新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第二課時 離散型隨機(jī)變量的分布列 Word版含答案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。 2、過程與方法：認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。 3、情感、態(tài)度與價值觀：認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。 二、教學(xué)重點：離散型隨機(jī)變量的分布列的概念 教學(xué)難點：求簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列 三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)引入： 1、隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示 2、離散型隨機(jī)變量: 隨機(jī)變量 只能取有限個數(shù)值 或可列無窮多個數(shù)值 則稱 為離

2、散隨機(jī)變量，在高中階段我們只研究隨機(jī)變量 取有限個數(shù)值的情形. （二）、探析新課： 1. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列 2. 分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． X 1 0 P p

3、 q 對于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即 3.二點分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為： （三）、例題探析 例1、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列． 分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率． 解：設(shè)黃球的個數(shù)為n，由題意知綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n． 　∴　，，． 所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)

4、ξ的分布列為 ξ 1 0 －1 P 說明：1、在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1． 2、求隨機(jī)變量的分布列的步驟：（1）確定的可能取值； （2）求出相應(yīng)的概率； （3）列成表格的形式。 例2、某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 　分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求

5、得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28， P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22. 所求的概率為 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88． 例3、（課本例4）用X表示投擲一枚均勻的骰子所得的點數(shù)，利用X的分布列求出下列事件發(fā)生的概率：（1）擲出的點數(shù)是偶數(shù)；（2）擲出的點數(shù)大于3而不大于5；（3）擲出的點數(shù)超過1. 解析：容易得到X的分布列為根據(jù)上式，可得： （2）擲出的點數(shù)大于3而不大于5是指擲得4點或5點，它發(fā)生的概率為 . （3）擲出的點數(shù)超過1的對立事件是擲得1點，因此擲出的點數(shù)超過1的概率為 . （四）、課堂小結(jié)：1．隨機(jī)變量的概念及0-1分布，隨機(jī)變量性質(zhì)的應(yīng)用；2．求隨機(jī)變量的分布列的步驟。 （五）、課堂練習(xí)：練習(xí)冊第41頁練習(xí)題2、3、5 （六）、課后作業(yè)：練習(xí)冊第42頁5、6、7