【新步步高】2015-2016學年高中物理第十六章動量守恒定律習題課動量守恒定律的應用學案

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1、習題課動量守恒定律的應用 ［目標定位］1.進一步理解動量守恒定律的含義，理解動量守恒定律的系統(tǒng)性、相對性、矢量性和 獨立性. 2.進一步熟練掌握應用動量守恒定律解決問題的方法和步驟. ■預習導學梳理,識記,點撥 1 .動量守恒定律成立的條件 動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體系統(tǒng),其成立的條件可理解為： (1)理想條件：系統(tǒng)不受外力. (2)實際條件：系統(tǒng)所受外力為零. (3)近似條件：系統(tǒng)所受外力比相互作用的內力小得多,外力的作用可以被忽略. (4)推廣條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但在某一方向，系統(tǒng)不受外力或所受的外力之和為零, 則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒.

2、 2 .動量守恒定律的五性 動量守恒定律是自然界最重要、最普遍的規(guī)律之一.它是一個實驗定律，應用時應注意其：系統(tǒng)性、 — 矢量性、相對性、同時性、普適性. 」 課堂講義f 埋解,深化?探究 一、動量守恒條件及守恒對象的選取 1.動量守恒定律成立的條件： (1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零； (2)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為 0; (3)系統(tǒng)的內力遠大于外力. 2.動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng).選擇多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，再對系統(tǒng)進 行受力分析，分清內力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件. 【例1】 圖1 質量為M

3、和mo的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度 v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質量為 m的 靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖 1所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是 （ ） A. M m、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為 vi、V2、V3,且滿足（Wmo） v= Mv+mv+mv3 B. m的速度不變，M和m的速度變?yōu)関i和V2,且滿足 Mv= Mv+mv C. m的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関,且滿足 Mv= （ M^m）v D. M mo、m速度均發(fā)生變化， M和mo的速度都變?yōu)?vi, m的速度變?yōu)関2,且滿足（匹 m）v=（出m）vi + mv 答案 BC 解析 M和m碰撞時間

4、極短，在極短的時間內彈簧形變極小，可忽略不計，因而 m在水平方向上沒 有受到外力作用，動量不變 （速度不變），可以認為碰撞過程中 m沒有參與，只涉及 M和m|由于水 平面光滑，彈簧形變極小，所以 M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速 度，也可能分開，所以只有 B、C正確. 【例2】 圖2 如圖2所示，一輛砂車的總質量為 M靜止于光滑的水平面上.一個質量為 m的物體A以速度v落 入砂車中，v與水平方向成 0角，求物體落入砂車后車的速度 v. 答案 mvcos 0 /（ M^ m） 解析 物體和車作用時總動量不守恒，而水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒

5、，即 mvcos 0 = （M^ m） v,得 v = mvcos 0/（出 m）. 二、多物體多過程動量守恒定律的應用 對于由多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復雜，這時往往要根據作用過程中的不 同階段，將系統(tǒng)內的物體按作用的關系分成幾個小系統(tǒng)，對不同階段、不同的小系統(tǒng)準確選取初、 末狀態(tài)，分別列動量守恒定律方程求解. ［例3 （2014 ?江西高二聯考）如圖3所示，A、B兩個木塊質量分別為 2 kg與0.9 kg, A B與水平 地面間接觸光滑，上表面粗糙，質量為 0.1 kg的鐵塊以10 m/s的速度從A的左端向右滑動，最后 鐵塊與B的共同速度大小為 0.5

6、m/s ,求: 圖3 (1) A的最終速度； (2)鐵塊剛滑上B時的速度. 答案(1)0.25 m/s (2)2.75 m/s 解析(1)選鐵塊和木塊 A B為一系統(tǒng)， 由系統(tǒng)總動量守恒得： mv= ( M+ m vb+ Mava 可求得：va= 0.25 m/s (2)設鐵塊剛滑上 B時的速度為u,此時A、B的速度均為Va=0.25 m/s. 由系統(tǒng)動量守恒得： mv= mu+ (M+M)va 可求得：u=2.75 m/s. 借題發(fā)揮處理多物體、多過程動量守恒應注意的問題 1 .注意正方向的選取. 2 .研究對象的選取，是取哪幾個物體為系統(tǒng). 3 .研究過程

