《2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題04大題好拿分(提升版,20題)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題04大題好拿分(提升版,20題)（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題好拿分【提升版】(解答題20道) 班級(jí)： _ 姓名： _ 解答題 1.1. 已知 A= = x|2 EX 乞4, B= =1 1x|m 1x2m-1：, (1)(1)若 m =2,求A-B,A CRB 若A - B二, ,求m的取值范圍. . 【答案】 x|2蘭x蘭3, x|3cx蘭4 (2)(2) 2 2 2 【解析】試題分析：(1)1)當(dāng)m=2時(shí)，B二X卜1乞x乞3l,Ax|2乞x乞4,根據(jù)交集與并集的定義可求得 A - B,A - CR B ； (2)(2)分B = ，B -兩種情況討論，分別列不等式組求解，然后求并集即可求得 m的 取值范圍 試題解析：當(dāng)酬=2時(shí). = -1A3,J
2、-X|2X4|I AcB= x 12 JC 3a 1x)3, 2 (2)當(dāng)_B=祠寸1 4 Im 1 2 怕2“ 3 得一蘭朋0，都有f(x仁M成立，則稱f(x)1 _m .2 是D上的有界函數(shù)，其中 M稱為函數(shù)f x的上界，已知函數(shù) f(x) ： - 1+m2x (I)若f x是奇函數(shù)，求m的值. (n)當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f x在-:：,0上的值域，判斷函數(shù) f x在-:：,0上是否為有界函數(shù)，并說(shuō) 明理由. (川)若函數(shù)f x在0,1 上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. 1 【答案】(1 1) m1 (2 2 )是(3 3) m-2 或 m m _ _-一 4 2 【解析】試題分
3、析：(1 1)根據(jù)奇函數(shù)定義得 f -x = - f x，解得m的值(2 2)先分離得f x 2匸-1 再根據(jù)單調(diào)性求值域，最后根據(jù)值域判定 f(xE1是否成立(3)轉(zhuǎn)化為不等式-3W f(x)蘭3恒成立，再 分離變量得最值，最后根據(jù)最值 求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 試題解析：解：(1)由/(力是奇函數(shù)，則= m 1=0 j m = 1 . i_2K 2 (2)當(dāng)時(shí)，= = /.02El, /./(x)e(O,l), RJE|/(x)|r -/(x)在(Y)0)上為有界函數(shù) (3)若函數(shù)f x在0,11上是以3為上界的有界函數(shù)，則有 一3 乞 f x 3, 即 一3 Jm 2x 冬3 1 +m 2f
4、 x 3在1-0,1上恒成立. 3 1 m 2x 門 c m 2x 2 2 門 x 一 3 空 0 x 0 1 m 2 1 m 2 - x ，化簡(jiǎn)得： x 一 1-m2cc m2 4小 x 3 _0 - _0 1 m 2x 1 m 2x m 丄或m - 即 7 m 匸或m 2x 當(dāng) 8 ：t 10 , 15 _/17 綜上可知，存在常數(shù)t = , 8 , 9滿足條件. 2 試題解析:1 2口 1 2x 上面不等式組對(duì)一X 0,1 都成立, m -1 或 m 】：-1 故 4 , m - 一2 或 m 卞 3.3.已知二次函數(shù)f x = x2 -16x 9 3 . (1)若函數(shù)f X在m,m 2
5、 I上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. (2)是否存在常數(shù)t(0乞t : 10)，當(dāng)x二lt,10 1時(shí), f x在值域?yàn)閰^(qū)間l.a,b且b-a=12-t ? 1 15 -、17 【答案】 - -：,6 ,6 1. 1. (2)(2)存在常數(shù) 1515 一7 7 2 8 , 9滿足條件. 【解(1)(1)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸得到關(guān)于實(shí)數(shù) m m 的不等式, 求解不等式可得實(shí)數(shù) m的取值范圍為 ：,6 1. f x在區(qū)間 0,8 1上是減函數(shù)，在區(qū)間 8,101上是增函數(shù)據(jù)此分類討論: 當(dāng)6 : t乞8時(shí), t =8 . 2 (1).二次函數(shù)f x二x -16x 9 3的對(duì)稱軸為x=8 , 又：
