高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章2.1第一課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 作業(yè) Word版含解析

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1、 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 1等差數(shù)列 1，1，3，中，89 的項(xiàng)數(shù)是( ) A45 B46 C47 D92 解析：選 B.a11，d2， an1(n1)(2)2n3， 令2n389，解得 n46.故選 B. 2等差數(shù)列an的前三項(xiàng)分別是 a1，a1，a3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為( ) Aan2n5 Ban2n1 Cana2n3 Dana2n1 解析：選 C.公差 d(a1)(a1)2，首項(xiàng) a1a1，所以 ana1(n1)da12(n1)a2n3. 3等差數(shù)列an中，已知 a113，a2a54，an33，則 n 等于( ) A51 B50 C49 D48 解析：選 B.由 a113，a2a54，可求得公差

2、 d23.所以 an1323(n1)33，解得 n50. 4一個(gè)首項(xiàng)為 23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前 6 項(xiàng)均為正數(shù)，第 7 項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是( ) A2 B3 C4 D6 解析：選 C.設(shè)該數(shù)列的公差為 d，an23(n1)d，且a60，a70， 得435d356，又 dZ，d4. 5已知等差數(shù)列an的首項(xiàng) a1125，第 10 項(xiàng)是第一個(gè)比 1 大的項(xiàng)，則公差 d 的取值范圍是( ) Ad825 Bd825 C.875d325 D.875d325 解析：選 D.設(shè)an的通項(xiàng)公式為 an125(n1)d， 由題意得a101，a91，即1259d1，1258d1，解得875d32

3、5. 6在數(shù)列an中，a112，2an12an1，則 a2 014_ 解析：由已知得 an1an12，則數(shù)列an是首項(xiàng) a112，公差為12的等差數(shù)列，a2 01412122 0131 007. 答案：1 007 7已知an為等差數(shù)列，a2a812，則 a5_ 解析：a2a82a512，a56，或由 a2a82a18d12，a14d6，a5a14d6. 答案：6 8等差數(shù)列an中，a1533，a2566，則 a35_ 解析：由 a25是 a15與 a35的等差中項(xiàng)，得 2a25a15a35， a352a25a152663399. 答案：99 9在等差數(shù)列an中： (1)已知 a18，a92，求

4、 d 與 a14； (2)已知 a3a518，a4a824，求 d. 解：(1)由 a9a18d2，a18，解得 d54. a14a113d813(54)334. (2)由(a4a8)(a3a5)4d6，得 d32. 10第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于 1896 年在希臘雅典舉行，此后每 4 年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算 (1)試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)2012 年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050 年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？ 解：(1)由題意知，舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以 1 896 為首項(xiàng)，4 為公差的等差數(shù)列這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an1 8964(n1)1 8924

5、n(nN) (2)假設(shè) an2 012，由 2 0121 8924n，得 n30. 假設(shè) an2 050，但 2 0501 8924n 無(wú)正整數(shù)解 所以 2012 年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第 30 屆奧運(yùn)會(huì)，2050 年不舉行奧運(yùn)會(huì) 高考水平訓(xùn)練 1 在數(shù)列an中， a115， 3an13an2， 則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)乘積為負(fù)值的項(xiàng)是( ) Aa21和 a22 Ba22和 a23 Ca23和 a24 Da24和 a25 解析：選 C.因?yàn)?an1an23， 所以an是以23為公差的等差數(shù)列 所以 an15(n1) (23)驗(yàn)證可知 a2313， a2413，即 a23a24190. 2 若 xy， 且 x

6、， a1， a2， y 和 x， b1， b2， b3， y 各自都成等差數(shù)列， 則a2a1b2b1_ 解析：設(shè)數(shù)列 x，a1，a2，y 的公差為 d1，數(shù)列 x，b1，b2，b3，y 的公差為 d2，則 a2a1d1，b2b1d2，而 yx3d1，所以 d1yx3. 又 yx4d2，所以 d2yx4. 因此d1d243.故a2a1b2b1d1d243. 答案：43 3已知點(diǎn) Pn(an，bn)都在直線 l：y2x2 上，P1為直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)，數(shù)列an成等差數(shù)列，公差為 1(nN)，分別求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式 解：由題意，得 P1(1，0)，a11. 又d1，ana1(n1)d

7、1(n1) 1n2. 又點(diǎn) Pn(an，bn)都在直線 y2x2 上， bn2an22(n2)22n2. 故 ann2，bn2n2. 4某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第 1 年可獲利 200 萬(wàn)元從第 2 年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少 20 萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從第幾年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？ 解： 由題設(shè)可知第 1 年獲利 200 萬(wàn)元， 第 2 年獲利 180 萬(wàn)元， 第 3 年獲利 160 萬(wàn)元， ，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列an，且當(dāng) an0 時(shí)，該公司會(huì)出現(xiàn)虧損 設(shè)從第 1 年起，第 n 年的利潤(rùn)為 an萬(wàn)元，則 a1200，anan120，n2，nN，所以每年的利潤(rùn) an可構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為 200， 公差為20 的等差數(shù)列an， 從而 an22020n. 若 an0，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損， 所以由 an22020n0，得 n11， 即從第 12 年起，該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損