邊不同

5、的角一定不相等．(　　) 【解析】　(1)當(dāng)三角形的一個內(nèi)角為90時，就不是第一、二象限角．(2)第三象限角為負(fù)角時比鈍角?。?3)據(jù)終邊相同角的含義知，終邊不同的角一定不相等． 【答案】　(1)　(2)　(3)√ [質(zhì)疑手記] 預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑問2：___________________

6、______________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑問3：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ [小組合作型] 周期現(xiàn)象的判斷 　(1)下列變化中不是周期現(xiàn)象的是(　　) A．“春去春又回” B．鐘表的分針每小時轉(zhuǎn)一圈

7、 C．天干地支表示年、月、日的時間順序 D．某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù) (2)水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，計算1小時內(nèi)最多盛水多少升． 【自主解答】　(1)由周期現(xiàn)象的概念易知，某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)不是周期現(xiàn)象．故選D. 【答案】　D (2)因為1小時＝60分鐘＝125分鐘，且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈．又因為水車上裝有16個盛水槽，每個盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水1610＝160(升)，所以水車1小時內(nèi)最多盛水16012＝1 920(升)． 1．應(yīng)用周期現(xiàn)象中“周而復(fù)始”的規(guī)律性可以達(dá)

8、到“化繁為簡”“化無限為有限”的目的． 2．只要確定好周期現(xiàn)象中重復(fù)出現(xiàn)的“基本單位”，就可以把問題轉(zhuǎn)化到一個周期內(nèi)來解決． [再練一題] 1．如圖1－2－2所示是某人的心電圖，根據(jù)這個心電圖，請你判斷其心臟跳動是否正常． 圖1－2－2 【解】　觀察圖像可知，此人的心電圖是周期性變化的，因此心臟跳動正常． 角的概念 　下列結(jié)論： ①銳角都是第一象限角； ②第二象限角是鈍角； ③小于180 的角是鈍角、直角或銳角． 其中，正確結(jié)論的序號為________．(把正確結(jié)論的序號都寫上) 【導(dǎo)學(xué)號：66470000】 【精彩點(diǎn)撥】　根據(jù)任意角、象限角的概念進(jìn)

9、行判斷，正確區(qū)分第一象限角、銳角和小于90的角． 【自主解答】?、黉J角是大于0且小于90的角，終邊落在第一象限，故是第一象限角，所以①正確； ②480角是第二象限角，但它不是鈍角，所以②不正確； ③0角小于180，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以③不正確． 【答案】?、? 判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧 1．關(guān)鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念． 2．技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可． [再練一題] 2．(2016咸陽高一檢測)下列說法正確的是(　　) A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角 C．第

10、一象限角一定不是負(fù)角 D．小于90的角都是銳角 【解析】　終邊相同的角不一定相等，故A不正確；鈍角一定是第二象限角，故B正確；因－330是第一象限角，因而C不正確；－45<90，但它不是銳角，所以D不正確． 【答案】　B [探究共研型] 象限角表示 探究1　如果把象限角定義中的“角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合”改為“與x軸的正半軸重合”行不行，為什么？ 【提示】　 不行．因為始邊包括端點(diǎn)(原點(diǎn))． 探究2　是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角？為什么？ 【提示】　不是．一些特殊角終邊可能落在坐標(biāo)軸上．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限． 探究3　終邊落在坐

11、標(biāo)軸上的角經(jīng)常用到，下表是終邊落在x軸、y軸各半軸上的角，請完成下表． α終邊所在的位置 角α的集合 x軸正半軸 x軸負(fù)半軸 y軸正半軸 y軸負(fù)半軸 【提示】　x軸正半軸：{α|α＝k360，k∈Z}， x軸負(fù)半軸：{α|α＝k360＋180，k∈Z}， y軸正半軸：{α|α＝k360＋90，k∈Z}， y軸負(fù)半軸：{α|α＝k360＋270，k∈Z}． 　已知α為第二象限角，問2α，分別為第幾象限的角？ 【精彩點(diǎn)撥】　由角α為第二象限角，可以寫出α的范圍：90＋k360<α<180＋k360(k∈Z)，在此基礎(chǔ)上可以判斷2α，的范圍，進(jìn)而可以判斷出它們

