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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料
1.1 探索勾股定理
第2課時(shí) 驗(yàn)證勾股定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程,在數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣
2、掌握勾股定理和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理.
難點(diǎn):用面積證勾股定理.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,導(dǎo)入課題
我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系,究竟是幾個(gè)實(shí)例,是否具有普遍的意義,還需要加以論證,下面就是今天所要研究的內(nèi)容,下邊請(qǐng)大家畫(huà)四個(gè)全等的直角三角形,并把它剪下來(lái),用這四個(gè)直角三角形拼一拼、擺一擺,看看能否得到一個(gè)含
2、有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形,并與同學(xué)們交流。在同學(xué)操作的過(guò)程中,教師展示投影1(書(shū)中P7圖1—7)接著提問(wèn):大正方形的面積可表示為什么?同學(xué)們回答有兩種可能:(1)(a+b)2(2)
在同學(xué)交流形成共識(shí)后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。
請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn),得到:
即
這就可以從理論上說(shuō)明了勾股定理存在。
請(qǐng)同學(xué)們回去用別的拼圖方法說(shuō)明勾股定理。
二、講解例題
例1、飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處,過(guò)了 20 秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米?
分析:根據(jù)題意,可以先畫(huà)出符合題意的圖形。如右
3、圖,圖中△ABC的∠C=90°,AC = 4000米,AB=5000 米欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米,就要知道20 秒時(shí)間里飛行的路程,即圖中的CB的長(zhǎng),由于△ ABC的斜邊AB =5000米,AC= 4000 米,這樣BC就可以通過(guò)勾股定理得出,這里一定要注意單位的換算。
解:由勾股定理得
即 BC=3千米
飛機(jī) 20秒飛行3 千米.那么它 l 小時(shí)飛行的距離為:
(千米/時(shí))
答:飛機(jī)每小時(shí)飛行 540千米。
三、議一議:展示投影 2(書(shū)中圖1—9)觀(guān)察上圖應(yīng)用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足
同學(xué)在議論交流形成共識(shí)后,老師總結(jié)。
勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、作業(yè) 1、課文 P1 習(xí)題1.2 1、2。