高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案：第一章 章末小結(jié)與測評 Word版含答案

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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版） 1．抽樣方法 (1)用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時，對個體所編號碼位數(shù)要相等，當(dāng)問題所給位數(shù)不等時，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)． (2)用系統(tǒng)抽樣法時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝；如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機(jī)抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝. (3)應(yīng)用三種抽樣方法時需要搞清楚它們的使用原則． ①當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法． ②當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可用隨機(jī)數(shù)表法． ③當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法． ④當(dāng)總體由差異明顯的幾部

2、分組成時，常用分層抽樣． 2．用樣本估計總體 (1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟． (2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到，二是便于記錄和表示.但數(shù)據(jù)較多時不方便． (3)平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度． 3．變量間的相關(guān)關(guān)系 除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系——相關(guān)關(guān)系，對于一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立線性回歸方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的

3、了解，主要是作出散點圖、寫出線性回歸方程． [典例1] 某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試采用簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實施． [解]　(1)簡單隨機(jī)抽樣：①將每一個人編一個號由0001至1003. ②制作大小相同的號簽，并寫上號碼． ③放入一個大容器內(nèi)，均勻攪拌． ④依次抽取10個號簽． 具有這十個編號的人組成一個樣本． (2)系統(tǒng)抽樣： ①將每個人編一個號由0001至1003. ②利用隨機(jī)數(shù)表抽取3個號，將這3個人剔除． ③重新編號0001至1000. ④分段＝100，所以0001至0100為第一段． ⑤在第一段內(nèi)由簡單隨機(jī)抽樣方法抽

4、得一個號l. ⑥按編號將l,100＋l，…，900＋l，共10個號選出，這10個號所對應(yīng)的人組成樣本． [借題發(fā)揮]　1.當(dāng)總體容量N能被樣本容量n整除時，分段間隔k＝，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣． 2．當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可先從總體中隨機(jī)剔除n個個體． 3．要注意三種抽樣方法的使用條件． [對點訓(xùn)練] 1．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

5、(　　) A．26,16,8　　B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析：選B 由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人． [典例2]　有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下： [－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40； [0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

6、(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率． [解]　(1)頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [－20，－15) 7 0.035 [－15，－10) 11 0.055 [－10，－5) 15 0.075 [－5,0) 40 0.2 [0,5) 49 0.245 [5,10) 41 0.205 [10,15) 20 0.1 [15,20] 17 0.085 合計 200 1.00 (2)如圖是頻率分布直方圖和頻率分布折線圖： (3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365. [借題發(fā)揮]　1.頻

7、率分布直方圖的繪制方法與步驟 (1)先制作頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系，橫軸表示總體，縱軸表示. (2)把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個組．以每個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫成矩形．這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖． 2．頻率分布折線圖反映的是數(shù)據(jù)的變化趨勢，可用來對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和預(yù)測． [對點訓(xùn)練] 2．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在

8、[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________． 解析：∵0.00510＋0.03510＋a10＋0.02010＋0.01010＝1，∴a＝0.030. 設(shè)身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生各有x，y，z人， 則＝0.03010，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10. 故從[140,150]中抽取的學(xué)生人數(shù)為18＝3. 答案：0.030　3 3．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100

9、根中，有________根棉花纖維的長度小于20 mm. 解析：(0.045＋0.015＋0.015)100＝30. 答案：30 [借題發(fā)揮]　在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的離散程度(即方差或標(biāo)準(zhǔn)差)．標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)的離散性越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)的離散性越小或數(shù)據(jù)越集中、穩(wěn)定． [對點訓(xùn)練] 4．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項預(yù)賽，成績記錄如下： 甲：78　76　74　90　82 乙：90　70　75　85　80 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)

10、的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由． 解：(1)用莖葉圖表示如下： (2)甲＝80，乙＝80， 而s＝[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32， s＝[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50. ∵甲＝乙，s

11、 89 90 91 已知：＝280，＝45 309，＝3 487. (1)求，； (2)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的線性回歸方程； (3)估計每天銷售10件這種服裝時純利潤為多少元？ [解]　(1)由已知得＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86. (2)設(shè)線性回歸方程為y＝bx＋a，則 b＝＝≈4.75， a＝－b ＝79.86－4.756≈51.36. ∴所求線性回歸方程為y＝4.75x＋51.36. (3)當(dāng)x＝10時，y＝98.86，估計每天銷售這種服裝10件可獲純利98.86元． [借題發(fā)揮]

12、　要對y與x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，只要畫出散點圖，看各數(shù)據(jù)是否集中在某一條直線附近即可，采用數(shù)形結(jié)合思想，若線性相關(guān)，則根據(jù)公式求出回歸方程． [對點訓(xùn)練] 5．煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)如下表所示： x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 1

13、25 (1)作出散點圖，你能從中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？ (2)求回歸方程； (3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘． 解：(1)用x表示含碳量，y表示冶煉時間，可作散點圖如下圖所示． 從上圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān)． (2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行計算： i 1 2 3 4 5 xi 104 180 190 177 147 yi 100 200 210 185 155 xiyi 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785 i 6 7 8 9

14、 10 xi 134 150 191 204 121 yi 135 170 205 235 125 xiyi 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125 ＝159.8，＝172；x＝265 448，xiyi＝287 640 設(shè)所求回歸方程為y＝bx＋a. b＝≈1.267， a＝－b≈－30.47. 即所求的回歸方程為y＝1.267x－30.47. (3)當(dāng)x＝160時， y＝1.267160－30.47≈172(min)， 即大約冶煉172 min. (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題

15、共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．為了了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(　　) A．40　　　B．30 C．20 D．12 解析：選B 系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個就分成多少組，總數(shù)組數(shù)＝間隔數(shù)，即k＝＝30. 2．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級的200名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行抽查；第二種由教務(wù)處對該年級的學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

16、．則這兩種抽樣的方法依次是(　　) A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣 C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣 解析：選D 由抽樣方法的概念知選D. 3．一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為(　　) A．10組 B．9組 C．8組 D．7組 解析：選B 根據(jù)列頻率分布表的步驟，＝＝8.9，所以分9組． 4．(陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(

17、　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：選B 依據(jù)系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點，分42組，每組20人，區(qū)間[481,720]包含25組到36組，每組抽1人，則抽到的人數(shù)為12. 5．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．80 B．40 C．60 D．20 解析：：選B 應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為200＝40. 6．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在[60,70)的

18、汽車輛數(shù)為(　　) A．8 B．80 C．65 D．70 解析：選B 時速在[60,70)的汽車頻率為0.0410＝0.4，時速在[60,70)的汽車大約有2000.4＝80(輛)． 7．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸方程為(　　) A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5 C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23 解析：選C 回歸直線的斜率就是b，則回歸方程為y＝1.23x＋a，將(4,5)代入方程得a＝0.08. 8．某班的數(shù)學(xué)考試成績的平均分為70分，方差為s2.后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤，

19、同學(xué)甲得80分卻誤記為50分，同學(xué)乙得70分卻誤記為100分，更正后計算得方差為s，則s2與s的大小關(guān)系是(　　) A．s2>s B．s2＝s C．s2s. 　9.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．X甲X乙；甲比乙成績穩(wěn)定 C．X甲>X乙