新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十三課時 離散型隨機(jī)變量的方差 Word版含答案

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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識與技能:了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義,會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 2、過程與方法:了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”,以及“若ξ~Β(n,p),則Dξ=np(1—p)”,并會應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 。 3、情感、態(tài)度與價值觀:承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。 二、教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差 教學(xué)難點(diǎn):比較兩個隨機(jī)變量的期望與方差的大小,從而解決實(shí)際問題 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí): 1.

2、 方差: 對于離散型隨機(jī)變量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取這些值的概率分別是,,…,,…,那么, =++…++… 稱為隨機(jī)變量ξ的均方差,簡稱為方差,式中的是隨機(jī)變量ξ的期望. 2. 標(biāo)準(zhǔn)差: 的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差,記作. 3.方差的性質(zhì):(1);(2);(3)若ξ~B(n,p),則np(1-p) 4.其它:⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的;⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù),它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度;⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位,所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛 (二)、例題探析

3、例1.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 1 2 … n P … 求Dξ 解:(略), 例2.已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為 1 2 3 4 5 6 7 P 離散型隨機(jī)變量的概率分布為 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 P 求這兩個隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差 解:; ; ;=0.04, . =2,=0.02,可以看出這兩個隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差 例3.甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊,分布列如下:射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,1

4、0的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平 解:+(10-9);同理有 由上可知,,所以,在射擊之前,可以預(yù)測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近,均在9環(huán)左右,但甲所得環(huán)數(shù)較集中,以9環(huán)居多,而乙得環(huán)數(shù)較分散,得8、10環(huán)地次數(shù)多些. 點(diǎn)評:本題中,和所有可能取的值是一致的,只是概率的分布情況不同.=9,這時就通過=0.4和=0.8來比較和的離散程度,即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 例4.A、B兩臺機(jī)床同時加工零件,每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時,出次品的概率如下表所示: 問哪一臺機(jī)床加工

5、質(zhì)量較好 解: Eξ1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44,Eξ2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它們的期望相同,再比較它們的方差 Dξ1=(0-0. 44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)20.06+(3-0.44)20.04=0.6064, Dξ2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)20.04+(3-0.44)20.10=0.9264. ∴Dξ1< Dξ2 故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好. (三)、課堂練習(xí):1 .已知,則的值分別是( ) A.;  B.;  C.

6、;  D.答案:1.D 2. 一盒中裝有零件12個,其中有9個正品,3個次品,從中任取一個,如果每次取出次品就不再放回去,再取一個零件,直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望. (四)、小結(jié) :⑴求離散型隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟:①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值;②求ξ取各個值的概率,寫出分布列;③根據(jù)分布列,由期望的定義求出Eξ;④根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若ξ~B(n,p),則不必寫出分布列,直接用公式計(jì)算即可.⑵對于兩個隨機(jī)變量和,在和相等或很接近時,比較和,可以確定哪個隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實(shí)際,適合人們的需要。 (五)、課后作業(yè):練習(xí)冊66頁3、5、6

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