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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）
一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：進一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。
2、過程與方法：能解決二項展開式有關(guān)的簡單問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。
二、教學(xué)重難點：掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式
三、教學(xué)方法：探析歸納，討論交流
四、教學(xué)過程
（一）、復(fù)習(xí)：
= （n）,
這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做的 ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做
2、 ， 叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第 項，展開式共有 個項。
1.展開； 2. 展開。
(二)、探究新課
1、二項式展開式的通項公式： 叫二項展開式的通項，用表示，即通項．
2、通項公式的應(yīng)用：⑴求某一指定項或項的系數(shù)；⑵求特殊項或系數(shù)。
注意：區(qū)分項的系數(shù)與二項系數(shù)。
（三）、例題
（2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項，
， 。
例2．（1）求的展開式的第4項的系數(shù)；
（2）求的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù)。
解：的展開式的第四項是，∴的展開式的第四項的系數(shù)是。
（2）∵的展
3、開式的通項是，∴，，
∴的系數(shù)，的二項式系數(shù)。
例3．求的展開式中的系數(shù)。
分析：要把上式展開，必須先把三項中的某兩項結(jié)合起來，看成一項，才可以用二項式定理展開，然后再用一次二項式定理，，也可以先把三項式分解成兩個二項式的積，再用二項式定理展開。
解：（法一）
，
顯然，上式中只有第四項中含的項，∴展開式中含的項的系數(shù)是
（法二）：
∴展開式中含的項的系數(shù)是．
例4．已知 的展開式中含項的系數(shù)為，求展開式中含項的系數(shù)最小值。
分析：展開式中含項的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式，由展開式中含項的系數(shù)為，可得，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解。
解：展開式中含的項為
∴，即，展開式中
4、含的項的系數(shù)為
，∵， ∴，
∴
，∴當(dāng)時，取最小值，但，
∴ 時，即項的系數(shù)最小，最小值為，此時．
①若是常數(shù)項，則，即，∵，這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項；②若是有理項，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，∴，∴ ，
即 展開式中有三項有理項，分別是：，，
（四）、課堂小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了二項式定理及二項式展開式的通項公式。
（五）、課堂練習(xí)：第33頁練習(xí)
（六）、課后作業(yè)： 1．求的展開式中的倒數(shù)第項
2．求（1），（2）的展開式中的第項．
3.求的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求第4項的系數(shù)。
提示：用二項式定理展開。
【3.展開式的第4項的二項式系數(shù)，第4項的系數(shù)】
數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十二課時 二項式定理 Word版含答案
