高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章 不等式 單元測(cè)試 Word版含解析

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1、 , 學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè)) (時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則 f(x)與 g(x)的大小關(guān)系是( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)0，故 f(x)g(x) 2已知點(diǎn) P(x0，y0)和點(diǎn) A(1，2)在直線 l：3x2y80 的異側(cè)，則( ) A3x02y00 B3x02y00 C3x02y08 D3x02y08 解析：選 D.設(shè) f(x，y)3x2y8，則由題意，得 f(x0，y0) f(1，2)0

2、，得 3x02y080. 3若 x，y 滿足xy20，kxy20，y0，且 zyx 的最小值為4，則 k 的值為( ) A2 B2 C.12 D12 解析：選 D.作出可行域，如圖中陰影部分所示，直線 kxy20 與 x 軸的交點(diǎn)為A2k，0 . 因?yàn)?zyx 的最小值為4，所以2k4， 解得 k12，故選 D. 4不等式組2（x3）10，x27x120的解集為( ) A4，3 B4，2 C3，2 D 解析：選 A.2（x3）10，x27x120 x35，（x3）（x4）0 x2，4x34x3. 5不等式（x1）2（x2）（x3）3（x1）4x50 的解集是( ) A(，3)(0，2) B(，

3、3)(0，1) C(，3)(1，2) D(，3)(0，1)(1，2) 解析：選 D.原不等式等價(jià)于(x1)2(x2)(x3)3(x1)4x50，利用穿針引線法解題，作出圖像(如圖所示)， 所以 x3 或 0 x1 或 1x2，故選 D. 6. 已知點(diǎn)(x，y)是如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)的點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù) zxay 取最小值時(shí)，其最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則yxa的最大值是( ) A.25 B.13 C.27 D.23 解析：選 A.目標(biāo)函數(shù) zxay 可化為 y1ax1az，由題意知，當(dāng) a0，且直線 y1ax1az 與直線 AC 重合時(shí)，符合題意，此時(shí) kAC20421，所以1a1，a

4、1，而yxay0 x1表示過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(1，0)的直線的斜率，顯然過(guò)點(diǎn) C(4，2)與點(diǎn)(1，0)的直線的斜率最大，即204（1）25. 7某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地費(fèi)用與倉(cāng)庫(kù)到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉(cāng)庫(kù)到車站距離成正比 如果在距離車站 10 km 處建倉(cāng)庫(kù)， 則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為 2 萬(wàn)元和 8 萬(wàn)元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站( ) A5 km 處 B4 km 處 C3 km 處 D2 km 處 解析：選 A.設(shè)車站到倉(cāng)庫(kù)距離為 x(x0)，土地費(fèi)用為 y1，運(yùn)輸費(fèi)用為 y2，由題意得 y1k1x，y2k2x，因?yàn)?x10 時(shí)，y12，

5、y28，所以 k120，k245，所以費(fèi)用之和為 yy1y220 x45x220 x45x8，當(dāng)且僅當(dāng)20 x4x5，即 x5 時(shí)取等號(hào) 8若不等式組xy0，2xy2，y0，xya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 a 的取值范圍是( ) Aa43 B0a1 C1a43 D00 時(shí)，要使 zyax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則 a2；當(dāng) a0 時(shí)，要使 zyax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則 a1. 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在題中橫線上) 11若1a1b0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；baab2；a2b2；2a2b. 其中正確的不等式的

6、序號(hào)為_(kāi) 解析：因?yàn)?a1b0.所以 ba0，故錯(cuò)，又 ba0，可得|a|b|，a2b2，故錯(cuò) 答案： 12函數(shù) y2x4x(x0)的值域?yàn)開(kāi) 解析：當(dāng) x0 時(shí)，y2x4x22x4x2.當(dāng)且僅當(dāng) x4x，x2 時(shí)取等號(hào) 答案：(，2 13 設(shè)變量 x， y 滿足約束條件xy3，xy1，2xy3，則目標(biāo)函數(shù) z2x3y 的最小值為_(kāi) 解析： z2x3yy23xz3，求截距的最小值，畫出可行域如圖陰影部分所示，可知把直線 y23x 平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)時(shí)，z 取得最小值，zmin22317. 答案：7 14已知實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 abc0，a2b2c21，則 a 的最大值是_ 解析：因?yàn)?