6、f x在m,m 2 上單調(diào)遞減， m 2 乞 8, m 豈 6, 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為 -：,6 1. (2 ) f x在區(qū)間10,8 上是減函數(shù)，在區(qū)間 8,10 上是增函數(shù). f t - f 8 =12 -t，即 t2 -15t 52 = 0 , f 10 -f 8 嚴(yán) 12-t，解得 t =8 . 當(dāng)8 ：t 10，在區(qū)間l.t,10 1上, f 10最大，f t最小, f 10 - f t =12-t，即 t2 -17t 72 =0, 解得t =8或t =9 , t = 9 . 綜上可知，存在常數(shù)t二15 17 , 8 , 9滿足條件. 2 4.4.已知函數(shù)f x對(duì)任意的實(shí)數(shù)x, y都
7、有f x y二f x f y -1, ,且當(dāng)x 0時(shí)，f x 1 (1) 求證：函數(shù)f x在R上是增函數(shù)； (2) 若關(guān)于x的不等式f x2 -ax 5a : f m的解集為、x| -3 : x 2-, ,求m的值. . 【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析；(2 2) 1. . 【解析】試題分析： 本題考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明以及用單調(diào)性解 不等式的問(wèn)題。(1 1 )根據(jù)取值、作差、變形、定符號(hào)、下 當(dāng)0乞t乞6時(shí)，在區(qū)間lt,10 1上, f t最大, f 8最小， 解得t 15-17 2 當(dāng)6 4 0 貞 T)R 0 加 -1- - 0 2 解得實(shí)數(shù)加的取值范圍為（3-23+2）. 點(diǎn)睛：解本題
8、的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于 0 0 的有解問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面 研究： 一是，開(kāi)口； 二是，對(duì)稱軸，主要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系； 三是，判別式，決定于 x x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)； 四是，區(qū)間端點(diǎn)值 7.7.已知A,B,C是函數(shù)f x二ex圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為t,t 2,t 4,其中 e=2.7128e=2.7128為自然 對(duì)數(shù)的底數(shù) （1 1）求厶ABC面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系 式S二g t ; ; 用單調(diào)性的定義證明函數(shù) y = g t g -t在0,； 上是增函數(shù) 9 2 t 【答案】 S= = g t = = e2 -1 et (2)(2)見(jiàn)解析. .
9、 于是 2x x = I n x+1 11 【解析】試題分（1 1） 寫(xiě)出三點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 將厶ABC面積, ,用一個(gè)大梯形的面積減去兩個(gè)小題型的面積表示 出來(lái)即可； 2 (2 2)由，知y = = g t g -1 = = e2 -1 ef e e1 1 , ,考慮函數(shù)h t = =ef - e ,用單調(diào)性的定義證明. . 試題解析： S= = g t = =1 4 et et 4 2 et et 2 -1 2 et 2 et 4 二 e2 一1 * 2 2 t t 由(1),(1),知 y = = g t g t = = e -1 e e , , 考慮函數(shù)h(t )=譽(yù)+e, 任取 ti,t
10、2，0. * ,且二 t=t2tl 0 , 則 h t = h t2 -h ti =et2 e-e -e=et2 -e 1-窪， I e丿 因?yàn)?t2 ti _0, , 所以 et2 eti ,eti t2 1, , 1 從而 et2 -et1 - 0,1 Hr 0, ,因此 h t - 0. . e 2 2 故h t在0,； 上是增函數(shù)，注意到e2 -1 0, , 所以y = = g t g -t在o,矗上是增函數(shù) 8 8 已知函數(shù)f x是定義在R上的函數(shù)， f x圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x_0時(shí)，f X =X2-4X , (1) 畫(huà)出f x圖象； (2) 求出f x的解析式； (3) 若函數(shù)y
