新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第三課時 離散型隨機變量的分布列 Word版含答案

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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標:1、知識與技能:會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布。2、過程與方法:認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。3、情感、態(tài)度與價值觀:認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。 二、教學(xué)重點:離散型隨機變量的分布列的概念。教學(xué)難點:求簡單的離散型隨機變量的分布列。 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、問題情境 1.復(fù)習(xí)回顧:(1)隨機變量及其概率分布的概念;(2)求概率分布的一般步驟. 2.練習(xí):(1)寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果. ①一袋中裝有5只同樣大小的白球,編號

2、為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球,被取出的球的最大號碼數(shù)為;②盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆,從中任意取3支,其中所含白粉筆的支數(shù);③從4張已編號(1號~4號)的卡片中任意取出2張,被取出的卡片編號數(shù)之和. 解:①可取3,4,5.=3,表示取出的3個球的編號為1,2,3;=4,表示取出的3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4;=5,表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5. ②可取0,1,2,3,=表示取出支白粉筆,支紅粉筆,其中0,1,2,3. ③可取3,4,5,6,7.=3表示取出分別標有1,2的兩張卡片

3、;=4表示取出分別標有1,3的兩張卡片;=5表示取出分別標有1,4或2,3的兩張卡片;=6表示取出分別標有2,4的兩張卡片;=7表示取出分別標有3,4的兩張卡片. (2)袋內(nèi)有5個白球,6個紅球,從中摸出兩球,記.求的分布列. 解:顯然服從兩點分布,,則. 0 1 所以的分布列是 (二)、知識與方法運用 1、例題探析: 例1、同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù).求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點數(shù)的概率分布,并求大于2小于5的概率. 解:依題意易知,擲兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)有36種等可能的情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,

4、6),(2,1),…,(6,5),(6,6).因而的可能取值為1,2,3,4,5,6,詳見下表. 由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示. 1 2 3 4 5 6 從而. 思考:在例3中,求兩顆骰子出現(xiàn)最小點數(shù)的概率分布. 分析 類似與例1,通過列表可知:,,,,,. 例2、從裝有6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球,規(guī)定每取出一個黑球贏2元,而每取出一個白球輸1元,取出黃球無輸贏,以表示贏得的錢數(shù),隨機變量可以取哪些值呢?求的分布列. 解析:從箱中取出兩個球的情形有以下六種:{2白},{1白1黃},{1白1黑}

5、,{2黃},{1黑1黃},{2黑}.當取到2白時,結(jié)果輸2元,隨機變量=-2;當取到1白1黃時,輸1元,隨機變量=-1;當取到1白1黑時,隨機變量=1;當取到2黃時,=0;當取到1黑1黃時,=2;當取到2黑時,=4.則的可能取值為-2,-1,0,1,2,4. ?。弧 ?; -2 -1 0 1 2 4 ??; ;,. 從而得到的分布列如下: 例3、袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為,現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的

6、,用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).(1)求袋中原有白球的個數(shù);(2)求隨機變量的概率分布;(3)求甲取到白球的概率. 解:(1)設(shè)袋中原有個白球,由題意知:,所以,解得(舍去),即袋中原有3個白球.(2)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5. ;;; ,. 所以,取球次數(shù)的分布列為: 1 2 3 4 5 (3)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記“甲取到白球”的事件為,則(,或,或).因為事件、、兩兩互斥,所以. 2、練習(xí):某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02

7、 0.04 0. 06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率。 解:“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”,“=8”,“=9”,“=10”的和,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,有: P(≥7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88。 (三)、回顧小結(jié):1.隨機變量及其分布列的意義;2.隨機變量概率分布的求解;3.求離散型隨機變量的概率分布的步驟:(1)確定隨機變量的所有可能的值xi(2)求出各取值的概率p(=xi)=pi(3)畫出表格。 0 1 (四)、作業(yè)布置:1、若隨機變量的分布列為: 試求出常數(shù). 2、設(shè)隨機變量的分布列為,求實數(shù)的值。

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