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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1課時(shí) 認(rèn)識勾股定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識,主動探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。
難點(diǎn):勾股定理的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)習(xí)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情:
我們知道,任意三角形的三條邊必須滿足定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊
2、,除滿足三邊關(guān)系定理外,它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊,除滿足三邊關(guān)系定理外,它們之間也存在著特殊的關(guān)系,這就是我們這一節(jié)要研究的問題:勾股定理。出示投影1(章前的圖文 P1 )我國是最早了解勾股定理的國家之一介紹商高(三千多年前周朝數(shù)學(xué)家)。
出示投影2。(書中 P2 圖1一2)并回答:
1、觀察圖1一2,正方形A中有 個(gè)小方格,即A的面積為個(gè) 面積單位。
正方形 B 中有 個(gè)小方格.即B的面積為 個(gè)面積單位。
正方形 C 中有 個(gè)小方格,即C的面積為
3、 個(gè)面積單位。
2、你是怎樣得出上面結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。
3、圖 l一2 中,A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系?
在學(xué)生交流后形成共識老師板書。A + B=C ,接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢?
二、做一做
出示投影3(書中P3 圖1一3,圖1一4 )
提問: 1、圖1一 3中,A 、B、C之間有什么關(guān)系?
2、圖1 一 4中,A 、 B 、C 之間有什么關(guān)系?
3、 從圖 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么?
在學(xué)生討論、交流形成共識后,老師總結(jié):
以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和,等于以斜邊為邊的正
4、方形面積。
三、議一議
1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中,你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎?
2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上,老師板書:
直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。
也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c。那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長的直角邊為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來.
3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形,并測量斜邊的長度(學(xué)生測量后回答斜邊為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立。)4,(想一
5、想):這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī),指的是屏幕的長嗎?指的屏幕的寬嗎?那它指的是什么呢?
四、鞏固練習(xí)精選練習(xí),掌握應(yīng)用:
勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn),一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法,為此,可設(shè)計(jì)下列三組具有梯度性的練習(xí):
練習(xí)1(填空題)
已知在Rt△ABC中,∠C=90。
①若a=3,b=4,則c=________;
②若a=40,b=9,則c=________;
③若a=6,c=10,則b=_______;
④若c=25,b=15,則a=________。
練習(xí)2(填空題)
已知在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10。
①若∠A=30,則BC=______,AC=_______;
②若∠A=45,則BC=______,AC=_______。
練習(xí)3
已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求:
(1)高AD的長;
(2)△ABC的面積。