2020【北師大版】數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè):第2章1第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí),主動(dòng)探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。 2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):了解勾股定理的由來(lái)并能用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 難點(diǎn):勾股定理的發(fā)現(xiàn)。 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情: 我們知道,任意三角形的三條邊必須滿(mǎn)足定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。對(duì)于等腰三角形和等

2、邊三角形的邊,除滿(mǎn)足三邊關(guān)系定理外,它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形的邊,除滿(mǎn)足三邊關(guān)系定理外,它們之間也存在著特殊的關(guān)系,這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題:勾股定理。出示投影1(章前的圖文 P1 )我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一介紹商高(三千多年前周朝數(shù)學(xué)家)。 出示投影2。(書(shū)中 P2 圖1一2)并回答: 1、觀察圖1一2,正方形A中有 個(gè)小方格,即A的面積為個(gè) 面積單位。 正方形 B 中有 個(gè)小方格.即B的面積為 個(gè)面積單位。 正方形 C 中有 個(gè)小方格,即C的面積為

3、 個(gè)面積單位。 2、你是怎樣得出上面結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問(wèn)。 3、圖 l一2 中,A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系? 在學(xué)生交流后形成共識(shí)老師板書(shū)。A + B=C ,接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢? 二、做一做 出示投影3(書(shū)中P3 圖1一3,圖1一4 ) 提問(wèn): 1、圖1一 3中,A 、B、C之間有什么關(guān)系? 2、圖1 一 4中,A 、 B 、C 之間有什么關(guān)系? 3、 從圖 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么? 在學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后,老師總結(jié): 以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和,等于以

4、斜邊為邊的正方形面積。 三、議一議 1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中,你能用三角邊的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎? 2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上,老師板書(shū): 直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。 也就是說(shuō):如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c。那么 我國(guó)古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾,較長(zhǎng)的直角邊為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來(lái). 3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形,并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(學(xué)生測(cè)量后回答斜邊為13)請(qǐng)大家想一想(2)中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立。

5、)4,(想一想):這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī),指的是屏幕的長(zhǎng)嗎?指的屏幕的寬嗎?那它指的是什么呢? 四、鞏固練習(xí)精選練習(xí),掌握應(yīng)用: 勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn),一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法,為此,可設(shè)計(jì)下列三組具有梯度性的練習(xí): 練習(xí)1(填空題) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°。 ①若a=3,b=4,則c=________; ②若a=40,b=9,則c=________; ③若a=6,c=10,則b=_______; ④若c=25,b=15,則a=________。 練習(xí)2(填空題) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10。 ①若∠A=30°,則BC=______,AC=_______; ②若∠A=45°,則BC=______,AC=_______。 練習(xí)3 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求: (1)高AD的長(zhǎng); (2)△ABC的面積。

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