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1、2019年北師大版精品數(shù)學資料
解析導數(shù)的計算
一、幾個常見函數(shù)的導數(shù)
幾個常見函數(shù)的導數(shù)如下表所示．
常用函數(shù)
導函數(shù)
二、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
其證明需用導數(shù)的定義，這里不作要求 ，但是需要熟記公式．
1.為了便于記憶分類如下：
常數(shù)函數(shù)的導數(shù)
（1）若，則．
冪函數(shù)的導數(shù)
（2）若，則．
三角函數(shù)的導數(shù)
（3）若，則．
（4）若，則．
指數(shù)函數(shù)的導數(shù)
（5）若，則．
（6）若，則．
對數(shù)函數(shù)的導數(shù)
（7）若，則．
（8）若，則．
2．問題歸類
（1）前面的可以化為，
由冪函數(shù)的導數(shù)可得；
可以
2、看作是，
由冪函數(shù)的導數(shù)可得；
因此表中4個常見函數(shù)的導數(shù)都可以歸納到冪函數(shù)的求導．
（2）指數(shù)函數(shù)的導數(shù)（6）可以歸到（5）
由（5）可得，的導數(shù)．
（3）類似地，對數(shù)函數(shù)的導數(shù)（8）可以歸到（7），同學們給出推導．
問題的歸類可以形成知識網(wǎng)絡，增強知識的記憶，靈活應用所學知識．
3．兩種求導方法：由導數(shù)的定義求導，由公式求導．
三、導數(shù)的運算法則
1．關于的函數(shù)簡記為且可導，教材中的第91頁導數(shù)的運算可以簡記如下：
（1）和（或差）的導數(shù)：．
（2）積的導數(shù)：．
（3）商的導數(shù)：．
商的導數(shù)要特別注意分子的形式，可以敘述為：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方．
其它導數(shù)公式同學們可以類似的敘述，以加深理解和記憶．
四、復合函數(shù)求導法則
求復合函數(shù)的導數(shù)，一般按以下三個步驟進行：
（1）適當選定中間變量，正確分解復合關系；
（2）分步求導（弄清每一步求導是哪個變量對哪個變量求導）；
（3）把中間變量代回原自變量（一般是）的函數(shù)．
也就是說，首先，選定中間變量，分解復合關系，說明函數(shù)關系，；然后將已知函數(shù)對中間變量求導；最后求，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)．整個過程可簡記為分解――求導――回代．熟練以后，可以省略中間過程．若遇多重復合，可以相應地多次用中間變量．
高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：解析導數(shù)的計算
