《文科數(shù)學 北師大版練習：第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《文科數(shù)學 北師大版練習：第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)
A組——基礎對點練
1．圓心為(4,0)且與直線x－y＝0相切的圓的方程為( )
A．(x－4)2＋y2＝1 B．(x－4)2＋y2＝12
C．(x－4)2＋y2＝6 D．(x＋4)2＋y2＝9
解析：由題意，知圓的半徑為圓心到直線x－y＝0的距離，即r＝＝2，結(jié)合圓心坐標可知，圓的方程為(x－4)2＋y2＝12，故選B.
答案：B
2．(20xx石家莊質(zhì)檢)若a，b是正數(shù)，直線2ax＋by－2＝0被圓x2＋y2＝4截得的弦長為2，則t＝a取得最大值時a的值為( )
A. B.
C. D.
解析：因為圓心到直線的距離d＝，則直線被圓截得的弦
2、長L＝2＝2 ＝2，所以4a2＋b2＝4.t＝a＝(2a)≤[(2a)2＋()2]＝[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝，當且僅當時等號成立，此時a＝，故選D.
答案：D
3．(20xx惠州模擬)已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點恰有3個，則實數(shù)a的值為( )
A．2 B.
C．－或 D．－2或2
解析：因為圓上到直線l的距離等于1的點恰好有3個，所以圓心到直線l的距離d＝1，即d＝＝1，解得a＝.故選C.
答案：C
4．在平面直角坐標系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長為________．
解析：已知圓的
3、圓心為(2，－1)，半徑r＝2.
圓心到直線的距離d＝＝，
所以弦長為2＝2 ＝.
答案：
5．已知m>0，n>0，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是________．
解析：因為m>0，n>0，直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，所以圓心C(1,1)到直線的距離d＝＝1，即|m＋n|＝，兩邊平方并整理得，m＋n＋1＝mn≤()2，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋2，所以m＋n的取值范圍為[2＋2，＋∞)．
答案：[2＋2，＋∞)
6．兩圓x2＋y2＋
4、2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為________．
解析：兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0配方得，(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1，依題意得兩圓相外切，故＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，＋＝(＋)(＋)＝＋＋＋≥＋2 ＝1，當且僅當＝，即a2＝2b2時等號成立，故＋的最小值為1.
答案：1
7．已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在的直線方程為x＋y－2＝0，點(－1,1)在邊AD所在的直線上．
(1)求矩形ABCD的外接圓方程；
5、
(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0 (k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓相交，并求最短弦長．
解析：(1)依題意得AB⊥AD，∵kAB＝－1，
∴kAD＝1，
∴直線AD的方程為y－1＝x＋1，即y＝x＋2.
解得即A(0,2)．
矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心，
|AP|＝2為半徑的圓，方程為(x－2)2＋y2＝8.
(2)直線l的方程可整理為(x＋y－5)＋k(y－2x＋4)＝0，k∈R，
∴解得
∴直線l過定點M(3,2)．
又∵點M(3,2)在圓內(nèi)，∴直線l與圓相交．
∵圓心P與定點M的距離d＝，
最短弦長為2＝
6、2.
8．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m為何值時，
(1)圓C1與圓C2外切；
(2)圓C1與圓C2內(nèi)含．
解析：對于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后得
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；
C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.
(1)如果圓C1與圓C2外切，則有
＝3＋2，
(m＋1)2＋(－2－m)2＝25，
m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.
所以當m＝－5或m＝2時，圓C1與圓C2外切．
(2)如果圓C1與圓C2內(nèi)含，則有
<3－2.
(m＋1)2＋(－2－m)2<1，
m
7、2＋3m＋2<0，
解得－2
8、＋1＝0
B．x2＋y24x－2y－1＝0
C．x2＋y24x－2y＋4＝0
D．x2＋y24x－2y－4＝0
解析：拋物線x2＝4y的準線為y＝－1，設圓心M的坐標為(x0，y0)(y0>0)，則|x0|＝y(tǒng)0＋1，又x＝4y0，所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x2)2＋(y－1)2＝22，展開整理得x2＋y24x－2y＋1＝0，故選A.
答案：A
3．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關系是( )
A．內(nèi)切 B．相交
C．外切 D．相離
解析：由題知圓M：x2＋(y
9、－a)2＝a2，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離d＝，所以2 ＝2，解得a＝2.圓M，圓N的圓心距|MN|＝，兩圓半徑之差為1，故兩圓相交．
答案：B
4．直線ax＋by＋1＝0與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b＋ab的最大值為( )
A．1 B．－1
C.＋ D.＋1
解析：∵直線ax＋by＋1＝0與圓x2＋y2＝1相切，
∴圓心O(0,0)到直線ax＋by＋1＝0的距離等于半徑，即＝1?a2＋b2＝1，易知a＋b＋ab的最大值一定在a>0，b>0時取得，∴a＋b＋ab＝＋ab＝＋ab.令＝t，則ab＝.
∵ab≤＝(當且僅當a＝b＝時取“＝”)且ab>0，∴1
10、∴a＋b＋ab＝＋ab＝t2＋t－＝(t＋1)2－1，∴當t＝時，(a＋b＋ab)max＝＋.故選C.
答案：C
5．(20xx云南五市聯(lián)考)設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為d.當d最小時，圓C的面積為________．
解析：設圓C的圓心為C(a，b)，半徑為r，則點C到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|.由題設知圓C截x軸所得劣弧所對的圓心角為90，知圓C截x軸所得的弦長為r，故r2＝2b2，又圓C截y軸所得的弦長為2，所以r2＝a2＋1，從而得2b2－a2＝1.又點C(a，b)到直線x－2y＝0的距離
11、d＝，所以5d2＝(a－2b)2＝a2＋4b2－4ab≥a2＋4b2－2(a2＋b2)＝2b2－a2＝1，當且僅當，即a2＝b2＝1時等號成立，此時d取得最小值，此時r2＝2，圓C的面積為2π.
答案：2π
6．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若此方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．
解析：(1)由D2＋E2－4F>0得(－2)2＋(－4)2－4m>0，解得m<5.
(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋
12、2y－4＝0得x＝4－2y；將x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝.
∵OM⊥ON，∴＝－1，
即x1x2＋y1y2＝0.
∵x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，
∴x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，
即(8＋m)－8＋16＝0，解得m＝.
(3)設圓心C的坐標為(a，b)，則a＝(x1＋x2)＝，b＝(y1＋y2)＝，半徑r＝|OC|＝，
∴所求圓的方程為2＋2＝.
7．已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M
13、外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程；
(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.
解析：由已知得圓M的圓心為M (－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.
設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.
(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，
所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左，右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為＋＝1(x≠－2)．
(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R＝2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x－2)2＋y2＝4.
若l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|＝2.
若l的傾斜角不為90，由r1≠R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則＝，可求得Q(－4,0)，所以可設l：y＝k(x＋4)，由l與圓M相切得＝1，解得k＝.
當k＝時，將y＝x＋代入＋＝1，并整理得7x2＋8x－8＝0，
解得x1,2＝.
所以|AB|＝|x2－x1|＝.
當k＝－時，由圖形的對稱性可知|AB|＝.
綜上，|AB|＝2或|AB|＝.
文科數(shù)學 北師大版練習：第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系 Word版含解析