7、的選取，應明確哪個過程中動量守恒. 針對訓練 圖4 兩輛質量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止站在 A車上，兩車靜止，如圖 4所示.當 這個人從A車跳到B車上，接著又從 B車跳回A車并與A車保持相對靜止，則 A車的速率( ) A.等于零B .小于B車的速率 C.大于B車的速率 D .等于B車的速率 答案 B 解析 選A車、B車和人作為系統(tǒng)，兩車均置于光滑的水平面上，在水平方向上無論人如何跳來跳 去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動量守恒定律.設人的質量為 m A車和B車的質量均為 M最終 兩車速度分別為 Va和Vb,由動量守，f1定律得 0=(唐r)va—Mv,則”=即

8、Va

9、kg.游戲時，甲推著一個質量為 m^ 15 kg的箱子和他一起以 v =2 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙, 箱子滑到乙處，乙迅速抓住.若不計冰面摩擦. (1)若甲將箱子以速度 v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示) (2)設乙抓住迎面滑來的速度為 v的箱子后反向運動，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌? (用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度應滿足什么條件？箱子被推出的速度至少多大? 答案⑴ (MI+ mj) vo- mv mv- Mv (2) rr^ M (3) vi < V2 5.2 m/s

10、 解析(1)甲將箱子推出的過程，甲和箱子組成的整體動量守恒，由動量守恒定律得: (MM\- m) vo= mv + Mv① 解得vi = (M+ m vo- mv (2)箱子和乙作用的過程動量守恒，以箱子的速度方向為正方向，由動量守恒定律得: mv- Mvo= ( M v2③ “，口 mv- Mv^ 解得丫2 = M （3）甲、乙不相撞的條件是 V1WV2⑤ 其中V1 = V2為甲、乙恰好不相撞的條件. 聯立②④⑤三式，并代入數據得 v>5.2 m/s. 廠對點練習 =鞏固，應用,反饋 某一方向上動量守恒問題 1. 如圖6所示，在光滑的水平面上有

11、 個小球從斜面頂點由靜止釋放, 在小球下滑的過程中，以下說法正確的是 （ ） A.斜面和小球組成的系統(tǒng)動量守恒 B.斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動量守恒 C.斜面向右運動 D.斜面靜止不動 答案 BC 解析 球和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，故水平方向動量守恒.小球下滑時，對地 有向下的加速度，即系統(tǒng)存在向下的加速度，故系統(tǒng)豎直方向上所受合外力不為零，合外力向下， 因此不能說系統(tǒng)動量守恒. 多物體、多過程中的動量守恒問題 2. 圖7 如圖7所示，質量為 M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內表面不光滑，盒內放有一塊質量為 m的 物體.從某一時刻

12、起給mL個水平向右的初速度 V0,那么在物塊與盒子前后壁多次往復碰撞后 （ ） A.兩者的速度均為零 B.兩者的速度總不會相等 c.物體的最終速度為m^,向右 D物體的最終速度為黑向右 答案 D 解析 物體與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物體與盒子前后壁多次往復碰撞后，以速度 v共同 一. - - mv ,. 運動，由動重寸恒te律得： mv=（M^ m）v,故vnj^F 向右. ivtt m 3. .哪 12 3 4 5 圖8 質量相等的五個物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度 vo的第 5號物塊向左運動，依次與其余四個靜止物塊

13、發(fā)生碰撞，如圖 8所示，最后這五個物塊粘成一個整 體，求它們最后的速度為多少？ 答案 5vo 一一 1 i 1 一 解析 由五個物塊組成的系統(tǒng)，沿水平萬向不受外力作用，故系統(tǒng)動量守恒， mv=5mv, v=-vo,即 5 、…一，一、，1 匕們取后的速度為-vo. 5 動量守恒定律應用中的臨界問題 4. 上 一 I■一 / I……I 口 口 口 口 甲 乙 圖9 如圖9所示，甲車質量 m= 20 kg ,車上有質量 M= 50 kg的人，甲車（連同車上的人）以v= 3 m/s的 速度向右滑行.此時質量 m=50 kg的乙車正以vo= 1.8 m/s