11、 = f x與函數(shù)y = m的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，求 m的取值范圍. . x2 4x x K 0 【答案】(1 1)圖象見(jiàn)解析；(2 2) f x= 2 ; (3 3) -4：m：0. . x +4,xc0 【解析】試題分析：(1 1)先畫(huà)出x _0時(shí)，f x =X2-4X的圖象，根據(jù)f x圖象關(guān)于y軸對(duì)稱畫(huà)圖即 可；(2 2)設(shè)x 0 ,則-x 0 ,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得 仁X - x2 4x = f x，從而可得求出f x的 解析式；(3 3)同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù) y = f x與函數(shù)y二m的圖象，結(jié)合圖象得到答案 試題解析：(1)(1)1 3 (2 2)當(dāng) x0 x0,x0, ?+4x, T
12、/(x)T/(x)為偶函數(shù)， I I ： 4 5 lx2 -4乩 X 乏 0 * fM = 2 丄 A (x3 + 4x, x 0 (3) 最小值為m八,:, 由(1 1)問(wèn)圖像可知函數(shù) y y= f(x)f(x)與函數(shù) y y = m m 的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí) gV. 9.已知函數(shù)f x二si n xg3si nxcos，x (0 )的最小正周期為 n. ()求-的值; (n)求函數(shù)f x在區(qū)間0,3 上的取值范圍. -3 I答案】(I)1 ；(n) 0,2. 【解析】試題分析：(i)利用二倍角公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)得: 由最小正周期為 n,利用公式可得 的值；(2)禾U用正弦函數(shù)的圖象
13、與性質(zhì)可得函數(shù) f(X )在區(qū)間 上的取值范圍. 試題解析:f x 二 sin 2 x- C0S 2x f (I) f x JcoQx .三sin2 .X =三 2 2 ( n i =sin I 2，x - 一-. I 6丿2 因?yàn)楹瘮?shù)f x的最小正周期為 n且 0, 2冗 所以一 n,解得.=1 2 ( n 1 (n)由(I)得 f x =sin 12x - I 6丿2 因?yàn)?乞x空2 3 n n 7 n 所以 2x . 6 6 6 所以-1 一sin i2x 1. 2 I 6丿 因此0乞sin 2x -n 1 -，即f x的取值范圍為 0,?. I 6丿2 2 2 10.10.已知向量a,
14、b的坐標(biāo)分別是 -6,8 , 3,4，求： (1) a,b的夾角的余弦值； 4 9 呻 4 4 4 (2) |a -2b| 及 a -2b ?2a b . 【答案】(1 1) ; (2 2) 108 25 【解析】試題分析：(1 1)由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得結(jié)果; ：=Jx/ +%2 =10, b| = Jxj +yj =5，二 cos = (2) |；-2匚=：；-2b =；2 一4廠4b2 1 1 sin2 x cos2 x 2 2 可得模長(zhǎng)，根據(jù) (a-2b)(2a b)=2a2 3；?)-2：2可得結(jié)果 試題解析：由題可知( 4 4 1 1 - - 2 2 y y + + X2X2
15、 X X - - 725725 - - (2(2)由 |,一28=a_2b 2 =.a? 15 =|；|2 -4；?b 4|b |2 二、102 -4?4 452 = .144=12C0S 2x f (a-2b)(2a b)=2a3a/b -2b2 =2|那3?/ 2|詁=2 102 3 14 2 52 = 108 1 n i i n 1 11.11.已知函數(shù) f x =2sinxcosx cos l2x cos 2x , x R. I 6丿J 6丿 （I）求f上的值. 112丿 （n）求函數(shù)f（x）在區(qū)間jn, 上的最大值和最小值，及相應(yīng)的 x的值. 單調(diào)增區(qū)間|工n,，單調(diào)減區(qū)間|n Z
16、n l12 . |1212 【解析】試題分析：（I）利用兩角和與差的余弦公式， 二倍角公式化簡(jiǎn)f x sin 2x - I 3 即得解（） nx遼n x乞2x n - n結(jié)合正弦函數(shù)圖像得 -2乞f x乞.3，則及f x在 2 3 3 3 區(qū)間in n上的最大值和最小值，及相應(yīng)的對(duì)應(yīng)的x值易得解（川）4 n2x+- -冗， 1L2 3 3 3 . ,” I 4 n 3 n 3 n 由正弦函數(shù)圖象知，當(dāng)一n - 2x n時(shí)，即 x n時(shí)，f x i單調(diào)遞減，當(dāng)一冗一 2x n 3 3 2 2 12 2 3 3 時(shí)，即 n蘭x空n時(shí)，f（x ）單調(diào)遞增，則f（x ）在區(qū)間fl-, J的單調(diào)區(qū)間得解
17、 12 2 試題解析: (I)： f x =2sinxcosx cos 2x - I 6丿 = sin2x cos2xcos n sin 2 xs in n cos2xcos n-sin 2 xs in n, /( /(T T F，上 一2 （川）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 n的單調(diào)區(qū)間. n X X 兀 = X= X 冗-2 2 17 6 6 6 6C0S 2x f = sin2x 、. 3cos2x , ,i n ； c i c n n ; . n 亠 f 2sin 12 2sin 2. 12 12 3 2 （n）v n _ x _ n, 2 4 n 7 x _2x n 3 3 3 -2 - f