12、所在的象限． 【自主解答】　∵α是第二象限角， ∴90＋k360<α<180＋k360(k∈Z)． ∴180＋2k360<2α<360＋2k360(k∈Z)． ∴2α是第三或第四象限角，以及終邊落在y軸的負(fù)半軸上的角． 同理，45＋360<<90＋360(k∈Z)． ①當(dāng)k為偶數(shù)時，令k＝2n(n∈Z)． 則45＋n360<<90＋n360(k∈Z)， 此時為第一象限角； ②當(dāng)k為奇數(shù)時，令k＝2n＋1(n∈Z)． 則225＋n360<<270＋n360(n∈Z)． 此時為第三象限角， 綜上可知，為第一或第三象限角． [再練一題] 3．本例中，是第幾象限角？ 【解

13、】　∵α為第二象限角． ∴90＋k360<α<180＋k360(k∈Z)． ∴30＋360<<60＋360(k∈Z)． ①當(dāng)k＝3n(n∈Z)時， 30＋n360<<60＋n360. 此時，為第一象限角； ②當(dāng)k＝3n＋1(n∈Z)時， 150＋n360<<180＋n360. 此時，為第二象限角； ③當(dāng)k＝3n＋2(n∈Z)時， 270＋n360<<300＋n360. 此時，為第四象限角． 綜上可知，為第一或第二或第四象限角． 終邊相同的角 探究4　在同一坐標(biāo)系中作出390 ，－330，30的角并觀察，這三個角終邊之間的關(guān)系？角的大小關(guān)系？ 【提示】如圖所

14、示，三個角終邊相同，相差360的整數(shù)倍． 探究5　對于任意一個角α，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？ 【提示】　所有與角α終邊相同的角連同α在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合．S＝{β|β＝α＋k360，k∈Z}，即任何一個與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與周角整數(shù)倍的和． 　已知α＝－1 910. (1)把α寫成β＋k360(k∈Z,0≤β<360)的形式，并指出它是第幾象限角； (2)求θ，使θ與α的終邊相同，且－720≤θ<0. 【精彩點(diǎn)撥】　利用終邊相同的角的關(guān)系β＝α＋k360，k∈Z. 【自主解答】　(1)－1 910＝250－6360，其中β＝250，從而α＝25

15、0＋(－6)360，它是第三象限的角． (2)令θ＝250＋k360(k∈Z)， 取k＝－1，－2就得到滿足－720≤θ<0的角， 即250－360＝－110，250－720＝－470. 所以θ為－110，－470. 終邊相同的角相差360的整數(shù)倍．判定一個角在第幾象限，只要在0～360范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個角β寫成β＝α＋k360(0≤α<360)(k∈Z)的形式，判斷角α是第幾象限角即可． [再練一題] 4．在與角10 030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角． (1)最大的負(fù)角； (2)最小的正角； (3)360～720的角． 【解】　(1)與1

16、0 030終邊相同的角的一般形式為β＝k360＋10 030(k∈Z)，由－360

17、．某交通路口每小時通過的車輛數(shù) D．某同學(xué)每天打電話的時間 【解析】　由周期現(xiàn)象的概念知A為周期現(xiàn)象． 【答案】　A 2．與－265終邊相同的角為(　　) A．95　 B．－95　 C．85　 D．－85 【解析】　因為－265＝－360＋95，所以－265與95終邊相同． 【答案】　A 3．25的角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，把終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)2.5周所得的角是________． 【解析】　由題意，所得的角為25＋360(－2.5)＝－875. 【答案】?。?75 4．已知點(diǎn)P(0，－1)在角α的終邊上，則所有角α組成的集合S＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：6

18、6470001】 【解析】　由題意知在0～360內(nèi)對應(yīng)的α＝270，所以所有α組成的集合S＝{α|α＝270＋k360，k∈Z}． 【答案】　{α|α＝270＋k360，k∈Z} 5．寫出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S. 【解】　終邊在x軸上的角的集合為S1＝{β|β＝n180，n∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為S2＝{β|β＝n180＋90，n∈Z}． 于是終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 S＝S1∪S2＝{β|β＝n180，n∈Z}∪{β|β＝n180＋90，n∈Z} ＝{β|β＝2n90，n∈Z}∪{β|β＝(2n＋1)90，n∈Z} ＝{β|β＝n90，n∈Z}． 我還有這些不足： (1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________