14、的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞， 當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度 （相對地面）應當在什么范 圍以內才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦，且乙車足夠長. 答案大于等于3.8 m/s 解析 人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞. 以人、甲車、乙車組成系統(tǒng)，由水平方向動量守恒得： （m+M）v—rmv0=（m+m2+M）v ,解得 v = 1 m/s. 以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動量守恒，得： （m+M）v=mv + M14解得u=3.8 m/s. 因此，只要人跳離甲車的速度 u>3.8

15、 m/s,就可避免兩車相撞. 聲題組訓練上解疑?糾偏?檢測 （時間：60分鐘） 題組一動量守恒條件及系統(tǒng)和過程的選取 1. 在勻速行駛的船上，當船上的人相對于船豎直向上拋出一個物體時，船的速度將 （水的阻力不 變）（ ） A.變大B .變小 C.不變 D .無法判定 答案 C 解析 相對于船豎直向上拋出物體時，由于慣性，物體仍然具有和船同方向的速度，船和物體組成 的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故船速不變. 2. C -1fc 如 圖10 如圖10所示，A B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，物塊 C以一定的初速度 V0從A的左 端開始向右滑行，最后停在 B木塊的右端

16、，對此過程，下列敘述正確的是 （ ） A.當C在A上滑行時，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒 B.當C在B上滑行時，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 C.無論C是在A上滑行還是在 B上滑行，A B、C三物塊組成的系統(tǒng)動量都守恒 D.當C在B上滑行時，A B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒 答案 BC 解析 當C在A上滑行時，對 A、C組成的系統(tǒng)，B對A的作用力為外力，不等于 0,故系統(tǒng)動量不 守恒，選項A錯誤；當C在B上滑行時，A B已分離，對B、C組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力 作用，故系統(tǒng)動量守恒，選項 B正確；若將A、B C三物塊視為一系統(tǒng)，則沿水平方向無外力作用， 系統(tǒng)動量守恒，選項 C正確，選

17、項D錯誤. 3. 圖11 平板車B靜止在光滑水平面上，在其左端另有物體 A以水平初速度V0向車的右端滑行，如圖 11所 示.由于A B間存在摩擦，因而A在B上滑行后，A開始做減速運動，B做加速運動（設B車足夠長）， 則B車速度達到最大時，應出現在 （ ） A. A的速度最小時 B. A B速度相等時 C. A在B上相對靜止時 D. B車開始做勻速直線運動時 答案 ABCD 解析 由于A、B之間存在摩擦力，A做減速運動，B做加速運動，當兩個物體的速度相等時，相對 靜止，摩擦力消失，變速運動結束，此時 A的速度最小，B的速度最大，因此選項 A、B、C正確， 此后A、B 一起勻

18、速運動，所以 D項正確. 4. 圖12 如圖12所示，在質量為 M的小車上掛有一單擺，擺球的質量為 m,小車和擺球以恒定的速度 v沿光 滑水平地面運動，與位于正對面的質量為 m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，在此碰撞過程 中，下列可能發(fā)生的情況是 （ ） A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?V1、V2、V3,滿足（M + mo） v= Mv+ mv+mv3 B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度分別變?yōu)?V1、V2,滿足Mv= Mv+mv C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)?v,滿足Mv= （M+ n）v D.小車和擺球的速度都變?yōu)?vi,木塊的速度變