18、 x _、3 , n 3 7 當(dāng) 2x n時(shí)，x n, 3 2 12 此時(shí) f（X m.= f n = 2, v min V12 丿 當(dāng) 2x - n = - n時(shí)， x = n, 3 3 此時(shí) f X max =f n -.3 . （川） n _ X _ n 2 4 n . 7 n - 2x n, 3 3 3 由正弦函數(shù)圖象知， 當(dāng)n - 2x n _ 3 冗時(shí)， 3 3 2 n 7 即一- x - 一 n時(shí)，f x單調(diào)遞減, 2 12 3 n 7 當(dāng)一n - 2x n時(shí)， 2 3 3 即7 x豈n時(shí)，f x單調(diào)遞增. 12 故f（X）單調(diào)減區(qū)間為in工n, 212= 2sin 2x - 3
19、 =2 1sin2x 2 2 6 2 71 單調(diào)增區(qū)間為 n n n n 12 (1)求函數(shù)f x的解析式，并求當(dāng)a 0時(shí)，f x的單調(diào)遞增區(qū)間; ，f x的最大值為 5 5，求a的值; a =1時(shí)，若不等式f(X)m c2在 0,0,上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. . 1 1 2 肩鍬/(x)-2m/(x)+2 范圍即得増區(qū)間討論趙的正負(fù)，確定最大值，求盯化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式在 K 0,上恒成立，即 /(x)M - 2m /+2,XE 0 j 求出/(x) = 2siu 在 ?r xe Q#上的最大值最小值即得解. 試題解析: (1) f x = OA OB - -2acos2x 、3asin
20、2x a ji ) = 2asin 12x - I 6丿 / a 0 JI Ji n /. 2k 二- 一_ 2x -一 _ 2k二 一 f x 單調(diào)增區(qū)間為 k： - , k： 二，k Z 12.12.已知x三R,a三R，且a = 0，向量 OA - -acos2x,1 ,OB =2, ,3asin2x a ， f x =OA OB. . (3 )當(dāng) 【答案】 (1) f x = 2asin 2x - ,f x單調(diào)增區(qū)間為k： - 一，k： , k三Z ; (2 2) a - -5或 5 a 一2 ； (3) 0,1 . . 【解析】試題分析：(I I 化簡(jiǎn)/(x) = 2nSw( 2 L
21、L 6 圧 JT JT ,解不等式2求得尤的 2 6 2 7 1 - 6 31 (1)(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得 (2)(2)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得 a=1- (2) 當(dāng) x。時(shí)，2x=學(xué) IL 2 6 IL 6 6 5 若 a 0 , 2a = 5 a - 2 若 a : 0 , -a = 5 ,. a - .綜上， a =-或 a =. 2 (3) f (x 二一 ,tan -:二-一. . (1 1 )求 sin flI 的值； (2 2 )求cos ：的值 【答案】(1 1)-衛(wèi)；(2 2) 9.9. 10 50 公式展開(kāi)，代值即可得解 試題解析： o I ) JI n
22、JI (1 1)因?yàn)?,，所以 1 2丿 2 2 【解析】 試題分析： L d - (1)因?yàn)椋憾际卿J角，而tan -二-一，可得 sin - - - ：0,由同評(píng);(2)湊角可得 -sin cos ： = cos- ，由兩角差的余弦 函數(shù)基本關(guān)系式得 24 試題解析: (I)由題中圖可知 A = =4,4,周期T = 8,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 sin2 二；廠cos2 : sin(a - 0 ) 1 -=1，且 COS 二 -p 4 3.10 3 10 9J0 =K- 十一X - = - . 5 10 5 10 50 10 50 15.15.函數(shù)f x = As in x 7 1
23、A 0,門，0,0 ： :二，部分圖像如圖所示, (n)若:為第三象限的角, 12 一，試求tan2 的值. . 5 【答案】(I) A =4, , 二， 4 tan2 : 24 【解( (I ) )由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得 A = 4, , ( (n) )由(I)知, f x 二 4sin 心 3兀 .4 ，據(jù)此可cost 二- -f f，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系有 4 sin .tan : 5 24 tan2：二 3 7 3.10 10 ,10 解得=帀 (2 (2 )令 兀 f(x) = 2sin(2x-) 【答案】(1 1) ，詳見(jiàn)解析； m m 2兀 ，利用平移及奇函數(shù)得 ，可得
