精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：變化率與導數(shù)問題小結

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1、精編北師大版數(shù)學資料 變化率與導數(shù)問題小結 一、求割線的斜率 例1 過曲線上兩點和作曲線的割線，求當時割線的斜率． 分析：割線的斜率即為函數(shù)從1到的平均變化率． 解：， 割線的斜率為． 當時，設割線的斜率為， 則． 評注：一般地，設曲線是函數(shù)的圖象，是曲線上的定點，點是上與點鄰近的點，有，，，割線的斜率為． 二、求平均速度 例2 自由落體的運動方程班車，計算從3s到3．1s，3．01s，3．001s各段內的平均速度（位移的單位為m） 分析：要求平均速度，就是求的值． 解：設在內的平均速度為，則（s）， （m）． （m/s）； 同

2、理，得（m/s）；（m/s）． 評注：當?shù)闹翟叫r，其平均速度就越近于一個定值． 三、求瞬時速度 例3 以初速度作豎直上拋運動的物體，秒時的高度為，求物體在時刻處的瞬時速度． 分析：先求出，再求出，當時，的極限即為所求． 解： ， ． 當時，． 物體在時刻處的瞬時速度為． 評注：求瞬時速度的實質就是求位置增量與時間增量比的極限． 四、利用定義求導數(shù) 例4 已知，求及在處的導數(shù)． 分析：按求導數(shù)的步驟求解，但要注意變形的技巧． 解：， ． ． 在處的導數(shù)為． 評注：函數(shù)的導數(shù)與在點處的導數(shù)不是同一概念，在點處的導數(shù)是函數(shù)的導數(shù)在處的函數(shù)值，分子有理化是解該類題重要的變形技巧之一． 五、創(chuàng)新應用問題 例5　已知，求適合的x值． 分析：要求x的值，需利用導數(shù)的定義求出，然后解方程． 解：由導數(shù)公式，易得，， ∵，∴，即， 　　解得或． 評注：本題將求導數(shù)與解方程結合起來考查，新穎別致．