2020高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”練習(xí) 北師大版選修21

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 第一章　1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 一、選擇題 1．若p是真命題，q是假命題，則(　　) A．p且q是真命題 B．p或q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題 [答案]　D [解析]　本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞．利用命題真值表進(jìn)行判斷．根據(jù)命題真值表知，q是假命題，非q是真命題． 2．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱．則下列判斷正確的是(　　) A．p為真 B．非q為假 C．p且q為假 D．p或q為真 [答案]　C [解析]　本題考查命題真假的判斷．p為

2、假命題，q為假命題．所以p∧q為假命題． 對(duì)“p且q”真假判定：全真為真，一假則假． 3．下列命題中既是“p或q”形式，又是真命題的是(　　) A．方程x2－x＋2＝0的兩根是－2,1 B．方程x2＋x＋1＝0沒有實(shí)根 C．2n－1(n∈Z)是奇數(shù) D．a(chǎn)2＋b2≥0(a，b∈R) [答案]　D [解析]　A選項(xiàng)中－2,1都不是方程的根；B選項(xiàng)不是“p或q”的形式；C選項(xiàng)也不是“p或q”的形式；D選項(xiàng)中a2＋b2≥0由a2＋b2>0或a2＋b2＝0構(gòu)成，且是真命題，故選D． 4．如果命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則(　　) A．命題p和命題q都是假命題 B

3、．命題p和命題q都是真命題 C．命題p和命題“非q”真值不同 D．命題p和命題“非q”真值相同 [答案]　D [解析]　“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一個(gè)真一個(gè)假，故命題p和命題“非q”真值相同． 5．已知p與q是兩個(gè)命題，給出下列命題： ①只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí)，命題“p或q”才能為真； ②只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí)，命題“p或q”才能為假； ③只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí)，命題“p且q”才能為真； ④只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí)，命題“p且q”才能為假． 其中真命題是(　　) A．③　　　　　　 B．②和③ C．②和④ D．③和④ [答案]　B [解析

4、]　利用“p或q”與“p且q”真假表判斷． 6．p：點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線y＝－x2上，則使“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是(　　) A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) [答案]　C [解析]　由題意知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足 ，驗(yàn)證各選項(xiàng)知，只有C成立． 二、填空題 7．分別用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： (1)命題“2是偶數(shù)且為質(zhì)數(shù)”是________________的形式； (2)命題“|x－1|>1的解為x>2或x<0”的是________________的形式； (3)命題

5、“－3不小于零”是________________的形式． [答案]　(1)p且q　(2)p或q　(3)非p 8．已知命題p：函數(shù)f(x)＝log0.5(3－x)的定義域?yàn)?－∞，3)；命題q：若k<0，則函數(shù)h(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是________________． ①命題“p且q”為真； ②命題“p或¬q”為假； ③命題“p或q”為假； ④命題“非p且非q”為假． [答案]?、冖? [解析]　由3－x>0，得x<3，所以命題p為真，命題¬p為假． 又由k<0，易知函數(shù)h(x)＝在(0，＋∞)上是增函

6、數(shù)，所以命題q為真，命題¬q為假． 綜上可知命題“p且q”為真，命題“p或¬q”為真，命題“p或q”為真，命題“¬p且¬q”為假． 三、解答題 9．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題的真假： (1)p：2＋2＝5，q：3>2； (2)p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)； (3)p：?{0}，q：?＝{0}． [解析]　(1)p假q真 故“p且q”為假，“p或q”為真，“非p”為真 (2)p假q假 故“p且q”為假，“p或q”為假，“非p”為真 (3)p真q假 故“p且q”為假，“p或q”為