24、解析式; 7U + 卩=knf k E Z 所以 ，又 7C 7T 5兀 氐兀 2x - - = - + kn,k E Z x = 一 十 一e z 令 ，得對(duì)稱軸為7C 7C 1 1 2 2 北 E E 二，T 蘭 s/nts/nt 占 1 1 3 & 3 & , 2 2 ,3)的值域?yàn)? 12 2. .JI T 8,. a 4 由圖知，4si n 2 丿 4 由知，f f x =x =4sin4sin 7474 3 3，即 COS：二 一3 3 5 5 又：-為第三象限的角， .sin:-二 一、1 -COS2:- 2tan : 24 丄 sina 4 丄 .tan ,. tan2 二 2
25、 - cosa 3 1 -tan a 7 7E 16.16.已知函數(shù) 的最小正周期是，若將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到的 函數(shù)是奇函數(shù)。 (1 (1 )求函數(shù)； 的解析式，寫(xiě)出函數(shù)； 的對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間; JU xe- . (2 (2 )若 -，求 W W 的值域; 【解析】試題分析：(1 1 )由 (2 (2 )令 i smc 1 ，即可得值域 試題解析: (1(1)由 向左平移 71 個(gè)單位后得71 y = 2sin y = 2sin 2 2 x + x + - - +卩 算 =2sinB(2x + _ + 護(hù)) 為奇函數(shù), | sin 二亠很 | 【答案】(I I)0 ； (IIII)1.
26、. 【解析】試題分析：利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算問(wèn)題， 首先利用“ -”誘導(dǎo)公式處理負(fù)角，再把角化為2k : 的形式，利用終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，大角化為小角， 最后再利用“二”和“ 2二-:” 誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)形式，計(jì)算出結(jié)果 試題解析： 八、 31 ) 20 ) 29 ) 兀 2兀 兀 (1 1 ) sin cos tan sin cos tan 16丿 13丿 J4丿 6 3 4 1=0 si nx 十 -tanxcosx （-cosx） cosx cosx （IIII）原式 cosx 1 cosx：；：s inx sinx 18.18.已知 A 1,0 ,B 0,1 ,C
27、2,5，求： （I） 2A + A； （n） cos BAC. 【答案】（I） 2AB + AC=5TF. ； （n）17.17. （ I I ）計(jì)13 27 【解折】試題分析： 1)根據(jù)向量模的計(jì)算方法，需先表示出lABAC的坐標(biāo)，從而計(jì)算出模的大小; (II )求出AB 25頭及|剛花|即可求出cosZBC 試題解析：(I)2B=(-L1)1AC = (15)12+AC=(-117) 所以， 2AB + 2c| = 5 (II)網(wǎng)=罔走卜低 石一龍=斗 (1 1 )寫(xiě)出函數(shù)f x的解析式； (2) 求函數(shù)f X數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心的坐標(biāo)； (3) 求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得F x =
28、f x -a在0,n二|上恰有 20172017 個(gè)零點(diǎn). . 【答案】 f (x )=sin 2x + 丄；(2) (2) 阿一丸，k兀 +王k w Z ； _ ,0 : k 己 Z ； I 3, 12 12 _ (2 6 / coSuZiLi C AB AC 19.19. (1 1)化簡(jiǎn): sin40 tan 10 -、3 ； 3 (2 )求值：若 ，求1-tan*門tan：的值. . 4 【答案】(1 1) - -1 1 ; (2 2) 2.2. O O I O O 【解析】試題分析：(1)1)原式=s i =s i n40n40 x Sin10 3COS10 =sin40 =sin40
29、 cos10 竺佇6L，化簡(jiǎn)即可得出; cos10 (2(2)由題意可得 tan tan (a + +3) = =- 1=1=仙：ta，即 tan tan a +tan+tan 1 -ta nata n0 3 =tan =tan a tan tan 3 - 1 1，代入(1 1 - tan tan a ) (1 1 - tan tan 3 )的展開(kāi)式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果. 試題解析： (1(1)原式 .c sin 10 V3cos10* 2si n40 觀 n(10 60 ) 二 sin40 cos10 cos10 2sin40 cos40 sin80 , _ _ = _ _ *1 cos10 co
