《2016年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案滬科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案滬科版（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 二次函數(shù)與一元二次方程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次 方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷類 比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探 索過程，體會(huì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系. 教學(xué)環(huán)苗拾導(dǎo) 方法指導(dǎo)：已知二次函數(shù) y = ax2 + bx + c的值h,求自變量x的值的解題步驟； 1令y= h，從而將二次函數(shù)化為一元二 次方程. 2 解相應(yīng)的一元二次方程得自變量的值. 情景導(dǎo)入生成問題 舊知回顧： 1. 一次函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過（0, 3
2、）、（4 , 0），則方程kx + b= 0的解是x= 4 2. 如圖，一次函數(shù) y = kx + b的圖象如圖所示， 則方程kx + b= 1的解是x = 2. 思考：對(duì)于二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c（a工0），當(dāng)y取一個(gè)確定值時(shí)，它就變成了一個(gè)一元二次方程，由此可知一元 二次方程與二次函數(shù)有著密切的關(guān)系.那么，二次函數(shù) y = ax2 + bx+ c（a豐0）與一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a豐0） 之間到底有怎樣的關(guān)系呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將能解決這個(gè)問題. 自學(xué)互研生成能力 知識(shí)模塊一 一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 1. 觀察二次函數(shù)y = x2 + 3x
3、 + 2的圖象，并回答下列問題. （1）函數(shù)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)? 2 . . 二次函數(shù)y = ax + bx + c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程 解：（1）函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（2）從以上觀察可以得出，求函數(shù) y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即 2 2 ax + bx + c= 0的根有什么關(guān)系? 2 是求當(dāng)y = 0時(shí)，自變量x的值，也就是求方程 ax + bx + c= 0的根. 歸納：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系: 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 一兀二次方程 ax + bx + c = 0 b2 4ac 0 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)不等的實(shí)
4、數(shù)根 b2 4ac = 0 與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 2 b 4ac v 0 與x軸沒有交點(diǎn) 無實(shí)數(shù)根 范例：若方程 ax2 + bx+ c = 0（a豐0）的兩個(gè)根分別為 xi= 1, X2= 2,則拋物線y= ax2 + bx + c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分 別為（1 ， 0） （2 ， 0）. 2 2 仿例：二次函數(shù) y = x 6x + n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于 x的一元二次方程x 6x + n = 0的一個(gè)解為xi= 1, 則另一個(gè)解X2= 5. 知識(shí)模塊二 利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程 閱讀教材P3132頁，完成以下問題 范例：作出二次函數(shù) y = x2 x 6的圖象，
5、根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么； 當(dāng)x取何值時(shí)，y= 0?這里x的取值與方程x2 x 6 = 0有什么關(guān)系. 解：圖略. （1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2, 0）, （3 , 0）;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 6）. 當(dāng)x= 2或x= 3時(shí)，y= 0.這里x的取值與方程 x2 x 6= 0的解相同. 由上述過程我們知道可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得 的根，一般都是近似的.閱讀教材 P32的內(nèi)容，完成下面的仿例： 我們可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根. 解：設(shè)y = x2 + 2x 1.畫出拋物
6、線y = x2+ 2x 1的圖象如圖所示. 由圖象知，當(dāng) x 0.4或x 2.4時(shí)，y= 0.即方程x2+ 2x 1 = 0的近似解為x仟0.4 , X2 2.4. 交流展示生成新知 1 將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“ 結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題 也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑. x2 + 2x 1 = 0的近似解. 2 各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”. 知識(shí)模塊一 一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 知識(shí)模塊二 利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程 檢測(cè)反饋 達(dá)成目標(biāo) 1 .已知拋物線y = x2 x 1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m, 0），則代數(shù)式mi- m+ 2015的值為（D ） A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016 2. 如果一元二次方程 ax2+ bx + c = 0（a豐0）兩實(shí)根為3及5,則拋物線y = ax2+ bx + c的圖象的對(duì)稱軸是直線 x= 4 . 3. 已知二次函數(shù) y = x2+ 2x + m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x的一元二次方程一x2 + 2x + m= 0的解為X1= 1, X2= 3. 課后反思查漏補(bǔ)缺 1. 收獲： _ 2. 困惑 _
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