《數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習：第2章 4.1、4.2 導數(shù)的四則運算法則 活頁作業(yè)8 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習：第2章 4.1、4.2 導數(shù)的四則運算法則 活頁作業(yè)8 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019年北師大版精品數(shù)學資料
活頁作業(yè)(八) 導數(shù)的四則運算法則
1．已知f(x)＝sin x－cos x，則f′等于( )
A．0 B．
C． D．1
解析：f(x)＝sin x－cos x，則f′(x)＝cos x＋sin x，f′＝cos ＋sin ＝＋.
答案：C
2．曲線y＝x3－3x在某一點處的切線平行于x軸，則該點的坐標是( )
A．(－1,2) B．(1，－2)
C．(1,2) D．(－1,2)或(1，－2)
解析：y＝x3－3x，則y′＝3x2－3.
令y′＝0，則x＝1.
故切點為(－1,2)或(1，－2)．
答案：D
3
2、．點P在曲線y＝x3－x上移動，設點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是( )
A． B．∪
C． D．
解析：y＝x3－x，則y′＝3x2－1≥－1.故在點P處的切線的傾斜角的取值范圍是∪.
答案：B
4．設f(x)＝ax3＋bx(a≠0)，若f(3)＝3f′(x0)，則x0＝( )
A．1 B．2
C． D．2
解析：由已知得f′(x)＝ax2＋b，∴f′(x0)＝ax＋b.
又f(3)＝9a＋3b，∴由f(3)＝3f′(x0)得
3a＋b＝ax＋b，解得x0＝.
答案：C
5．已知函數(shù)f(x)＝cos x，則f(π)＋f′＝( )
A．－ B．
C．
3、－ D．－
解析：∵f(x)＝cos x，
∴f(π)＝－，
f′(x)＝－cos x－sin x.
∴f′＝－.
∴f(π)＋f′＝－.
答案：D
6．曲線y＝xln x在點M(e，e)處的切線在x，y軸上的截距分別為a，b，則a＋b＝( )
A．－e B．－e
C．e D．e
解析：y′＝(xln x)′＝x′ln x＋x(ln x)′＝
ln x＋x＝ln x＋1，
∴當x＝ e時，y′＝ln e＋1＝2.
∴曲線y＝xln x在點M(e，e)處的切線方程為y－e＝2(x－e)．
令x＝0，得y＝－e；
令y＝0，得x＝.
∴a＝，b＝－e.∴a＋b＝－
4、.
答案：B
7．曲線y＝x3－2ax2＋2ax上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，則整數(shù)a＝________.
解析：y＝x3－2ax2＋2ax，則y′＝3x2－4ax＋2a.
若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，則y′＞0恒成立，即y′＝3x2－4ax＋2a>0恒成立．
則Δ＝(－4a)2－432a＝16a2－24a<0，
解得0＜a＜，整數(shù)a＝1.
答案：1
8．某物體的運動曲線是s＝t2＋3t，則該物體的初速度是________．
解析：s＝t2＋3t.故s′＝2t＋3.故s′|t＝0＝3.
答案：3
9．求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)y＝；
(2)y＝；
5、
(3)y＝sincos .
解：(1)y＝＝＝cos x－sin x，
y′＝(cos x－sin x)′＝(cos x)′－(sin x)′＝－sin x－cos x.
(2)y′＝′
＝
＝
＝.
(3)y＝sin cos ＝sin x，
y′＝′＝(sin x)′＝cos x.
10．已知函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e為偶函數(shù)，它的圖像過點A(0，－1)且在x＝1處的切線方程為2x＋y－2＝0，求函數(shù)f(x)的表達式．
解：由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)得f(－x)＝f(x)，
即ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋
6、e，
∴b＝d＝0.
∴f(x)＝ax4＋cx2＋e.
又∵函數(shù)圖像過點A (0，－1)，∴e＝－1.
∴函數(shù)f(x)＝ax4＋cx2－1.
∴f′(x)＝4ax3＋2cx.
∴x＝1處的切線的斜率k＝－2＝f′(1)．
∴4a＋2c＝－2.
由2x＋y－2＝0，得x＝1時，y＝0，
∴點(1,0)在f(x)的圖像上．
∴a＋c－1＝0.
由
求得a＝－2，c＝3，
故函數(shù)f(x)＝－2x4＋3x2－1.
11．已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N＋，n≥2)，則f
7、1＋f2＋…＋f2 016＝________.
解析：f1(x)＝sin x＋cos x，
f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，
f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，
f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，
以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)．
又f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，
∴f1＋f2＋…＋f2 016＝f1＋f2＋f3＋f4＝0.
答案：0
12．函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a，b，c是兩兩互不相等的常數(shù))，則＋＋＝____________
8、______.
解析：∵f(x)＝x3－(a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x－abc，
∴f′(x)＝3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca.
∴f′(a)＝(a－b)(a－c)．同理f′(b)＝(b－a)(b－c)，f′(c)＝(c－a)(c－b)．
代入原式，得＋＋＝0.
答案：0
13．已知f(x)＝(x－1)(x－2)…(x－10)，則f′(10)＝__________________.
解析：∵f(x)＝(x－1)(x－2)…(x－10)
＝[(x－1)(x－2)…(x－9)](x－10)，
∴f′(x)＝[(x－1)(x－2)…(x－9)]′(x－
9、10)＋[(x－1)(x－2)…(x－9)](x－10)′
＝[(x－1)(x－2)…(x－9)]′(x－10)＋(x－1)(x－2)…(x－9)．
故f′(10)＝987…21＝362 880.
答案：362 880
14．對正整數(shù)n，設曲線y＝xn(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為{an}，求數(shù)列的前n項和的公式．
解：∵y＝xn(1－x)，∴y′＝nxn－1(1－x)－xn＝nxn－1－(n＋1)xn.
∴當x＝2時，y′＝n2n－1－(n＋1)2n＝－(n＋2)2n－1.
∵f(2)＝－2n，
∴所求的切線方程為y＋2n＝－(n＋2)2n－1(x－2)．
令x＝0，則y＝(n＋1)2n.
∴an＝(n＋1)2n，＝2n，
∴數(shù)列的前n項和為＝2n＋1－2.
15．已知函數(shù)y＝f(x)＝在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝2，求a，b的值．
解：由f(x)＝?
f′(x)＝；
由點(1，f(1))在直線x＋y＝2上?f(1)＝1；由直線x＋y＝2的斜率為－1?f′(1)＝－1.
故有?
數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習：第2章 4.1、4.2 導數(shù)的四則運算法則 活頁作業(yè)8 Word版含解析
