新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 參考教案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 §5 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、會運用上述法則，求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 二、教學(xué)重點：簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用 教學(xué)難點：簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)：兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式。 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ；；； 2.法則1 ?。? 法則2 , 法則3 （二）、引入新課 海上一艘油輪發(fā)生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一個圓形油膜，油膜的面積S(單位：m2)是油膜半徑r(單

2、位：m)的函數(shù)：。 油膜的半徑r隨著時間t（單位：s）的增加而擴大，假設(shè)r關(guān)于t的函數(shù)為。 油膜的面積S關(guān)于時間t的瞬時變化率是多少？ 分析：由題意可得S關(guān)于t的新的函數(shù)：。 油膜的面積S關(guān)于時間t的瞬時變化率就是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 ∵ ， ∴ 。 又 ， ， 可以觀察到 ， 即 。 一般地，對于兩個函數(shù)和，給定x的一個值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了y的值，這樣y可以表示成x的函數(shù)，我們稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。其中u為中間變量。 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： (表示y對

3、x的導(dǎo)數(shù)) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代． 例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？ ⑴； ⑵；⑶； ⑷． 解：⑴函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成； ⑵函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成； ⑶函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成； ⑷函數(shù)由函數(shù)、和復(fù)合而成． 說明：討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等． 例2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 解：引入中間變量，則函數(shù)是由函數(shù)與 復(fù)合而成的。 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

4、法則可得： 例3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 解：引入中間變量，則函數(shù)是由函數(shù)與 復(fù)合而成的。 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得： 注意：在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時復(fù)合函數(shù)可以由幾個基本初等函數(shù)組成，所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo). 例4、一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中，水面高度y（單位：cm）。關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)為，求函數(shù)在t=3時的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實際意義。 解：函數(shù)是由函數(shù)與復(fù)合而成的，其中x是中間變量。 ∴。 將t=3代入得： （cm/s）。 它表示當(dāng)t=3時，水面高度下降的速度為 cm/s。 （三）、小結(jié) ：⑴復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；⑵復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代 （四）、練習(xí)：課本練習(xí). （五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-5： 2、3、5 五、教后反思：