陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第5章 圖形的性質(zhì)一跟蹤突破20 銳角三角函數(shù)和解直角三角形試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 考點跟蹤突破20 銳角三角函數(shù)和解直角三角形 一、選擇題 1.(2016·蘭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,則AB=( D ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.(2016·沈陽)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長是( D ) A. B.4 C.8 D.4 ,第2題圖)  ,第3題圖) 3.(2016·安順)如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則∠ABC的正切值是( D )

2、 A.2 B. C. D. 4.(2016·南寧)如圖,廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10米,∠B=36°,則中柱AD(D為底邊中點)的長是( C ) A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米 ,第4題圖)  ,第5題圖) 5.(2016·重慶)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹

3、腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( A ) A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 點撥:作BF⊥AE于F,則FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF,設(shè)BF=x米,則AF=2.4x米,在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,解得:x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE·tan3

4、6°=18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米;故選A. 二、填空題 6.(2016·龍巖)如圖,若點A的坐標(biāo)為(1,),則sin∠1=____. ,第6題圖)  ,第7題圖) 7.(2016·棗莊)如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=__2__. 8.(2016·岳陽)如圖,一山坡的坡度為i=1∶,小辰從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了200米到達(dá)點B,則小辰上升了__100__米. ,第8題圖)  ,第9題圖) 9.(2016·

5、大慶)一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為______海里/小時. 10.(2016·鹽城)已知△ABC中,tanB=,BC=6,過點A作BC邊上的高,垂足為點D,且滿足BD∶CD=2∶1,則△ABC面積的所有可能值為___8或24___. 點撥:如圖①所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴BD=4,∵AD⊥BC,tanB=,∴=,∴AD=BD=,∴S△ABC=BC·AD=×6×=8;如圖②所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴B

6、D=12,∵AD⊥BC,tanB=,∴=,∴AD=BD=8,∴S△ABC=BC·AD=×6×8=24;綜上,△ABC面積的所有可能值為8或24,故答案為8或24. 三、解答題 11.(導(dǎo)學(xué)號:01262123)(2016·麗水)數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個問題:如圖,將一副三角板直角頂點重合拼放在一起,點B,C,E在同一直線上,若BC=2,求AF的長. 請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題. 解:在Rt△ABC中

7、,BC=2,∠A=30°,AC==2,則EF=AC=2,∵∠E=45°,∴FC=EF·sinE=,∴AF=AC-FC=2-. 12.(導(dǎo)學(xué)號:01262124)(2016·上海)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,連接CE,求: (1)線段BE的長; (2)∠ECB的正切值. 解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=∠B=45°,AB===3,∵DE⊥AB,∴∠AED

8、=90°,∠ADE=∠A=45°,∴AE=AD·cos45°=2×=,∴BE=AB-AE=3-=2,即線段BE的長為2 (2)過點E作EH⊥BC,垂足為點H,∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH=BH=BE·cos45°=2×=2,∵BC=3, ∴CH=1,在Rt△CHE中,tan∠ECB==2,即∠ECB的正切值為2. 13.(導(dǎo)學(xué)號:01262030)(2016·漳州)如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖.已知長方體貨廂的高度BC為米,

9、tanA=,現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移,當(dāng)貨物頂點D與C重合時,仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂,求BD的長.(結(jié)果保留根號)    解:如圖,點D與點C重合時,B′C=BD,∠B′CB=∠CBD=∠A,∵tanA=,∴tan∠BCB′==,∴設(shè)B′B=x,則B′C=3x,在Rt△B′CB中,B′B2+B′C2=BC2,即:x2+(3x)2=()2,x=(負(fù)值舍去),∴BD=B′C=. 14.(導(dǎo)學(xué)號:01262031)(2016·山西)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太

10、陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300 cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50 cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,F(xiàn)E⊥AB于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30 cm,點A到地面的垂直距離為50 cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少.(結(jié)果保留根號) 解:過A作AG⊥CD于G,則∠CAG=30°,在Rt△ACG中,CG=ACsin30°=50×=25 cm, ∵GD=50-30=20 cm,∴CD=CG+GD=25+20=45 cm,連接FD并延長與BA的延長線交于H,則∠H=30°,在Rt△CDH中,CH==2CD=90 cm,∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290 cm,在Rt△EFH中,EF=EH·tan30°=290×= cm,答:支撐角鋼CD和EF的長度各是45 cm, cm.

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