7、真，“非p”為假． 10．指出下列命題的真假： (1)命題：“不等式|x＋2|≤0沒有實(shí)數(shù)解”； (2)命題：“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”； (3)命題：“屬于集合Q，也屬于集合R”； (4)命題：“A?(A∪B)”． [解析]　(1)此命題是“非p”的形式，其中，p：不等式|x＋2|≤0有實(shí)數(shù)解．因?yàn)閤＝－2是該不等式的一個(gè)解，所以命題p是真命題，即非p為假命題．所以原命題為假命題． (2)此命題是“p或q”的形式，其中，p：－1是偶數(shù)；q：－1是奇數(shù)．因?yàn)槊}p為假命題，命題q為真命題，所以命題“p或q”為真命題．故原命題為真命題． (3)此命題為“p且q”的形式，其中，p：∈Q；

8、q：∈R，因命題p為假命題，命題q為真命題，所以，命題“p且q”為假命題，故原命題為假命題． (4)此命題為“非p”的形式，其中，p：A?(A∪B)．因p是真命題，所以“非p”是假命題．故原命題為假命題． 一、選擇題 1．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(非p)或q B．p且q C．(非p)或(非q) D．(非p)且(非q) [答案]　C [解析]　本題考查命題的真假． 命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)為真命題． 命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)是假命題． 非p為假命題，非q是真命題，(非p)或(非q)是真命題，故選

9、C． 2．命題s具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命題，那么s是(　　) A．假命題 B．真命題 C．與命題q的真假性有關(guān) D．與命題r的真假性有關(guān) [答案]　B [解析]　由題意可知，“p且r”是真命題，則可知p是真命題，則可知“p或q”是真命題． 3．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R為減函數(shù)． 則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且(非p2)中，真命題是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 [答案]　C [解析]　本小題考查了命題的相關(guān)

10、知識(shí)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題真假． p1是真命題，則非p1為假命題；p2是假命題，則非p2為真命題； ∴q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題， ∴q3：(非p1)或p2為假命題，q4：p1且(非p2)為真命題． ∴真命題是q1，q4，故選C． 4．已知命題p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≤－2或1≤a≤2} C．{a|a≥1} D．{a|－2≤a≤1} [

11、答案]　A [解析]　“p且q”為真，即p、q同為真．對(duì)于命題p，任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0成立，即a≤1；對(duì)于命題q，存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0成立，只需保證判別式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1，故選A． 二、填空題 5．已知命題p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，命題q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，那么p且q：________________，其真假是________________；p或q：________________，其真假是________________． [答案]　方程x2－5

12、x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3　假命題 方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3　假命題 [解析]　∵p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2， q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3， ∴p且q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，為假命題． p或q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，為假命題． 6．已知命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域?yàn)镽；命題q：關(guān)于x的不等式＜1＋ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)

13、a的取值范圍為____________________． [答案]　1≤a≤2 [解析]　因?yàn)閒(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，所以即a＞2.因?yàn)椋?＋ax(x＞0)?a＞?a＞恒成立，又因?yàn)閤＞0，所以＜1，解得a≥1.因?yàn)槊}“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，所以p，q中一個(gè)為真一個(gè)為假．所以或解得1≤a≤2. 三、解答題 7．寫出下列命題的否定： (1)a、b、c都相等； (2)任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角； (3)(x－2)(x＋5)>0. [解析]　(1)a、b、c不都相等，也就是說a、b、c中至少有兩個(gè)不相等． (2)存在一個(gè)三角形

14、，其外角最多有一個(gè)是鈍角． (3)因?yàn)?x－2)(x＋5)>0表示x<－5或x>2， 所以它的否定是x≥－5且x≤2，即－5≤x≤2. 另解：(x－2)(x＋5)>0的否定是(x－2)(x＋5)≤0， 即－5≤x≤2. 8．設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍． [解析]　對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.解這個(gè)不等式得：－3＜a＜1.對(duì)于q：f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有a＋1＞1，所以a＞0.又p且q為假命題，p或q為真命題，所以p、q必是一真一假． 當(dāng)p真q假時(shí)有－3＜a≤0，當(dāng)p假q真時(shí)a≥1. 綜上所述，a的取值范圍是(－3,0]∪[1，＋∞)．