30、s10 (2) tan： 亠tan： =tan很 7 1 tan： =ta n% 1 - ta n： ta n： 二 ta n ： ta n- -1 . . 貝y 1 - tan* 1-tan： =1- tan tan： tan: tan： =2 1 20.20.將函數(shù)y二sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 丄倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) f x的圖象. . 6 13 29 當(dāng) a =1， n =2017或 a - -1， n =2017,或 a 3， n =1008時(shí)， 2 F x = f x?a在0,n二J上恰有 20172017 個(gè)零點(diǎn). .
31、 【解析】試題分析： (1 1)根據(jù)圖象變換可得 f x =sin i2x 。(2 2)將2x 看作一個(gè)整體，結(jié)合函數(shù) y二sinx的單調(diào)區(qū) ( 3丿 3 間和對(duì)稱中心求解。(3 3)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線 y=a與曲線y = f x的交點(diǎn)情況處理，畫(huà)出函數(shù)的草圖結(jié)合 圖象求解即可。 試題解析： 1 (1 1)將函數(shù)y二sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 丄倍，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y二sin2 x， 2 再將所得的圖象向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y二sin 2 x sin 2x 6 I 6丿 J 3丿 ( 兀、 所以函數(shù)的解析式為 f x；=sini2x I 3丿 T
32、E TE JI (2 2)由 2k：M 玄2x 2k二，k Z， 2 3 2 5兀 JT 得 一一 玄x ,k Z， 12 12 一 5兀 兀 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 k二-匚，k ,kZ。 IL 12 12 , n 由 2x k：，k Z， 3 江 k兀 得 x k Z。 6 2 所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為 k ,0 ,kZ 。 12 6丿 (3)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為研究直線 y = a與曲線y = f x的交點(diǎn)情況 畫(huà)出函數(shù)f x二sin i2x 在10,二I上的圖象，如下圖所示: I 3丿 由圖象可得， 當(dāng)ala -1時(shí)，直線y 與曲線y =兀)沒(méi)有交點(diǎn)； 當(dāng)口=1或盤=1時(shí)，直線y = a與曲
33、線y = 在Q可上有1個(gè)交點(diǎn)， 由函數(shù)j = /(x)的周期性可知，此時(shí)“2017; 當(dāng)al或一 1 時(shí)，直線y = 與曲線y = 力0用上有2個(gè)交為 壬 * 由函數(shù)y = /(x)的周期性可紙 直= a與曲線y = f(x) 0可上總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)a =-23時(shí)，直線y -a與曲線y = f x 0，二】上有 3 3 個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)y=f x的周期性及圖像可知， 此時(shí) n -1008. . 綜上所述，當(dāng) a =1， n =2017或 a =-1， n = 2017,或 a 3， n =1008時(shí)， 2 函數(shù)F x=f x -a在1.0,n二I上恰有 20172017 個(gè)零點(diǎn). . 點(diǎn)睛： (1 1 )研究函數(shù)y=Asin x ：耐，要把 看為一個(gè)整體，并結(jié)合函數(shù) y =sinx的性質(zhì)求解，在研 究單調(diào)性時(shí)要注意-的符號(hào)對(duì)單調(diào)性的影響。 2 2）對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題處理，解題時(shí)需要畫(huà)出函數(shù)圖象的草 圖，并根據(jù)參數(shù)取值的不同情況進(jìn)行逐一分析、判斷，然后得解。
2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題04大題好拿分(提升版,20題)