7、abc0，所以 bca. 因?yàn)?a2b2c21， 所以a21b2c2(bc)22bca22bc， 所以 2a212bcb2c21a2， 所以 3a22，所以 a223，所以63a63.所以 amax63. 答案：63 15已知不等式 x2axb0 的解集為(2，3)，則不等式 bx2ax10 的解集為_(kāi) 解析：方程 x2axb0 的根為 2，3.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a5，b6，所以不等式為 6x25x10，解得解集為12，13. 答案：12，13 三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x)x22x，解

8、不等式 f(x)f(x1)2x1. 解：由題意可得 x22x(x1)22x12x1， 化簡(jiǎn)得2x（x1）0， 即 x(x1)0， 解得 0 x1. 所以原不等式的解集為x|0 x1 17(本小題滿分 10 分)(1)求函數(shù) yx27x10 x1(x1)的最小值； (2)已知：x0，y0 且 3x4y12.求 lg xlg y 的最大值及相應(yīng)的 x，y 值 解：(1)因?yàn)?x1，所以 x10， 所以 yx27x10 x1（x1）25（x1）4x1 (x1)4x152（x1）4x159. 當(dāng)且僅當(dāng) x14x1，即 x1 時(shí)，等號(hào)成立 所以當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) yx27x10 x1(x1)的最小值為

9、9. (2)因?yàn)?x0，y0，且 3x4y12. 所以 xy112(3x) (4y)1123x4y223. 所以 lg xlg ylg xylg 3. 當(dāng)且僅當(dāng) 3x4y，即 x2，y32時(shí)等號(hào)成立 所以當(dāng) x2，y32時(shí)，lg xlg y 取最大值 lg 3. 18(本小題滿分 10 分)已知 x、y、z 是實(shí)數(shù)，a、b、c 是正實(shí)數(shù)，求證：bcax2acby2abcz22(xyyzxz) 證明：法一：bcax2acby2abcz22(xyyzxz)bax22xyaby2cax22xzacz2cby22yzbcz2baxaby2caxacz2cbybcz20. 所以bcax2acby2abc

10、z22(xyyzxz)成立 當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)等號(hào)成立 法二：bcax2acby2abcz2bax2aby2cax2acz2cby2bcz22baabxy2caacxz2cbbcyz2(xyyzxz)當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)等號(hào)成立 19(本小題滿分 12 分)一個(gè)農(nóng)民有田 2 畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為 400 千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為 100 千克，但水稻成本較高，每畝每期需 240元，而花生只要 80 元，且花生每千克可賣 5 元，稻米每千克只賣 3 元，現(xiàn)在他只能湊足 400元，問(wèn)這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤(rùn)？ 解：設(shè)水稻種 x 畝，花生種 y

11、 畝，則由題意得 xy2，240 x80y400，x0，y0.即xy2，3xy5，x0，y0， 畫出可行域如圖陰影部分所示 而利潤(rùn) P(3400240)x(510080)y 960 x420y(目標(biāo)函數(shù))， 可聯(lián)立xy2，3xy5， 得交點(diǎn) B(1.5，0.5) 故當(dāng) x1.5，y0.5 時(shí)， P最大值9601.54200.51 650， 即水稻種 1.5 畝，花生種 0.5 畝時(shí)所得到的利潤(rùn)最大 20 (本小題滿分 13 分)已知二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a， b， cR)滿足： 對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 f(x)x，且當(dāng) x(1，3)時(shí)，有 f(x)18(x2)2成立 (1)證明：f(2

12、)2； (2)若 f(2)0，求 f(x)的表達(dá)式； (3)設(shè) g(x)f(x)m2x，x0，)，若 g(x)圖像上的點(diǎn)都位于直線 y14的上方，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解：(1)證明：由條件知： f(2)4a2bc2 恒成立 又因取 x2 時(shí)，f(2)4a2bc18(22)22 恒成立，所以 f(2)2. (2)因4a2bc2，4a2bc0， 所以 4ac2b1. 所以 b12，c14a. 又 f(x)x 恒成立，即 ax2(b1)xc0 恒成立 所以 a0，12124a(14a)0， 解得：a18，c12. 所以 f(x)18x212x12. (3)g(x)18x212m2x1214，在 x0，)上恒成立 即 x24(1m)x20 在 x0，)上恒成立， 0，即4(1m)280. 解得：122m122. 0，2（1m）0，f（0）0.解得：m122， 綜上 m，122.