《數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十三課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十三課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差 Word版含答案(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。
2、過程與方法:了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),則Dξ=np(1—p)”,并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。
二、教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差
教學(xué)難點(diǎn):比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小,從而解決實(shí)際問題
三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí):
1. 方差: 對于離散型隨機(jī)變量
2、ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取這些值的概率分別是,,…,,…,那么,
=++…++…
稱為隨機(jī)變量ξ的均方差,簡稱為方差,式中的是隨機(jī)變量ξ的期望.
2. 標(biāo)準(zhǔn)差: 的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差,記作.
3.方差的性質(zhì):(1);(2);(3)若ξ~B(n,p),則np(1-p)
4.其它:⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的;⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù),它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度;⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位,所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛
(二)、例題探析
例1.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為
3、
ξ
1
2
…
n
P
…
求Dξ
解:(略),
例2.已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為
1
2
3
4
5
6
7
P
離散型隨機(jī)變量的概率分布為
3.7
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
P
求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差
解:;
;
;=0.04, .
=2,=0.02,可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差
例3.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊,分布列如下:射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.2,0.6
4、,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平
解:+(10-9);同理有
由上可知,,所以,在射擊之前,可以預(yù)測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近,均在9環(huán)左右,但甲所得環(huán)數(shù)較集中,以9環(huán)居多,而乙得環(huán)數(shù)較分散,得8、10環(huán)地次數(shù)多些.
點(diǎn)評:本題中,和所有可能取的值是一致的,只是概率的分布情況不同.=9,這時(shí)就通過=0.4和=0.8來比較和的離散程度,即兩名射手成績的穩(wěn)定情況
例4.A、B兩臺機(jī)床同時(shí)加工零件,每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí),出次品的概率如下表所示:
問哪一臺機(jī)床加工質(zhì)量較好
解: Eξ1=0
5、0.7+10.2+20.06+30.04=0.44,Eξ2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它們的期望相同,再比較它們的方差
Dξ1=(0-0. 44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)20.06+(3-0.44)20.04=0.6064,
Dξ2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)20.04+(3-0.44)20.10=0.9264.
∴Dξ1< Dξ2 故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.
(三)、課堂練習(xí):1 .已知,則的值分別是( )
A.; B.; C.; D.答案:1.D
6、
2. 一盒中裝有零件12個(gè),其中有9個(gè)正品,3個(gè)次品,從中任取一個(gè),如果每次取出次品就不再放回去,再取一個(gè)零件,直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望.
(四)、小結(jié) :⑴求離散型隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟:①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值;②求ξ取各個(gè)值的概率,寫出分布列;③根據(jù)分布列,由期望的定義求出Eξ;④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若ξ~B(n,p),則不必寫出分布列,直接用公式計(jì)算即可.⑵對于兩個(gè)隨機(jī)變量和,在和相等或很接近時(shí),比較和,可以確定哪個(gè)隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際,適合人們的需要。
(五)、課后作業(yè):練習(xí)冊66頁3、5、6