19、為 V2,滿足（M+ mo）v=（出mo）vi + mv 答案 BC 5. 13 圖13 如圖13所示，小車放在光滑的水平面上，將系著繩的小球拉開一定的角度，然后同時放開小球和小 車，那么在以后的過程中（ ） A.小球向左擺動時，小車也向左運動，且系統(tǒng)動量守恒 B.小球向左擺動時，小車向右運動，且系統(tǒng)動量守恒 C.小球向左擺到最高點，小球的速度為零而小車的速度不為零 D.在任意時刻，小球和小車在水平方向上的動量一定大小相等、方向相反 答案 BD 解析 小球擺動過程中，豎直方向上合力不為零，故系統(tǒng)總動量不守恒，但水平方向不受外力，在 水平方向動量守恒，所以選項 B

20、D正確. 6. 圖14 如圖14所示，小車放在光滑水平面上， 車向左運動，分析小車運動的原因可能是 A B兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現 （ ） A. A B質量相等，但A比B速率大 B. A B質量相等，但A比B速率小 C. A B速率相等，但 A比B的質量大 D. A B速率相等，但 A比B的質量小 答案 AC 解析 兩人及車組成的系統(tǒng)動量守恒，則 mvA— mvB— mvc= 0,得 mvA— mBVB>0.所以 A、C正確. 題組二多物體多過程動量守恒定律的應用 10 m/s 7. 一彈簧槍對準以 6 m/s的

21、速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發(fā)射一顆鉛彈，射出速度為 鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續(xù)向前運動，速度變?yōu)?5 m/s.如果想讓木塊停止運動，并假定鉛彈 射入木塊后都不會穿出，則應再向木塊迎面射入的鉛彈數為 ( ) A. 5顆B.6顆C.7顆D.8顆 答案 D 解析 設木塊質量為 m,鉛彈質量為 m,第一顆鉛彈射入，有 mv0—mv=(m+m)vi,代入數據可得 m 一=15,設再射入 n顆鉛彈木塊停止，有 (m+m) vi—nmv= 0,解得n = 8. m2 8. 廝 門“外"分門門門f門a 圖15 如圖15所示，一輕質彈簧兩端連著物體 A和B,放在光滑的水平面上，物體

22、 A被水平速度為vo的子 3 彈射中并且子彈嵌在其中.已知物體 A的質量nA是物體B的質量mB的彳，子彈的質量 m是物體B的 1 … 質量的4,求彈簧壓縮到最短時 B的速度. , V0 答案v 8 解析 彈簧壓縮到最短時，子彈、 A B具有共同的速度V1,且子彈、A B組成的系統(tǒng)，從子彈開始 射入物體A 一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)所受外力 (重力、支持力)之和始終為零，故整 個過程系統(tǒng)的動量守恒， 由動量守恒定律得 mv= (m+ m+mB)V1,又 m=!陶，mA= |mB,故 V1 = —mv— 4 4 mA+ mB _ V0 = ~8， 即彈簧壓縮到最

23、短時 B的速度為v0. 8 9. A | B 圖16 如圖16所示，在光滑水平面上有兩個木塊 A B,木塊B左端放置小物塊 C并保持靜止，已知 mA= mB= 0.2 kg , mc=0.1 kg ,現木塊A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑動，木塊 A與B相碰后具 有共同速度(但不粘連)，C與A、B間均有摩擦.求： (1)木塊A與B相碰瞬間A木塊及小物塊 C的速度大?。? (2)設木塊A足夠長，求小物塊 C的最終速度. 答案(1)1 m/s 0 (2) 2 m/s 方向水平向右 3 解析(1)木塊A與B相碰瞬間C的速度為0, A B木塊的速度相同，由動量守恒定律得

24、v mv = (mB) va, va= 2= 1 m/s. (2) C滑上A后，摩擦力使 C加速，使A減速，直至A、C具有共同速度，以 A C整體為系統(tǒng)，由動 量守恒定律得 mVA= (nA+m)vc, vc= m/s ,方向水平向右. 3 題組三綜合應用 10.以初速度vo與水平方向成60。角斜向上拋出的手榴彈，到達最高點時炸成質量分別是 m和2m 的兩塊.其中質量大的一塊沿著原來的方向以 2v0的速度飛行.求質量較小的另一塊彈片速度的大小 和方向. 答案 2.5 v。與爆炸前速度方向相反 解析 10 O m 2m M 手榴彈爆炸過程中，爆炸產生的作用力是內力，遠大于

