《2020高中數(shù)學(xué) 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí) 北師大版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí) 北師大版選修11(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí) 北師大版選修1-1
一、選擇題
1.設(shè)y=e3,則y′等于( )
A.3e2 B.e2
C.0 D.以上都不是
[答案] C
[解析] ∵y=e3是一個常數(shù),∴y′=0.
2.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于3,則切線有( )
A.1條 B.2條
C.3條 D.不確定
[答案] B
[解析] ∵f′(x)=3x2=3,解得x=1.切點有兩個,即可得切線有兩條.
3.f(x)=,則f′(-1)=( )
A. B.-
C. D.-
[答案] D
[解析] ∵f
2、(x)=x-,
∴f′(x)=-x-,
∴f′(-1)=-(-1) -=-.
4.已知f(x)=xα,若f′(-1)=-4,則α的值等于( )
A.4 B.-4
C.5 D.-5
[答案] A
[解析] f(x)=xα,f′(x)=αxα-1,所以f′(-1)=α(-1)α-1,當(dāng)α=4時,f′(-1)=4(-1)3=-4,符合題意,另三個選項都不能滿足f′(-1)=-4,故選A.
5.若f(x)=sinx,則f′(2π)和(f(2π))′的值分別為( )
A.1和0 B.-1和0
C.0和1 D.cosx和-1
[答案] A
[解析] (sinx)′=
3、cosx,∴f′(2π)=cos2π=1.
又f(2π)=sin2π=0,∴(f(2π))′=0,故選A.
6.(2014合肥一六八高二期中)下列函數(shù)中,導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是( )
A.y=sinx B.y=ex
C.y=lnx D.y=cosx-
[答案] D
[解析] 由y=sinx得y′=cosx為偶函數(shù),故A錯;又y=ex時,y′=ex為非奇非偶函數(shù),∴B錯;C中y=lnx的定義域x>0,∴C錯;D中y=cosx-時,y′=-sinx為奇函數(shù),∴選D.
二、填空題
7.質(zhì)點沿直線運動的路程與時間的關(guān)系是s=,則質(zhì)點在t=32時的速度等于____________.
[答
4、案]
[解析] ∵s′=()′=(t)′=t-,
∴質(zhì)點在t=32時的速度為32-=(25) -
=.
8.在曲線y=上求一點P,使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135,則P點坐標為________.
[答案] (2,1)
[解析] 設(shè)P(x0,y0),
∵y′=′=(4x-2)′=-8x-3,tan135=-1,
∴-8x=-1.
∴x0=2,y0=1.
三、解答題
9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=x7;(2)y=x10.
[解析] (1)y′=7x6;(2)y′=10x9.
10.求證:雙曲線y=上任意一點P處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為定值.
[答
5、案] 定值為2,證明略
[解析] 設(shè)雙曲線上任意一點P(x0,y0),
∵y′=-,
∴點P處的切線方程y-y0=-(x-x0).
令x=0,得y=y(tǒng)0+=;
令y=0,得x=x0+xy0=2x0.
∴S△=|x||y|=2.
∴三角形面積為定值2.
一、選擇題
1.(2014北京東城區(qū)聯(lián)考)曲線y=x3在x=1處切線的傾斜角為( )
A.1 B.-
C. D.
[答案] C
[解析] ∵y=x3,∴y′|x=1=1,∴切線的傾斜角α滿足tanα=1,∵0≤α<π,∴α=.
2.給出下列結(jié)論:
①若y=,則y′=-;
②y=,則y′=;
③y=log2x
6、,則y′=;
④y=cosx,則y′=sinx;
⑤已知f(x)=3x,則f ′(2)=[f(2)]′.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] A
[解析] y==x-3,y′=-3x-4=-,故①正確;y==x,y′=x-=,故②不正確;y=log2x,y′=;故③不正確;y=cosx,y′=-sinx,故④不正確;
∵f(2)為常數(shù),∴[f(2)]′=0,又f ′(2)=32ln3,
∴⑤錯誤.
3.正弦曲線y=sinx上切線的斜率等于的點為( )
A.(,)
B.(-,-)或(,)
C.(2kπ+,)
D.(2kπ+,)或(2k
7、π-,-)
[答案] D
[解析] 設(shè)斜率等于的切線與曲線的切點為P(x0,y0),∵y′|x=x0=cosx0=,
∴x0=2kπ+或2kπ-,∴y0=或-.
4.設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,則f2015(x)=( )
A.sinx B.-sinx
C.cosx D.-cosx
[答案] D
[解析] f0(x)=sinx,
f1(x)=f0′(x)=(sinx)′=cosx,
f2(x)=f1′(x)=(cosx)′=-sinx,
f3(x)=f2′(x)=(-sinx)′=-
8、cosx,
f4(x)=f3′(x)=(-cosx)′=sinx,
∴4為最小正周期.
∴f2015(x)=f3(x)=-cosx.
二、填空題
5.P是拋物線y=x2上一點,若過點P的切線與直線y=-x+1垂直,則過點P的切線方程為________.
[答案] y=2x-1
[解析] 設(shè)P(x0,x),則k=y(tǒng)′=2x0=2,故x0=1,∴P(1,1),k=2,∴切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.
6.兩曲線y=與y=在交點處的兩切線的斜率之積為________.
[答案]?。?
[解析] 兩曲線y=與y=的交點坐標為(1,1),
∴k1=()′|x=1=-
9、|x=1=-1,
k2=()′|x=1=|x=1=.
∴k1k2=-.
三、解答題
7.已知曲線C:y=x3.
(1)求曲線C上點(-1,-1)處的切線方程;
(2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點?
[答案] (1)3x-y-2=0 (2)其他公共點有(1,1)和(-2,-8)
[解析] (1)∵y′=3x2,
∴切線斜率k=3,
∴切線方程y+1=3(x+1),
即3x-y+2=0.
(2)由消去y得,3x-x3-2=0,
∴(x-1)2(x+2)=0,
∴x1=1,x2=-2.
∴其他公共點為(1,1)及(-2,-8).
8.已知函數(shù)y=asinx+b的圖像過點A(0,0),B(,-1),試求函數(shù)在原點處的切線方程.
[答案] y=x
[解析] ∵y=asinx+b的圖像過點A(0,0),B(,-1),
∴,解得.
∴y=sinx.
又∵y′=cosx,∴y′|x=0=1.
∴切線方程為y=x.