25、重力，因此爆炸過程中各彈片組成的系統(tǒng)動 1 量守恒.斜拋的手榴彈在水平方向上做勻速直線運動，在最高點處爆炸前的速度 v1=v0cos 60 0 =2 vc.設v1的方向為正方向，如圖所示，由動量守恒定律得 3mv=2mv + mv.其中爆炸后大塊彈片的 速度v1 = 2v,小塊彈片的速度 v2為待求量，解得v2= — 2.5 v0," — ”號表示v2的速度方向與爆炸 前速度方向相反. 11. 圖17 如圖17所示，質量分別為 m和m的兩個等半徑小球，在光滑的水平面上分別以速度 v1、v2向右運動, 并發(fā)生對心正碰，碰后 m2被墻彈回，與墻碰撞過程中無能量損失， m返回

26、后又與 m相向碰撞，碰后 兩球都靜止，求第一次碰后 m球的速度. mv1+ mv2 答案 方向向右 2m 解析 設m、m碰后的速度大小分別為 v1、V2，則由動量守恒定律知 mv1 + mv2= mv/ + mv2 mv「一 mw2 =0,解得 vi mvi + mv2 - ,萬向向右. 2m 12. 圖18 質量為M= 2 kg的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為 mA= 2 kg的物體A(可視為 質點)，如圖18所示，一顆質量為mB= 20 g的子彈以600 m/s的水平速度射穿 A后，速度變?yōu)?00 m/s , 最后物體A相對車靜止，若物

27、體 A與小車間的動摩擦因數 科=0.5 ,取g=10 m/s2,求平板車最后的 速度是多大. 答案 2.5 m/s 解析 子彈擊穿A后，A在水平方向上獲得一個速度 va,最后當A相對車靜止時，它們的共同速度 為v.子彈射穿A的過程極短，因此車對 A的摩擦力、子彈的重力作用可略去，即認為子彈和 A組成 的系統(tǒng)水平方向動量守恒，同時，由于作用時間極短，可認為 A的位置沒有發(fā)生變化，設子彈擊穿 A后的速度為v,由動量守恒定律有 mw0=mw + mAVA,得 mB (V0—v ) 0.02 x ( 600— 100) va= = m/s = 5 m/s mA 2 A獲得速度va相對車

28、滑動，由于 A與車間有摩擦，最后 A相對車靜止，以共同速度 v運動，對于 A ，一、，…， ~ , mAvA 2X5 與車組成的系統(tǒng)， 水平萬向動重寸恒， 因此有：mavA= (mA+ M)v,所以v = ^1a= m/s =2.5 m/s. mA十 Ivl 2 十 2 13. 圖19 光滑水平軌道上有三個木塊 A、B、C,質量分別為 m= 3m mB=m=m|開始時B、C均靜止，A以初 速度v。向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變.求 B與C碰撞前B的速度大小. 6 答案整0 解析 設A與B碰撞后，A的速度為va, B與

29、C碰撞前B的速度為vb, B與C碰撞后粘在一起的速度 為V,由動量守恒定律得 對 A B 木塊：mAv= mAvA+ mBv@ 對 B C 木塊：mBvB= (mB+ m) v② 由A與B間的距離保持不變可知 vA= v ③ 聯立①②③式，代入數據得 6… Vb= 一Vo ④ 5 14. ^^^777777777^777777777777777T 圖20 3 如圖20所示，滑塊 A C的質量均為 m滑塊B的質量為2m開始時A B分別以Vi、V2的速度沿光滑 水平軌道向固定在右側的擋板運動，現將 C無初速地放在 A上，并與A粘合不再分開，此時 A與B 相距較近，

30、B與擋板相距足夠遠.若 B與擋板碰撞將以原速率反彈， A與B碰撞將粘合在一起.為使 B能與擋板碰撞兩次，vi、V2應滿足什么關系？ -3 12 答案 -V20 聯立以上各式解得 3 -1 2 一v2